小学数学人教版五年级下册5 图形的运动（三）课后测评

第9讲 图形的运动

知识点一：旋转

1.旋转的意义

把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的三要素

（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。

（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。

（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。

3.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。

4.图形旋转的性质：旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。

5.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法

（1）找出原图形的关键点；

（2）明确是顺时针旋转还是逆时针旋转。

（3）根据旋转方向，借助三角尺或量角器画原图形关键点与旋转中心所连线段的垂线；

（4）在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图形关键点的对应点）；

（5）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

知识点二：利用平移或旋转等变换方式拼图

先观察变换后的图形，然后思路分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。

考点一：确定轴对称图形的对称轴数及位置

【典例1】．（2020秋•德江县期末）下面四个图形只能画出两条对称轴的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可画出每个图形对称轴．据此解答即可。

【解答】解：能画出无数条对称轴；能画出两条对称轴；能画出三条对称轴；能画出六条对称轴。

故选：B。

【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。

【典例2】（2020秋•深圳期末）在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中，有一条对称轴的图形有（　　）种．

A．1 B．2 C．3

【分析】依据轴对称图形的概念，及在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可判断出给出图形的对称轴的条数．

【解答】解：在等腰三角形、长方形、正方形、圆、扇形中，其中有一条对称轴的图形有等腰三角形和扇形2种．

故选：B．

【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及其特征．

考点2：旋转

【典例1】（2020•长沙模拟）如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形A′BC′下面说法正确的是（　　）

A．绕B点逆时针旋转90° B．绕B点顺时针旋转90° 

C．绕C点顺时针旋转90° D．绕C点逆时针旋转180°

【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A′BC′。

【解答】解：如图

三角形ABC绕B点顺时针旋转90°可以得到三角形A′BC′。

故选：B。

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

【典例2】．（2020•泰安）

【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．同理，即可画出右边图形绕点O顺时针旋转90°的图形．

【解答】解：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．

考点3：图形的运动

【典例1】（2020秋•广东期末）如图，图形A是图形B先向   平移   格，再向   平移   格后得到的．

【分析】根据网格特点确定一对对应点的平移变化规律即可得解．

【解答】解：由图可知，图形B先向左平移5格，再向上平移4格即可得到图形A．

故答案为：左，5，上，4．

【点评】本题考查了利用平移变换确定坐标与图形的变化，根据一对对应点确定出变化规律即可，比较简单．

【典例2】（2020秋•广东期末）平移下面方格纸上的图形，使A点和A′点重合，画出平移后的图形，并写一写你是怎样平移的．

【分析】根据平移的特征，点A先向下平移4格，再向右平移4格，即可与A′重合，然后把整个图形进行平移即可．

【解答】解：如图：

把原图形的各点先向下平移4格，再向右平移4格，即可得到平移后的图形．

【点评】本题主要考查图形的平移，关键培养学生的想象能力和动手操作能力

考点4：设计图案

【典例1】（2019秋•雁塔区期中）在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形

【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．

【解答】解：如图所示：

【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．

【典例2】（2019•湖南模拟）请你根据下面所给图形，设计一个图案．

【分析】根据旋转的特征，把这个图形绕以这两个圆的交点连线和圆心连线的交点顺时针（或逆时针）旋转90°，即可得到一个比较精美的图案．

【解答】解：根据下面所给图形，设计一个图案（下图）：

【点评】把这个图形通过平移，设计一个壁报花边也是不错的．

综合练习

一．    选择题

1．（2019•衡阳模拟）如图，把三角形ABC向上平移3个格，再绕点A逆时针旋转90°，得到的三角形是一个（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；

把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此即可解答问题．

【解答】解：一个图形平移、旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，

而原题已知的三角形ABC显然是一个钝角三角形，所以它经过平移、旋转之后得到的三角形仍然是钝角三角形．

故选：C．

【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．经过平移或旋转后得到的图形与原图象相比较，形状大小都不改变，只有位置发生变化．

2.（2020秋•深圳期末）下面图形中，对称轴数量最少的是（　　）

A．半圆 B．长方形 C．正方形 D．圆环

【分析】依据轴对称图形的概念，及在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．

【解答】解：A、半圆有1条对称轴

B、长方形有2条对称轴；

C、正方形有4条对称轴；

D、圆环有无数条对称轴；

所以对称轴数量最少的是半圆；

故选：A．

【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．

3．（2020秋•广东期末）下面图形中，对称轴最多的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答．

【解答】解：有4条对称轴；有1条对称轴；有5条对称轴；有无数条对称轴；

故选：D．

【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数．

4．（2020春•邛崃市期末）下面的图形，只有一条对称轴的是（　　）

A． B． C．

【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数。

【解答】解：A、有1条对称轴；

B、有2条对称轴；

C、有4条对称轴。

故选：A。

【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的方法。

5．（2019春•雁塔区期中）怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转180° 

C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转180°

【分析】根据旋转的意义，找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断．

【解答】解：由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90度，所以整个图形逆时针旋转了90度．

故选：C．

【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．

6．（2019•山东模拟）把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（　　）

A． B． C．

【分析】根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．

【解答】解：如图，

把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是．

故选：A．

【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）

7．（2018春•祁东县月考）如图，图形B是图形A绕点O（　　）旋转90o，再向右平移（　　）格得到的．

A．顺时针6 B．逆时针5 C．逆时针6

【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格即可得到图形B．由此即可解答

【解答】解：如图

图形B是图形A绕点O逆针旋转90o，再向右平移6格得到的．

故选：C．

【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．

8.（2020秋•深圳期末）下列的图案是由一个基本图形经过平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】平移后的图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变化了，由此判断并形状即可。

【解答】解：A、可由其中的部分图形经过轴对称得到，故本选项错误；

B、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；

C、可由其中的部分图形经过旋转得到，故本选项错误；

D、可由其中的部分图形经过对称得到，故本选项错误。

故选：B。

【点评】平移后的图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变化了，由此判断并形状即可。

9．（2020春•固始县期末）下面图形的运动是平移现象的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据平移的特征，拉抽屉属于平移现象，电扇的转动、风车的转动、摩天轮的转动属于旋转现象。据此解答。

【解答】解：下面图形的运动是平移现象的是。

故选：A。

【点评】本题主要考查平移的特征，关键区别平移和旋转。

10.（2020春•遂宁期末）要使方格中的图形变成一个正方形，（　　）

A．只需要运用平移运动 

B．只需要运用旋转运动 

C．既要运用旋转运动还要运用平移运动

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

据此解答即可。

【解答】解：要使方格中的图形变成一个正方形，图形的方向和位置都改变，观察可知只需要运用旋转运动，是

以如图的点为旋转中心，把圈出的这个图形

顺时针旋转180°。

故选：B。

【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。

11．（2020春•遂宁期末）正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就（　　）

A．沿顺时针方向旋转了45° 

B．沿顺时针方向旋转了90° 

C．沿逆时针方向旋转了45° 

D．沿逆时针方向旋转了90°

【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；分针从“12”第一次走到“3”，分针就走了3个大格，是沿顺时针方向旋转了30°×3＝90°。

【解答】解：正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就沿顺时针方向旋转了90°。

故选：B。

【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

12．（2020春•青海期末）将图绕O点逆时针旋转180°得到的图形是（　　）

A． B． 

C．

【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

据此解答即可。

【解答】解：将图绕O点逆时针旋转180°得到的图形是。

故选：B。

【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

13．（2020春•北川县期末）下面图案（　　）是经过平移得到的．

A． B． 

C． D．

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。

【解答】解：

是翻转得到的；

是旋转得到的；

是上下翻转加上左右翻转得到的；

是经过平移得到的。

故选：D。

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

14．（2020春•湖滨区期末）钟面上时针的转动是（　　）现象．

A．平移 B．旋转 C．轴对称

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。

据此解答即可。

【解答】解：钟面上时针的转动是旋转现象。

故选：B。

【点评】此题考查了平移、旋转和轴对称的意义及在实际当中的运用。

15．（2020春•阜平县期末）把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

据此解答即可。

【解答】解：把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是。

故选：D。

【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

16．（2020春•成武县期末）通过平移、、可以得到的是（　　）

A． B． C．

【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

据此解答即可。

【解答】解：通过平移、、可以得到的是。

故选：A。

【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。

二．填空题

17．（2018春•泉州期中）在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是   ，得出圆锥体的是   ．

【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；以三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台．

【解答】解：在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是三角形．

故选：B，C．

【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定．

18（2020春•陇县期末）有   条对称轴，有   条对称轴．

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。

【解答】解：有一条对称轴，有两条对称轴。

故答案为：一，两。

【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。

19．（2020秋•龙岗区期中）等边三角形有   条对称轴，直角梯形有   条对称轴。

【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。

【解答】解：等边三角形有3条对称轴，直角梯形有0条对称轴。

故答案为：3，0。

【点评】此题是考查轴对称图形对称轴的条及位置，根据各图形的特征及轴对称图形的意义即可判定。

20．（2020秋•临漳县期中）如图所示，图形   （“是”或“不是”）轴对称图形，如果是，它有   条对称轴。

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可。

【解答】解：

如图所示，图形是轴对称图形，如果是，它有1条对称轴。

故答案为：是，1。

【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

21．（2020春•西华县期末）图形的基本变换方式有    、    、     ．

【分析】根据图形的基本变换方式有三种：平移、旋转、轴对称解答即可．

【解答】解：由分析知：图形的基本变换方式有平移、旋转、轴对称．

故答案为：平移，旋转，轴对称．

【点评】此题主要考查了学生对图形变换的三种基本方式的掌握情况．

三．判断题

22．（2020秋•广东期末）小刚骑自行车在一条笔直的、平坦的公路上行驶了200米，自行车整体的运动就是平移．   （判断对错）

【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．

也可以这样说平移是不转动的，旋转自然是转动的．

【解答】解：小刚骑自行车在一条笔直的、平坦的公路上行驶了200米，自行车整体的运动就是平移，说法正确；

故答案为：√．

【点评】此题主要考查了旋转和平移在生活当中的应用．

四．操作题

23．（2020•陇县）按要求在如图的点子图中画图．

（1）三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B．

（2）图形B向右平移5个单位得到图形C．

（3）请将三角形A按1：2缩小画在点子图上．

【分析】（1）根据旋转的特征，三角形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B．

（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移5格，依次连结即可得到向右平移5格后的图形C．

（3）三角形A是两直角边分别为2格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的图形是两直角边分别为1格、2格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）．

【解答】解：（1）三角形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B（下图红色部分）．

（2）图形B向右平移5个单位得到图形C（下图绿色部分）．

（3）请将三角形A按1：2缩小画在点子图上（图形D，下图蓝色部分）．

【点评】图形平移、旋转后，形状、大小不变，改变的是位置、方向；图形放大或缩小后，形状不变，改变是大小．

24．（2020•保定）按要求画图．

（1）画出把三角形ABO绕O点顺时针旋转180°后的图形．

（2）画出三角形ABO按2：1放大的图形．

【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形ABO的3个关键处，再画出绕O点按顺时针方向旋转180度后的形状即可．

（2）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格．

【解答】解：（1）把三角形ABO绕O点顺时针旋转180°后的图形如下图．

（2）三角形ABO按2：1放大的图形如下图．

【点评】本题是考查图形的放大与缩小以及图形的旋转变化．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．

25．（2020春•高邑县期中）把下列梯形绕点A顺时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移4个方格，再向下平移2个方格．

【分析】根据旋转的特征，梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，旋转后的图形的各顶点分别向右平移4格，再向下平衡2格，依次连结即可得到平移后的图形．

【解答】解：把下列梯形绕点A顺时针旋转90°（图中绿色部分），再把旋转后的图形向右平移4个方格，再向下平移2个方格（图中绿色部分）．

【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．

26．（2018秋•涧西区期末）请用打斜线的方法设计一幅美丽的轴对称图形，轴对称图形占长方形ABCD的20%．

【分析】长方形一共有10×6＝60个格，轴对称图形占长方形的20%，根据乘法的意义，轴对称图形的格数为：60×20%＝12（个），根据轴对称图形的特点，用打斜线的方法作图即可．

【解答】解：长方形一共有10×6＝60（个），轴对称图形的格数为：60×20%＝12（个），根据轴对称图形的特点作图如下：

【点评】根据乘法的意义求出所画对称图形占的格子数，根据轴对称的特点解答即可．

21．（2020秋•深圳期末）利用图形的对称设计图案。

【分析】以左边顶点处竖直的线为对称轴，画出原图形的轴对称图形，这样画出设计的图形即可。

【解答】解：如图：答案不唯一

【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。关键是明确平移、对称和旋转的意义。

27．（2019秋•大名县期中）试着画出下面的图案．

【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出五角星即可求解．

【解答】解：如图所示：

【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径，找到对应点．

28．（2017秋•海安县期末）设计一个只有两条对称轴的优美图案．

【分析】根据要求所设计的图案有且只有2条对称轴，因此设计一个三连环，其中两个圆相切的图形，据此画图即可．

【解答】解：设计图形如下：

【点评】此题主要根据圆的画法和轴对称图形的特点解决问题．

五．解答题

29．（2020•永嘉县）画一画、填一填．（每个小方格代表边长1厘米的小正方形）

（1）画出三角形ABC绕点B（4，3）顺时针旋转90°后的图形．

（2）旋转后，点A的位置用数对表示是（   ，   ）．

（3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形．

【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点OB顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．

（2）由（1）点B（4，3）可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据旋转后点A所在的列、行，即可用数对表示出来．

（3）三角形ABC的两直角边分别是3格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的图形的对应直角边分别是6格、4格（直角三角形两直角边即可确定其形状）．

【解答】解：（1）画出三角形ABC绕点B（4，3）顺时针旋转90°后的图形（图中红色部分）．

（2）旋转后，点A的位置用数对表示是（4，6）．

（3）画出三角形ABC按2：1放大后的图形（图中绿色部分）．

【点评】此题主要考查了三方面的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小．