数学（江西卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

中考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7．##                 8．                                      9．

10．                11．##         12．16或或

三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

13．（1）；（2）见解析

【分析】（1）先根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再计算，即可求解；

（2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，可得，可证明，即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴．

∵，

∴．

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，特殊角锐角三角函数值，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

14．，当时，原式

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴当时，原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．

15．乙队每天完成10米，甲队每天完成20米．

【分析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成米，根据“两队共用了90天完成了任务”列出方程，然后解答即可．

【详解】解∶设乙队每天完成x米，则甲队每天完成米，

根据题意，得，

解得，

经检验，得是原方程的解，且符合题意，

∴，

答：乙队每天完成10米，甲队每天完成20米．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

16．(1)作法见解析；

(2)作法见解析.

【分析】（1）连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；

（2）在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.

（1）

解：连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.

因为矩形，

所以，

又，

所以，

所以，

在与中，

所以，

所以AF=GD，

又，

所以，

又矩形，

所以BO=DO，

在与中，

所以，

所以BM=GD，

所以BM=AF.

（2）

解：在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，

因为，

所以四边形ABMF是矩形，所以，

所以点O在AB的垂直平分线上，

因为，

所以点H在AB的垂直平分线上，

所以OH平分AB，

所以点N是AB的中点.

【点睛】本题考查矩形的性质和垂直平分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据概率公式即可求解；

（2）根据列表法求概率即可求解．

【详解】（1）解：从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是．

故答案为：．

（2）将黄帝手植柏、保生柏、老君柏、仓颉手植柏、页山大古柏分别记为、、、、，列表如下：

由表可得共有种等可能的结果，其中满足题意的结果有种，

∴小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率．

【点睛】本题考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

18．(1)3；80；85

(2)336人

(3)同意，理由见解析

【分析】（1）由八年级学生的分数得出a、b的值，再由众数的定义得出C的值即可；

（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；

（3）从中位数的角度分析，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：，

把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，

∴，，

故答案为：3；80；85

（2）解：人，

答：八年级成绩超过平均数分的人数为336人；

（3）解：同意，理由如下：

∵七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，

∴七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，

而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，

∴小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次．

【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法是解题的关键．

19．(1)见解析；

(2)

【分析】（1）连接，已知，可得，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证，进而利用平行线的性质即可得到，即可得到结论；

（2）由（1）可知，是⊙的切线，结合为⊙的直径，可得，进而得到，即可证明，进而得到，结合，，，可得，进而得到，即可求得⊙的半径．

【详解】（1）连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是⊙的切线；

（2）由（1）可知，是⊙的切线，

∴，

∴，

∵为⊙的直径，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴⊙的半径为．

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

20．(1)

(2)无法实施有效救援．

【分析】（1）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到；

（2）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到，进而得到该消防车能否可以实施有效救援．

【详解】（1）解：如图，作于点，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∴，

在中，

∴，

∴；

（2）解：如图，作于点，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，，

∵的最大角度为，

∴，

∵，

∴在中，，

∴，

∴；

∴最高救援高度为，

∵该居民家距离地面的高度为，

∴,

故该消防车无法实施有效救援．

【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键．

五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

21．(1)，

(2)①；②或

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)①根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出，即可求解；

②当为直角时，在中，，进而求解；当为直角时，证明根据，进而求解．

【详解】（1）解：点在直线上，

，

，

直线的解析式为，

令，可得，

点坐标为，，

即，

四边形为为平行四边形，，

，

，

将点代入反比例函数的解析式中，得．

（2）①∵为的中点，

为中点，的纵坐标为0，

∴，

又在反比例函数上，

，

解得，

②当为直角时，即，

设点的坐标为，，则点，，

在中，，

即，

解得，

故点的坐标为，，

则；

当为直角时，过点作轴交于点，

，，

，

，，

，

同理可得：，

，

故设，则，

故点的坐标为，，

将点的坐标代入反比例函数表达式得：，

解得舍去或，

故点的坐标为，，

则，，

，  

，

即，即

由点的坐标知，点，，而点，，则，

即．  

解得，

综上，或．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．

22．(1)C

(2)①证明见详解；②；

【分析】（1）根据可得，结合 可得，，再根据平移得到，可得，即可得到答案；

（2）①根据平移可得，，即可得到四边形是平行四边形，根据，结合根据勾股定理可得，即可得到证明；②根据，即可得到，结合即可得到，根据

可得，即可得到答案；

【详解】（1）解：∵中，，，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵平移得到，

∴，

∴四边形的形状为矩形，

故选C；

（2）①证明：∵平移得到，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

②∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件．

六、（本题满分12分）

23．(1)的对称轴为，点A的横坐标为，

(2)

(3)最短距离为

【分析】（1）根据，可求得对称轴为，再由点A与点T关于直线对称，即可求得点A的横坐标，根据函数的对称性可求解；

（2）先根据对称性可求出A点的横坐标和B点的横坐标，可知；

（3）根据点C坐标求出抛物线的解析式，再根据交点求出的解析式，根据两个抛物线的顶点坐标求出平移后的最短距离．

【详解】（1）解：抛物线的对称轴为，

T的横坐标为1，点A与点T关于直线对称，

，

解得：，

点A的横坐标为，

抛物线的对称轴为，的对称轴为，

线段．

（2）点A与点T关于直线对称，点T的横坐标为1，根据中点坐标公式得

，

解得：，

的横坐标为，

点B与点T关于直线对称，点T的横坐标为1，根据中点坐标公式得

解得：，

的横坐标为，

点在抛物线上，在直线的下方，点在抛物线上，在直线的上方，

．

（3）将代入，得，

，

T的横坐标为1，

点T的坐标为．

将代入中，得，

抛物线：，其顶点坐标为，

抛物线：，其顶点坐标为，

将抛物线平移到抛物线的最短距离为

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决本题的关键是掌握二次函数图像的对称性和图像上点的坐标特征以及二次函数图像的顶点坐标．