物理选择性必修 第一册第3节 单摆教学课件ppt

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1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。(物理观念)2.通过实验,探究单摆周期与摆长的关系。(科学探究)3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。(科学思维)
一、单摆的振动1.单摆模型把一根　　　　　　　　的细线上端固定,下端拴一个小球,线的_______　　　　和球的　　　　可以忽略不计,这种装置称为单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2.单摆的回复力(1)来源:摆球的　　　　　　　　　　　　　　。 (2)大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时(通常θ<　　　),单摆的回复力F≈　　　　,方向总指向平衡位置。 
二、单摆的运动规律单摆在偏角很小时做　　　　运动,其振动图像遵循正弦函数规律。 三、单摆的周期1.实验探究(1)探究方法:　　　　　　　　法。 (2)实验结论:①周期与振幅　　　　。 ②周期与摆球质量　　　　。 ③摆长越长,周期　　　　。 
2.周期公式荷兰物理学家惠更斯发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的　　　　　　　　成正比,与重力加速度g的　　　　　　　　成反比,即T=　　　　。 
易错辨析判一判1.单摆模型中对细线的要求是其伸缩可忽略,质量可忽略。(　　)2.单摆的摆角大小对单摆的周期没有影响。(　　)3.摆球受到的回复力是它的合力。(　　)
实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关。
单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力。
即学即用练一练(多选)下列关于单摆的说法正确的是(　　)A.单摆模型中对小球的要求是密度较大,其直径与摆线的长度相比可忽略B.摆球的重力沿半径方向的分力提供单摆运动的回复力C.单摆的摆长变为原来长度的2倍,则其周期变为原来周期的2倍D.把单摆由北京移到北极,其周期要变短
解析 单摆模型要求小球能看作质点、空气阻力可以忽略,因此,对小球的要求是密度较大,其直径与摆线的长度相比可忽略,选项A正确;摆球的重力沿切线方向的分力提供单摆运动的回复力,选项B错误;单摆的周期与摆长的平方根成正比,因此,当摆长变为原来长度的2倍,则周期变为原来的 倍,选项C错误;把单摆由北京移到北极,所处地的重力加速度增大,则其周期减小,选项D正确。
探究一　对单摆的回复力及运动特征的理解
如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后释放。(1)小球受到哪些力的作用?(2)什么力提供向心力?(3)什么力提供回复力?
要点提示 (1)小球受细线的拉力和重力作用。(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。
1.运动规律摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,也是以平衡位置为中心的机械振动。2.受力规律(1)在运动过程中只要v≠0,沿半径方向的力的合力不为0,提供向心力。(2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定受回复力,即重力沿圆弧切线方向的分力。(3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,合力提供圆周运动的向心力。
3.单摆做简谐运动的条件
如图所示,在摆角很小时,摆球相对O点的位移x的大小与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等,因此sin θ≈ ,所以单摆的回复力大小F=G1=mgsin θ≈ x=kx,其中k= 为一常数。考虑力F的方向与位移x的方向相反,所以有F=-kx。因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动。
闪光语录　单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度摆动时才认为是简谐运动。
例题1　(2023北京师范大学附属中学高二期末)图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中(　　)A.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大B.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大C.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零D.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
解析 摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大,故A正确;摆球在B点处,速度最大,回复力为零,故B错误;摆球在摆动过程中,最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,故C错误;摆球受到重力、拉力两个力的作用,故D错误。
规律方法　解决单摆回复力问题的关键解决单摆回复力问题时,一定要分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系。
针对训练1下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是(　　)A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力C.单摆经过平衡位置时合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
解析 单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合外力提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。
探究二　对单摆周期公式的理解及应用
假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化?
要点提示 在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g'=0,钟摆不摆动。
1.周期公式的成立条件当单摆做偏角很小的振动时,才有 ,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。
2.对摆长l的理解对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin α+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。
3.影响g的主要因素只处于重力场中的单摆,周期公式中的g由单摆所在的空间位置决定,即g= ,其中M为地球质量,R为到地心的距离。
例题2　如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是(　　)
规律方法　单摆模型及问题的分析与解答(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:①圆弧运动。②小角度摆动。③回复力F=-kx。 (2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,最后利用公式 或简谐运动规律分析、解答。
针对训练2如图所示,小球(大小不计)在光滑的半径R较大的圆周上AB两点间来回做小幅度(θ很小)的圆周运动,当地重力加速度为g,求小球从A运动到B的时间。
1.(2023吉林长春高二期末)关于单摆,下列说法正确的是(　　)A.摆球的振幅越小,周期越小B.单摆做简谐运动时,其运动周期与摆长无关C.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动D.将钟摆由长春移至三亚,为保证钟摆走时准确,需要将钟摆摆长适当调短些
2.在如图所示的装置中,可视为单摆的是(　　)
解析 单摆的悬线要求为细线、不能伸长且质量可忽略,故A正确,B、C错误;悬点必须固定,故D错误。
3.下列关于单摆的说法正确的是(　　)A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点,加速度是不变的C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
解析 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零,A错误。摆球在轨迹上同一点受力一致,故加速度是不变的,B正确。摆球在运动过程中还存在向心加速度,所以加速度方向并不指向平衡位置,C错误。摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零,故加速度不为零,D错误。
4.(2023甘肃庆阳高二期末)如图所示,小球在光滑的圆槽内做简谐运动,小球的半径很小,可将小球视为质点,为了使小球的振动周期变为原来的2倍,可采取的方法是(　　)A.使小球的质量减小为原来的一半B.使小球的振幅增大为原来的2倍C.使小球通过平衡位置的速度增大为原来的2倍D.将圆槽半径变为原来的4倍