中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练九含答案

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中考冲刺压轴题题组训练九(时间：30分钟　　满分：21分)(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第22题)　　　1．★(4分)在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在半径为2的⊙D上运动，则MF2＋MG2的最大值为 ( B )A．104　　　　　　　B．116　　　　　　　C．120　　　　　　　D．1002．★(5分)四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形EFGD，BD＝10，AD＝8，试探究：(1)如图①，当点E落在BC上时，CE的长度为2；(2)如图②，O是对角线BD的中点，连接EO，FO，设△EOF的面积为S，在矩形DEFG的旋转过程中，S的取值范围为9≤S≤39.         ①                    ②3．(12分)在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.　　　　①　　　　②(1)如图①，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图②，当AD＝25，且AE<DE时，求的值；(3)如图②，当BE·EF＝84时，求BP的值．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)．(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝CD＝12，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴＝，设AE＝x，∴DE＝25－x，∴＝，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE＝＝＝15，同理，可得CE＝20，由折叠，得BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴＝＝，∴＝＝.(3)解：如图②，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴BF∥PG.由(2)知BF＝PG＝BP，∴四边形BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴＝，∴BE·EF＝AB·GF，∵EB·EF＝84，AB＝12，∴GF＝7，∴BP＝GF＝7.