高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2章 机械振动第3节 单摆精品精练

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第3节 单摆

1.[多选]关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是 （　　）

A.经过平衡位置时所受的合力为0

B.经过平衡位置时所受的回复力为0

C.回复力是重力和摆线拉力的合力

D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力

2.摆长是1 m的单摆在某地区振动周期是2 s，则在同一地区 （　　）

A.摆长是0.5 m的单摆的周期是0.707 s

B.摆长是0.5 m的单摆的周期是1 s

C.周期是1 s的单摆的摆长为2 m

D.周期是4 s的单摆的摆长为4 m

3．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）

A.单摆的摆长约为2.0m

B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)

C.从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D.从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大

4．在同一地点，甲、乙两单摆的摆球相对平衡位置的水平位移随时间变化的图像如图所示，则（　）

A．甲的振幅小 

B．乙的摆长短

C．时刻甲的摆角大 

D．时刻两摆球速度相同

5．如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m、半径为r、带正电荷，用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期（　  ）

A．      B． 

C．大于  D．小于

6．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）

A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零

C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

7.某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。

8.一单摆在地面处的摆动周期与其在某矿井底部的摆动周期的比值为k。设地球的半径为R并假定其密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为0，求矿井的深度d。

9.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中t=0时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求：

（1）单摆的周期和摆长。

（2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。

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第3节 单摆

参考答案

1.BD  2.D   3.D  4.C   5.D   6.D

7. 解：设山顶上的重力加速度为g′，则有T=，得出g′= ①

设山顶的海拔为h，则有mg′= ②

联立①②式解得h=。

8. 解：在地面上有mg=，M=πρR3，解得g=πGρR

单摆的周期T=2π

在矿井底部单摆的周期T′=，

此处mg′=，半径为R-d的地球对应的质量M′=，解得g′=，

，，即=k2，得出d=（1-k2）R。

9. 解：（1）由图（b）可知，周期T=0.4π s，由单摆周期公式T=得L== m=0.4 m。

（2） 在最高点A，有Fmin=mgcos α=0.495 N，在最低点B，有Fmaxmg=，从A到B，机械能守恒，

有mgL（1cos α）=，联立得m=0.05 kg，v0.283 m/s。