数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用综合训练题

这是一份数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用综合训练题，共10页。试卷主要包含了52,cs 31°≈0等内容，欢迎下载使用。
28.2.2　应用举例(1)知能演练提升能力提升1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗户高为1.8 m.要在窗户外面上方安装一个水平挡光板,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度应为(　　)A.1.8tan 80° m B.1.8cos 80° mC. m D. m2.如图,两建筑物AB,CD间的水平距离为a m,从点A测得点D的俯角为α,测得点C的俯角为β,则较低建筑物CD的高度为(　　)A.a mB.atan α mC.a(sin α-cos α)mD.a(tan β-tan α)m3.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12 m,到达D处,在D处测得建筑物顶端 A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于(　　)A.6(+1)m B.6(-1)mC.12(+1)m D.12(-1)m4.观光塔是某市的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,再爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　　　　　m. 5.如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD.(结果取整数)参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60.    6.如图,塔AB和楼CD间的水平距离BD为80 m,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.(精确到0.01 m,参考数据≈1.414,≈1.732)            7.如图,在比水面高2 m的A地,观测河对岸一棵树BC的顶部B的仰角为30°,它在水中的倒影B'C的顶部B'的俯角是45°,求树高BC.(结果保留根号)         8.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB为30 m.(1)求∠BCD的度数;(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan 20°≈0.36,tan 18°≈0.32)          ★9.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.小明站在距离墙壁1.60 m处观察装饰画时的示意图如图所示,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画的中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66 m.求:(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数;(精确到1°)(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC.(精确到0.01 m)    创新应用★10.在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长为20 m,风筝B的引线(线段BC)长为24 m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁更高?(2)求风筝A与风筝B间的水平距离.(精确到0.01 m,参考数据:sin 45°≈0.707,cos 45°≈0.707,tan 45°=1,sin 60°≈0.866,cos 60°=0.5,tan 60°≈1.732)
能力提升1.D2.D　过点D作AB的垂线交AB于点E.在Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=a m,∴AE=a·tan α m.在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=a m,∴AB=a·tan β m.∴CD=AB-AE=a·tan β-a·tan α=a(tan β-tan α)m.3.A4.135　在Rt△ABD中,∠BDA=30°,则tan 30°=.因为AB=45 m,所以AD=45 m.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,则tan 60°=,所以CD=45=135(m).5.解 在Rt△CAD中,tan∠CAD=,则AD=CD.在Rt△CBD中,∵∠CBD=45°,∴BD=CD.∵AD=AB+BD,∴CD=CD+30,解得CD=45(m).因此,这座灯塔的高度CD约为45 m.6.解 在Rt△ABD中,BD=80 m,∠BDA=60°,∴AB=BD·tan 60°=80≈138.56(m).在Rt△AEC中,EC=BD=80 m,∠ACE=45°,∴AE=CE=80 m.故CD=BE=AB-AE≈58.56 m.答:塔高与楼高分别约为138.56 m,58.56 m.7.解 设BC=x m,过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中,BE=(x-2)m,∠BAE=30°,tan∠BAE=,∴AE=(x-2)m.∵∠B'AE=45°,AE⊥BC,∴B'E=AE=(x-2)m.又B'E=B'C+EC=BC+AD=(x+2)m,∴(x-2)=x+2,∴x=4+2.∴树高BC为(4+2)m.8.解 (1)如图,过点C作CE⊥BD于点E,则∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.(2)由已知得CE=AB=30 m,在Rt△CBE中,BE=CE×tan 20°≈30×0.36=10.8(m),在Rt△CDE中,DE=CE×tan 18°≈30×0.32=9.6(m),∴教学楼的高BD=BE+DE=10.8+9.6=20.4(m).答:教学楼的高BD约为20.4 m.9.分析 (1)在Rt△ABE中,因为AB=1.6 m,AD=0.66 m,所以sin∠ABE=,所以∠ABE≈12°.由题意知∠CAD与∠EAB互余,∠EAB与∠EBA互余,所以根据同角的余角相等,得∠CAD=∠EBA≈12°,即装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.(2)在Rt△ACD中,CD=ADsin∠CAD=0.66×sin 12°≈0.14(m),即装饰画顶部到墙壁的距离CD约是0.14 m.也可应用相似三角形的性质解得.解 (1)∵AD=0.66 m,∴AE=AD=0.33 m.在Rt△ABE中,∵sin∠ABE=,∴∠ABE≈12°.∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,∴∠CAD=∠ABE≈12°.∴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.(2)(方法1)在Rt△CAD中,∵sin∠CAD=,∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sin 12°≈0.14(m).(方法2)∵∠CAD=∠ABE,∠ACD=∠AEB=90°,∴△ACD∽△BEA,∴.∴,∴CD≈0.14 m.∴装饰画顶部到墙壁的距离DC约是0.14 m.创新应用10.解 (1)分别过点A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.在Rt△ADC中,∵AC=20 m,∠ACD=60°,∴AD=20×sin 60°≈17.32(m).在Rt△BEC中,∵BC=24 m,∠BCE=45°,∴BE=24×sin 45°≈16.97(m).∵17.32>16.97,∴风筝A比风筝B更高.(2)在Rt△ADC中,∵AC=20 m,∠ACD=60°,∴DC=20×cos 60°=10(m).在Rt△BEC中,∵BC=24 m,∠BCE=45°,∴EC=BE≈16.97 m.∴EC-DC≈16.97-10=6.97(m),即风筝A与风筝B间的水平距离约为6.97 m.