物理选择性必修 第一册第3节 单摆优质学案

2.3    单摆

【学习目标】

1．知道什么是单摆。

2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

【课上探究】                      知识点1：单摆

总结与提升

单摆是理想化模型：①忽略在摆动过程中所受到的阻力，②将摆球看作质点，③摆线细且不可伸长。

知识点2：单摆的回复力

思考与交流

1、物体做简谐运动的条件是                                      。                                  

2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。在         的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

3、单摆的回复力由                    提供 。

总结与提升

1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。

3．运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。

知识拓展：回复力是效果力，是使简谐运动的物体回到平衡位置的力，是物体运动速度方向的合外力，不一定等于物体受到的所有力的合外力。

练习与拓展

例题1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)

A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等

B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零针对训练1.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大

B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

知识点3：单摆的周期

思考与交流

1.实验探究单摆周期，如何测周期？如何测摆长？

2.利用单摆周期如何来测定重力加速度？

总结与提升

1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响

(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论

①单摆振动的周期与摆球的质量无关。

②振幅较小时，周期与振幅无关。

③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．定量探究单摆的周期与摆长的关系

(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用T＝计算它的周期。

(2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋求出摆长。

(3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出T­l、T­l2或T­图像，得出结论。

3．周期公式

(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

(2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。

4．周期公式的应用

由单摆周期公式可得g＝，只要测出单摆的摆长l和周期T就可算出当地的重力加速度。

练习与拓展

例题2.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止释放，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(≪R)。　

【课后巩固】

1．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是(　　)

A．是重力和摆线对摆球拉力的合力

B．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡

C．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力

D．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力

2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的(　　)

A．频率不变，振幅不变    B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅改变    D．频率改变，振幅不变

3．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法(　　)

A．使摆球的质量减小         B．使单摆的摆线变长

C．将单摆从赤道移到北极     D．将单摆从平原移到高山上

4．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下面说法正确的是(　　)

A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π

5.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是(　　)

A．t1＝t2，v1>v2     B．t1>t2，v1<v2

C．t1<t2，v1>v2      D．t1>t2，v1>v2

6．我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(　　)

A.    B.    C.    D.

7．一单摆的摆长为40 cm，摆球在t＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m/s2，则在1 s时摆球的运动情况是(　　)

A．正向左做减速运动，加速度正在增大    B．正向左做加速运动，加速度正在减小

C．正向右做减速运动，加速度正在增大     D．正向右做加速运动，加速度正在减小

8．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等

D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

9．如图所示是两个单摆的振动图象。

(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？

参考答案：

例1  C  

 变式1D

例2答案：(n＝1,2,3，…)

课后巩固

1. CD
2. B
3. C
4. A
5. A
6. B
7. D
8. AB
9. （1）1:4   （2） 平衡位置， 向左运动