中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(七)含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺压轴题题组练(七)含答案，共4页。

中考冲刺压轴题题组练(七)

(针对中考试题：选择题第12题，填空题第16题，解答题第25题设置)
(时间：30分钟 满分：18分)
1．★(3分)已知二次函数y＝2x2－8x＋6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值是(C)
A．1 B.eq \f(3,2) C．2 D．4
2．★(3分)如图，将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB)，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则BF的长为2；AD的长为4＋2eq \r(2).
3．(12分)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF.
(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为点M，求证：AM＝AB；
(2)当AE＝3eq \r(2) 时，求CF的长；
(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵FM⊥AC，∴∠B＝∠AMF＝90°，∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠MAF，又∵AE＝AF，∴△ABE≌△AMF(AAS)，∴AB＝AM.
(2)解：当点E在BC上，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3eq \r(2)，∴BE＝eq \r(AE2－AB2)＝eq \r(（3\r(2)）2－42)＝eq \r(2)，∵△ABE≌△AMF，∴AB＝AM＝4，FM＝BE＝eq \r(2)，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(42＋32)＝5，∴CM＝AC－AM＝5－4＝1，∵∠CMF＝90°，∴CF＝eq \r(CM2＋FM2)＝eq \r(12＋（\r(2)）2)＝eq \r(3).
当点E在CD上时，可得CF＝eq \r(13).综上所述，CF的值为eq \r(3)或eq \r(13).
(3)解：当点E在BC上时，如答图①中，过点D作DH⊥FM于点H，FM交CD于点J.
∵△ABE≌△AMF，∴AM＝AB＝4，∵∠AMF＝90°，∴点F在射线FM上运动，当点F与H重合时，DH的值最小，∵∠CMJ＝∠ADC＝90°，∠MCJ＝∠DCA，∴△CMJ∽△CDA，∴eq \f(CM,CD)＝eq \f(MJ,DA)＝eq \f(CJ,CA)，∴eq \f(1,4)＝eq \f(MJ,3)＝eq \f(CJ,5)，∴MJ＝eq \f(3,4)，CJ＝eq \f(5,4)，∴DJ＝CD－CJ＝4－eq \f(5,4)＝eq \f(11,4)，∵∠CMJ＝∠DHJ＝90°，∠CJM＝∠DJH，
∴△CMJ∽△DHJ，∴eq \f(CM,DH)＝eq \f(CJ,DJ)，∴eq \f(1,DH)＝eq \f(\f(5,4),\f(11,4))，∴DH＝eq \f(11,5)，∴DF的最小值为eq \f(11,5)；
当点E在线段CD上时，如答图②中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为∠ABC，得到线段AR，连接FR，过点D作DQ⊥AR于点Q，DK⊥FR于点K.即可得DF的最小值为eq \f(3,5).