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小学五年级下册（人教版）数学讲义 08 B 春季五年级 第八讲 期中练习 提升版
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第11讲 期中练习
一．选择题（共9小题）
1．（2020春•灌阳县期末）搭一搭．从正面和右面看到的形状如图，下面（ ）搭得对．
A． B． C．
【分析】从正面看到的形状是，但从右面看到的形状不是。从正面和右面看到的形状是。
【解答】解：从正面看到的形状是，但从右面看到的形状不是。从正面和右面看到的形状是。
故选：B。
【点评】考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
2．（2020春•微山县期末）观察如图三个物体，从（ ）看到的图形是相同的．
A．正面 B．上面 C．左面
【分析】观察如图三个物体，结合空间想象，可知：从正面，左面看得出的图形不同，从上面都可看到。
【解答】解：观察如图三个物体，从上面都可看到。
故选：B。
【点评】考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
3．（2020春•二七区校级月考）下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数．
A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可
【解答】解：A、因为16÷6＝2.67，2.67是小数，所以16和6不是倍数关系；
B、因为倍数和因数是在非0的自然数范围内，不能是小数，不符合题意；
C、因为42÷7＝6，所以42是6的倍数，符合题意；
D、因为48÷24＝2，所以第二个数是第一个数的倍数，不合题意；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
4．（2020秋•高台县期中）16的因数有（ ）个。
A．6 B．5 C．8 D．无数个
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出16的因数，即可判断。
【解答】解：16的因数：1、2、4、8、16，5个。
故选：B。
【点评】此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用。
5．（2020春•新野县期末）把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（ ）cm2
A．27 B．36 C．54 D．72
【分析】根据题意可知，把3个小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个小正方体的表面积和减少了小正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
答：长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少36平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用。
6．（2020春•邛崃市期末）工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃．
A．280 B．220 C．300 D．160
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：10×6+10×5×2+6×5×2
＝60+100+60
＝220（平方分米）
答：一共需要220平方分米的玻璃。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2019•南京）分母是12的最简真分数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．11
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简真分数．据此解答即可．
【解答】解：分母是12的最简真分数有：112、512、712、1112，共4个．
答：分母是12的最简真分数共有4个．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．
8．（2020春•莘县期末）34的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）
A．15 B．16 C．20
【分析】本题主要考查学生对分数基本性质的把握，分子加上15，就相当于分子乘6，根据分数的基本性质，分母也要乘6，即4×6═24，题目中问的是增加了多少？故：用24﹣4就可以了。
【解答】解：（3+15）÷3
＝18÷3
＝6
4×6﹣4
＝24﹣4
＝20
答：分母应增加20。
故选：C。
【点评】本题的易错点在于对分数的基本性质的理解不透彻，分子增加15，有的同学可能把分母也加上15，这样就改变了分数的大小，分数的基本性质是分子分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
9．（2020春•朝阳区期末）m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．1 D．4
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【解答】解：因为m÷n＝4，m、n是不为0的自然数，
m和n是倍数关系，
所以m和n的最大公因数是n。
故选：B。
【点评】本题考查：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
二．填空题（共7小题）
10．（2020春•二七区期末）小雪通过观察图①这个物体，画出了从上面看到的形状是，那么从前面看到的形状是 （请你画一画）；如果从左面看到的形状是，那么可能是 ② 号物体．（填序号）
【分析】观察①可知，从前面看到的形状是；只有②从左面看到的形状是。
【解答】解：观察①可知，从前面看到的形状是；只有②从左面看到的形状是。
故答案为：；②。
【点评】考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
11．（2020秋•临漳县期中）一个数的最大因数是56，这个数是 56 ；一个数的最小倍数是18，这个数是 18 。
【分析】因为一个数的最大因数是56，那么这个数就一定是56；一个数最小的倍数是18，那么这个数是18。
【解答】解：因为一个数的最大公因数是它本身，一个数的最小公倍数是它本身，
一个数的最大因数是56，那么这个数就一定是56；一个数最小的倍数是18，那么这个数是18。
故答案为：56，18。
【点评】意求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
12．（2020•石阡县）用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是 810 ；能被3整除的最小数是 108 ；能被2，3，5整除的数是 180，810 ．
【分析】根据能被2整除的数的个位数为0，2，4，6，8，找到用1，0，8三个数字组成三位数中的最大数；
根据能被3整除的特征为各个位上的数字之和是3的整数倍，找到用1，0，8三个数字组成三位数中的最小数；
根据个位数为0，各个位数相加是3的倍数的能被2，3，5整除求解．
【解答】解：用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是810；能被3整除的最小数是108；能被2，3，5整除的数是180，810．
故答案为：810；108；180，810．
【点评】本题综合考查了能被2整除的数的特征、能被3整除的特征、能被2，3，5整除的数的特征．
13．（2021•宁波模拟）9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 4 个．
【分析】9个连续的自然数，末尾可能是0﹣9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．
至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶数质数只有一个2），于是质数只可能在这5个连续的奇数中，在这5个奇数中，末尾是5 的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，所以质数个数不能超过4．（这里采用了逐次淘汰的方法．） 另外，在101至109这9个连续的自然数，101，103，107，109是质数，这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数．
【解答】解：9个连续的自然数，末尾可能是0﹣9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．
至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶数质数只有一个2），又因为每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，于是质数只可能在这5个连续的奇数中，
所以质数个数不能超过4．
如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 当中有101 103 107 109四个质数，
这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数．
综上所述，在大于80的9个连续自然数中至多有4个质数．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了质数与合数的含义的理解．
14．（2020春•新沂市期末）在1、2、53、15、57这五个数中， 2、53 是质数， 15、57 既是奇数又是合数．
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
【解答】解：在1、2、53、15、57这五个数中，2、53是质数，15、57既是奇数又是合数。
故答案为：2、53；15、57。
【点评】此题考查的目的理解奇数与偶数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．明确：1既不是质数也不是合数。
15．（2020秋•闵行区期末）比大小：45 ＜ 56．
【分析】首先根据分数和小数之间互化的方法，把45、56都化成小数；然后根据小数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：45=4÷5＝0.8，56=5÷6≈0.83，
因为0.8＜0.83，
所以把45＜56．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．
16．（2020春•遂宁期末）把一个图形看做单位“1”，用分数表示出各图阴影部分的大小．
【分析】（1）把这个长方形平均分成9份，这样的5份可用分数表示59；
（2）把阴影部分进行平移，可以看出阴影部分占整个圆的12；
（3）把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，这样的3份就是34，第三幅图中涂色部分用分数表示就是234。
【解答】解：
故答案为：59，12，234。
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
三．判断题（共7小题）
17．（2020春•永年区期末）质数和质数的乘积还是质数． × （判断对错）
【分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数，
如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；
3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；
2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．
所以：质数与质数的乘积一定是合数，质数与质数的乘积还是质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
18．（2020春•衡水期末）三个连续的自然数中，至少有一个是合数． × ．（判断对错）
【分析】此题可用举例子验证的方法解答．假设三个连续的自然数是1、2、3，里面就没有合数，所以判断为错误．
【解答】解：三个连续的自然数中，不一定有合数，所以三个连续的自然数中，至少有一个是合数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查在三个连续的自然数中合数的个数，要考虑1、2、3这三个特殊的自然数．
19．（2020秋•广东期末）28÷7＝4，所以28是倍数，7是因数． × （判断对错）
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为28÷7＝4，所以28是7的倍数，7是28的因数，因数和倍数不能单独存在；
故答案为：×．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
20．（2020春•邛崃市期末）1m2和1m3一样大． × ．（判断对错）
【分析】1m2表示1平方米，1m3表示1立方米，m2表示的是面积单位，m3表示的是体积单位，面积单位和体积单位是无法比较大小的，据此判断即可．
【解答】解：1m2和1m3一样大，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是：面积单位和体积单位是无法比较大小．
21．（2020春•二七区校级月考）相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体． √ （判断对错）
【分析】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答．
【解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．
所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方体的特征和长方体与正方体的之间的关系解决问题．
22．（2020春•路北区期末）长方体最多有8条棱的长度相等． √ （判断对错）
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．
所以“长方体最多有8条棱的长度相等”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征．
23．（2020春•利州区期末）分母是9的最简真分数只有6个． √ ．（判断对错）
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1且分子小于分母的分数，叫做最简真分数．据此判断即可．
【解答】解：分母是9的最简真分数有：19、29、49、59、79、89，一共有6个．
所以，分母是9的最简真分数只有6个．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．
四．计算题（共8小题）
24．（2020秋•济南期末）使下面算式能整除：（815+□）÷3 （65×□）÷15（□是一位数）
【分析】①一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，8+1+5+1＝15，8+1+5+4＝18，8+1+5+7＝21，□内可以是1、4、7；
②65＝5×13，15＝5×3，□内的数不许是3的倍数，可以是3、6、9．
【解答】解：①8+1+5+1＝15，
8+1+5+4＝18，
8+1+5+7＝21，
□内可以是1、4、7；
②65＝5×13，
15＝5×3，
□内可以是3、6、9．
故答案为：1、4、7，3、6、9．
【点评】此题主要考查找一个数的倍数的方法．
25．写出每组数的最小公倍数．
4和9
6和12
8和10．
【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．
【解答】解：4和9是互质数，最小公倍数是：4×9＝36；
6和12是倍数关系，最小公倍数是：12；
8＝2×2×2
10＝2×5
最小公倍数是：2×2×2×5＝40；
故答案为：36，12，40．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
26．（2020春•济南期末）看图计算．计算下面图形的表面积
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（10×6+10×8+6×8）×2
＝（60+80+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：正方体的表面积是54平方分米，长方体的表面积是376平方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2020春•田东县期末）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
3和5
15和20
4和24
8和12
【分析】求几个数的最大公因数和最小公倍数，可以采用列举法，短除法，或者是分解质因数等方法。
【解答】解：3和5互为质数，最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15
15＝3×5，20＝2×5×2，
所以15，20的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×2×2＝60。
因为4和24是倍数关系，
所以4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
8＝2×2×2
12＝3×2×2，
所以8，12的最大公因数是4，最小公倍数是24。
故答案为：最大公因数：1，5，4，4；最小公倍数：15，60，24，24。
【点评】这道题考查的是找最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
28．（2019春•西塞山区期末）直接写出得数或在〇里填上“＞”“＜”“＝”．
825+1325=
2-47=
78+38=
611-311+111=
59-29=
57-15=
116-76-16=
14-17=
3712〇3
4〇205
143〇102
38〇311
【分析】同分母分数加减，分母不变，分子相加或相减；
异分母分数加减，先通分，再按照同分母分数加减计算；
假分数可以先化为带分数，再与整数比较；
分子相同的分数，分母越大，分数越小．
【解答】解：
825+1325=2125
2-47=137
78+38=54
611-311+111=411
59-29=13
57-15=1835
116-76-16=12
14-17=328
3712＞3
4=205
143＜102
38＞311
【点评】本题主要考查了分数的加减以及分数大小的比较，需要熟练掌握通分等方法．
29．（2020春•巴楚县校级期中）约分
2842；3616；1248．
【分析】约分是把分子、分母同时乘（或除以）一个不为0的数化成最简分数；这个变化的依据是分数的基本性质．
【解答】解：2842=28÷1442÷14=23；
3616=36÷416÷4=94；
1248=12÷1248÷12=14．
【点评】此题考查约分，关键是熟练掌握分数的基本性质．
30．（2020秋•武侯区期末）先通分、再比较每组分数的大小。
56和3136
58和37
1115和710
【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。
【解答】解：（1）56和3136
56=5×66×6=3036
3136=3136
因为3036＜3136
所以56＜3136
（2）58和37
58=5×78×7=3556
37=3×87×8=2456
因为3556＞2456
所以58＞37
（3）1115和710
1115=11×215×2=2230
710=7×310×3=2130
因为2230＞2130
所以1115＞710
【点评】此题考查的目的是理解掌握通分的方法、分数大小比较的方法及应用。
31．（2016春•安陆市校级月考）把下面的分数和小数互化
0.75＝
25=
0.42＝
58=
2710=
145=
【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．把分数化成小数用分子除以分母．据此解答．
【解答】解：0.75=75100=34
25=0.4
0.42=42100=2150
58=0.625
27100=0.27
145=2.8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法．
五．应用题（共4小题）
32．（2020春•陇县期末）有两个同样大小的长方体，长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们拼成一个大长方体．拼成的大长方体的表面积可能是多少平方厘米？（只要写出一种情况就可以）
【分析】根据题意，把两个两个同样大小的长方体拼成一个大长方体，有三种不同的拼成方法，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2.把数据代入公式解答。
【解答】解：可以拼成一个长是（5×2）厘米，宽是4厘米，高是3厘米的长方体。
5×2＝10（厘米）
（10×4+10×3+4×3）×2
＝（40+30+12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
答：拼成的大长方体的表面积可能是164平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2020春•利州区期末）一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？
【分析】通过观察图形可知，做这个盒子用铁皮的面积等于原来长方形铁皮的面积减去4个边长是4厘米的正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
【解答】解：28×24﹣4×4×4
＝672﹣16×4
＝672﹣64
＝608（平方厘米）
答：这个盒子用了608平方厘米铁皮。
【点评】此题考查目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（2020春•南丹县期末）一个长方体的玻璃缸装满了水，如果将一个棱长8dm的正方体铁块完全浸没到玻璃缸的水中，缸里的水溢出多少立方分米？
【分析】根据题意可知，溢出水的体积就等于这个正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入松岗街道。
【解答】解：8×8×8＝512（立方分米）
答：缸里的水溢出512立方分米。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．（2020春•长白县期末）一根方木横截面的面积是0.24m2，长是4m．这根方木的体积是多少立方米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答
【解答】解：0.24×4＝0.96（立方米）
答：这根方木的体积是0.96立方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．操作题（共3小题）
36．（2020秋•甘井子区期末）观察物体，在方格中画出你看到的形状。
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面看到的形状与从正面看到的相同；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
37．（2020秋•玄武区校级期中）从不同方向看下面的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
38．（2019春•醴陵市期末）哪两堆积木可以拼成？用线连起来．
【分析】为了便于说明，这6个立体图形分别叫A、B、C、D、E、F．A与E拼成；B与F可拼成；C与D可拼成．
【解答】解：如图
【点评】根据这个立体图形由7个相同的小正方体拼成，先确定哪两个积木可以组合，进而再看能拼成这个立体图形的形状．
第11讲 期中练习
一．选择题（共9小题）
1．（2020春•灌阳县期末）搭一搭．从正面和右面看到的形状如图，下面（ ）搭得对．
A． B． C．
【分析】从正面看到的形状是，但从右面看到的形状不是。从正面和右面看到的形状是。
【解答】解：从正面看到的形状是，但从右面看到的形状不是。从正面和右面看到的形状是。
故选：B。
【点评】考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
2．（2020春•微山县期末）观察如图三个物体，从（ ）看到的图形是相同的．
A．正面 B．上面 C．左面
【分析】观察如图三个物体，结合空间想象，可知：从正面，左面看得出的图形不同，从上面都可看到。
【解答】解：观察如图三个物体，从上面都可看到。
故选：B。
【点评】考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
3．（2020春•二七区校级月考）下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数．
A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可
【解答】解：A、因为16÷6＝2.67，2.67是小数，所以16和6不是倍数关系；
B、因为倍数和因数是在非0的自然数范围内，不能是小数，不符合题意；
C、因为42÷7＝6，所以42是6的倍数，符合题意；
D、因为48÷24＝2，所以第二个数是第一个数的倍数，不合题意；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．
4．（2020秋•高台县期中）16的因数有（ ）个。
A．6 B．5 C．8 D．无数个
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出16的因数，即可判断。
【解答】解：16的因数：1、2、4、8、16，5个。
故选：B。
【点评】此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用。
5．（2020春•新野县期末）把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（ ）cm2
A．27 B．36 C．54 D．72
【分析】根据题意可知，把3个小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个小正方体的表面积和减少了小正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×4
＝9×4
＝36（平方厘米）
答：长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少36平方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用。
6．（2020春•邛崃市期末）工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃．
A．280 B．220 C．300 D．160
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：10×6+10×5×2+6×5×2
＝60+100+60
＝220（平方分米）
答：一共需要220平方分米的玻璃。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2019•南京）分母是12的最简真分数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．11
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简真分数．据此解答即可．
【解答】解：分母是12的最简真分数有：112、512、712、1112，共4个．
答：分母是12的最简真分数共有4个．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．
8．（2020春•莘县期末）34的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）
A．15 B．16 C．20
【分析】本题主要考查学生对分数基本性质的把握，分子加上15，就相当于分子乘6，根据分数的基本性质，分母也要乘6，即4×6═24，题目中问的是增加了多少？故：用24﹣4就可以了。
【解答】解：（3+15）÷3
＝18÷3
＝6
4×6﹣4
＝24﹣4
＝20
答：分母应增加20。
故选：C。
【点评】本题的易错点在于对分数的基本性质的理解不透彻，分子增加15，有的同学可能把分母也加上15，这样就改变了分数的大小，分数的基本性质是分子分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
9．（2020春•朝阳区期末）m、n均为非零自然数，m÷n＝4，那么m与n的最大公因数是（ ）
A．m B．n C．1 D．4
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【解答】解：因为m÷n＝4，m、n是不为0的自然数，
m和n是倍数关系，
所以m和n的最大公因数是n。
故选：B。
【点评】本题考查：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
二．填空题（共7小题）
10．（2020春•二七区期末）小雪通过观察图①这个物体，画出了从上面看到的形状是，那么从前面看到的形状是 （请你画一画）；如果从左面看到的形状是，那么可能是 ② 号物体．（填序号）
【分析】观察①可知，从前面看到的形状是；只有②从左面看到的形状是。
【解答】解：观察①可知，从前面看到的形状是；只有②从左面看到的形状是。
故答案为：；②。
【点评】考查从不同方向观察物体和几何体。结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可。
11．（2020秋•临漳县期中）一个数的最大因数是56，这个数是 56 ；一个数的最小倍数是18，这个数是 18 。
【分析】因为一个数的最大因数是56，那么这个数就一定是56；一个数最小的倍数是18，那么这个数是18。
【解答】解：因为一个数的最大公因数是它本身，一个数的最小公倍数是它本身，
一个数的最大因数是56，那么这个数就一定是56；一个数最小的倍数是18，那么这个数是18。
故答案为：56，18。
【点评】意求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
12．（2020•石阡县）用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是 810 ；能被3整除的最小数是 108 ；能被2，3，5整除的数是 180，810 ．
【分析】根据能被2整除的数的个位数为0，2，4，6，8，找到用1，0，8三个数字组成三位数中的最大数；
根据能被3整除的特征为各个位上的数字之和是3的整数倍，找到用1，0，8三个数字组成三位数中的最小数；
根据个位数为0，各个位数相加是3的倍数的能被2，3，5整除求解．
【解答】解：用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是810；能被3整除的最小数是108；能被2，3，5整除的数是180，810．
故答案为：810；108；180，810．
【点评】本题综合考查了能被2整除的数的特征、能被3整除的特征、能被2，3，5整除的数的特征．
13．（2021•宁波模拟）9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 4 个．
【分析】9个连续的自然数，末尾可能是0﹣9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．
至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶数质数只有一个2），于是质数只可能在这5个连续的奇数中，在这5个奇数中，末尾是5 的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，所以质数个数不能超过4．（这里采用了逐次淘汰的方法．） 另外，在101至109这9个连续的自然数，101，103，107，109是质数，这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数．
【解答】解：9个连续的自然数，末尾可能是0﹣9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．
至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶数质数只有一个2），又因为每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，于是质数只可能在这5个连续的奇数中，
所以质数个数不能超过4．
如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 当中有101 103 107 109四个质数，
这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数．
综上所述，在大于80的9个连续自然数中至多有4个质数．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了质数与合数的含义的理解．
14．（2020春•新沂市期末）在1、2、53、15、57这五个数中， 2、53 是质数， 15、57 既是奇数又是合数．
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
【解答】解：在1、2、53、15、57这五个数中，2、53是质数，15、57既是奇数又是合数。
故答案为：2、53；15、57。
【点评】此题考查的目的理解奇数与偶数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．明确：1既不是质数也不是合数。
15．（2020秋•闵行区期末）比大小：45 ＜ 56．
【分析】首先根据分数和小数之间互化的方法，把45、56都化成小数；然后根据小数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：45=4÷5＝0.8，56=5÷6≈0.83，
因为0.8＜0.83，
所以把45＜56．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．
16．（2020春•遂宁期末）把一个图形看做单位“1”，用分数表示出各图阴影部分的大小．
【分析】（1）把这个长方形平均分成9份，这样的5份可用分数表示59；
（2）把阴影部分进行平移，可以看出阴影部分占整个圆的12；
（3）把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，这样的3份就是34，第三幅图中涂色部分用分数表示就是234。
【解答】解：
故答案为：59，12，234。
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
三．判断题（共7小题）
17．（2020春•永年区期末）质数和质数的乘积还是质数． × （判断对错）
【分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数，
如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；
3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；
2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．
所以：质数与质数的乘积一定是合数，质数与质数的乘积还是质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
18．（2020春•衡水期末）三个连续的自然数中，至少有一个是合数． × ．（判断对错）
【分析】此题可用举例子验证的方法解答．假设三个连续的自然数是1、2、3，里面就没有合数，所以判断为错误．
【解答】解：三个连续的自然数中，不一定有合数，所以三个连续的自然数中，至少有一个是合数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查在三个连续的自然数中合数的个数，要考虑1、2、3这三个特殊的自然数．
19．（2020秋•广东期末）28÷7＝4，所以28是倍数，7是因数． × （判断对错）
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为28÷7＝4，所以28是7的倍数，7是28的因数，因数和倍数不能单独存在；
故答案为：×．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
20．（2020春•邛崃市期末）1m2和1m3一样大． × ．（判断对错）
【分析】1m2表示1平方米，1m3表示1立方米，m2表示的是面积单位，m3表示的是体积单位，面积单位和体积单位是无法比较大小的，据此判断即可．
【解答】解：1m2和1m3一样大，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是：面积单位和体积单位是无法比较大小．
21．（2020春•二七区校级月考）相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体． √ （判断对错）
【分析】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答．
【解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．
所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方体的特征和长方体与正方体的之间的关系解决问题．
22．（2020春•路北区期末）长方体最多有8条棱的长度相等． √ （判断对错）
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．
所以“长方体最多有8条棱的长度相等”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征．
23．（2020春•利州区期末）分母是9的最简真分数只有6个． √ ．（判断对错）
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1且分子小于分母的分数，叫做最简真分数．据此判断即可．
【解答】解：分母是9的最简真分数有：19、29、49、59、79、89，一共有6个．
所以，分母是9的最简真分数只有6个．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．
四．计算题（共8小题）
24．（2020秋•济南期末）使下面算式能整除：（815+□）÷3 （65×□）÷15（□是一位数）
【分析】①一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，8+1+5+1＝15，8+1+5+4＝18，8+1+5+7＝21，□内可以是1、4、7；
②65＝5×13，15＝5×3，□内的数不许是3的倍数，可以是3、6、9．
【解答】解：①8+1+5+1＝15，
8+1+5+4＝18，
8+1+5+7＝21，
□内可以是1、4、7；
②65＝5×13，
15＝5×3，
□内可以是3、6、9．
故答案为：1、4、7，3、6、9．
【点评】此题主要考查找一个数的倍数的方法．
25．写出每组数的最小公倍数．
4和9
6和12
8和10．
【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．
【解答】解：4和9是互质数，最小公倍数是：4×9＝36；
6和12是倍数关系，最小公倍数是：12；
8＝2×2×2
10＝2×5
最小公倍数是：2×2×2×5＝40；
故答案为：36，12，40．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
26．（2020春•济南期末）看图计算．计算下面图形的表面积
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（10×6+10×8+6×8）×2
＝（60+80+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：正方体的表面积是54平方分米，长方体的表面积是376平方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2020春•田东县期末）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
3和5
15和20
4和24
8和12
【分析】求几个数的最大公因数和最小公倍数，可以采用列举法，短除法，或者是分解质因数等方法。
【解答】解：3和5互为质数，最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15
15＝3×5，20＝2×5×2，
所以15，20的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×2×2＝60。
因为4和24是倍数关系，
所以4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
8＝2×2×2
12＝3×2×2，
所以8，12的最大公因数是4，最小公倍数是24。
故答案为：最大公因数：1，5，4，4；最小公倍数：15，60，24，24。
【点评】这道题考查的是找最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
28．（2019春•西塞山区期末）直接写出得数或在〇里填上“＞”“＜”“＝”．
825+1325=
2-47=
78+38=
611-311+111=
59-29=
57-15=
116-76-16=
14-17=
3712〇3
4〇205
143〇102
38〇311
【分析】同分母分数加减，分母不变，分子相加或相减；
异分母分数加减，先通分，再按照同分母分数加减计算；
假分数可以先化为带分数，再与整数比较；
分子相同的分数，分母越大，分数越小．
【解答】解：
825+1325=2125
2-47=137
78+38=54
611-311+111=411
59-29=13
57-15=1835
116-76-16=12
14-17=328
3712＞3
4=205
143＜102
38＞311
【点评】本题主要考查了分数的加减以及分数大小的比较，需要熟练掌握通分等方法．
29．（2020春•巴楚县校级期中）约分
2842；3616；1248．
【分析】约分是把分子、分母同时乘（或除以）一个不为0的数化成最简分数；这个变化的依据是分数的基本性质．
【解答】解：2842=28÷1442÷14=23；
3616=36÷416÷4=94；
1248=12÷1248÷12=14．
【点评】此题考查约分，关键是熟练掌握分数的基本性质．
30．（2020秋•武侯区期末）先通分、再比较每组分数的大小。
56和3136
58和37
1115和710
【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。
【解答】解：（1）56和3136
56=5×66×6=3036
3136=3136
因为3036＜3136
所以56＜3136
（2）58和37
58=5×78×7=3556
37=3×87×8=2456
因为3556＞2456
所以58＞37
（3）1115和710
1115=11×215×2=2230
710=7×310×3=2130
因为2230＞2130
所以1115＞710
【点评】此题考查的目的是理解掌握通分的方法、分数大小比较的方法及应用。
31．（2016春•安陆市校级月考）把下面的分数和小数互化
0.75＝
25=
0.42＝
58=
2710=
145=
【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．把分数化成小数用分子除以分母．据此解答．
【解答】解：0.75=75100=34
25=0.4
0.42=42100=2150
58=0.625
27100=0.27
145=2.8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法．
五．应用题（共4小题）
32．（2020春•陇县期末）有两个同样大小的长方体，长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们拼成一个大长方体．拼成的大长方体的表面积可能是多少平方厘米？（只要写出一种情况就可以）
【分析】根据题意，把两个两个同样大小的长方体拼成一个大长方体，有三种不同的拼成方法，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2.把数据代入公式解答。
【解答】解：可以拼成一个长是（5×2）厘米，宽是4厘米，高是3厘米的长方体。
5×2＝10（厘米）
（10×4+10×3+4×3）×2
＝（40+30+12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
答：拼成的大长方体的表面积可能是164平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2020春•利州区期末）一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？
【分析】通过观察图形可知，做这个盒子用铁皮的面积等于原来长方形铁皮的面积减去4个边长是4厘米的正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
【解答】解：28×24﹣4×4×4
＝672﹣16×4
＝672﹣64
＝608（平方厘米）
答：这个盒子用了608平方厘米铁皮。
【点评】此题考查目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（2020春•南丹县期末）一个长方体的玻璃缸装满了水，如果将一个棱长8dm的正方体铁块完全浸没到玻璃缸的水中，缸里的水溢出多少立方分米？
【分析】根据题意可知，溢出水的体积就等于这个正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入松岗街道。
【解答】解：8×8×8＝512（立方分米）
答：缸里的水溢出512立方分米。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．（2020春•长白县期末）一根方木横截面的面积是0.24m2，长是4m．这根方木的体积是多少立方米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答
【解答】解：0.24×4＝0.96（立方米）
答：这根方木的体积是0.96立方米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六．操作题（共3小题）
36．（2020秋•甘井子区期末）观察物体，在方格中画出你看到的形状。
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面看到的形状与从正面看到的相同；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
37．（2020秋•玄武区校级期中）从不同方向看下面的物体，分别是什么样子？在方格纸上画一画。
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
38．（2019春•醴陵市期末）哪两堆积木可以拼成？用线连起来．
【分析】为了便于说明，这6个立体图形分别叫A、B、C、D、E、F．A与E拼成；B与F可拼成；C与D可拼成．
【解答】解：如图
【点评】根据这个立体图形由7个相同的小正方体拼成，先确定哪两个积木可以组合，进而再看能拼成这个立体图形的形状．
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