初中人教版6.2 立方根综合训练题

6.2立方根同步练习人教版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．计算等于（ ）

A．9 B．3 C．3 D．-3

2．下列命题中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤，其中正确的个数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（   ）

A．1 B． C．0 D．

4．下列说法正确的有（    ）

（1）两个无理数的和还是无理数；

（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；

（3）-a一定没有算术平方根；

（4）实数有数轴上的点是一一对应的．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若a2=4,b3=-27,且ab<0,则a-b的值为(  )

A．-2 B．±5 C．5 D．-5

6．下列等式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

7．－64的立方根是　(　　)

A．4 B．－4 C．±4 D．

8．下列说法不正确的是（    ）．

A．是0.09的平方根 B．存在立方根和平方根相等的数

C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是

9．下列说法不正确的是（　　）

A．0.09的平方根是±0.3 B．＝

C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0

10．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是(   )

A．±3 B．±4 C．±2 D．±5

二、填空题（每空1分，共12分）

11．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．

12．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根！华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，确定是两位数．（2）由59319的个位上的数是9，能确定的个位上的数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此确定的十位上的数是3．因此，这个两位数为39．已知79507是整数的立方，按照上述方法，确定它的立方根是___________．

13．若利用计算器进行如下操作： 屏幕显示的结果为，

若现在进行如下操作：

，

则屏幕显示的结果为 _______．

14．﹣64的立方根与的平方根之和是_____．

15．36的平方根是 _______；16的算术平方根是________；=_______．

16．计算：______．

17．估算：________．（精确到0.1）

18．已知，则__；的立方根是 __．

19．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．

20．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________．

三、解答题（共5题，共58分）

21．求下列式中的x的值（10分）

（1）                 （2）

22．求x的值．（10分）

(1)

(2)

23．（10分）①计算：|﹣3|+（π+1）0﹣

②解方程：4（x﹣1）2﹣9=0．

24．求下列各式中x的值：（13分）

（1）；

（2）．

25．已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．（15分）

参考答案：

1．B

【分析】三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即 ，然后运用公式即可得到答案.

【详解】因为，

所以原式=

故答案选B

【点睛】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.

2．A

【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．

【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；

的平方根是±2，所以②正确；

-0.003有立方根，所以③错误；

−64的立方根为-4，所以④错误；

不符合命题定义，所以⑤正错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

3．C

【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，

故选C．

4．A

【详解】试题分析：（1）无理数与-的和为0，0是有理数不是无理数，故本说法错误；

（2）平方根和立方根都等于本身的数是0，故本说法错误；

（3）如果a≤0，那么-a有算术平方根，故本说法错误；

（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确．

正确的有1个．

故选A．

考点：实数．

5．C

【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】∵a2=4，b3=－27，∴a=±2，b=－3．

∵ab＜0，∴a=2，b=－3，∴a﹣b=2﹣（－3）=5．

故选C．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a=2是解题的关键．

6．C

【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．

【详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、由B得此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．

7．B

【分析】根据立方根的定义，即可解答．

【详解】解：因为,

所以－64的立方根是－4.

故选B.

【点睛】本题考查立方根，解题的关键是熟记立方根的定义．

8．D

【分析】根据平方根和立方根的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】解：A：，∴0.09的平方根是，选项正确，不符合题意；

B：的平方根和立方根都为，选项正确，不符合题意；

C：正数的两个平方根互为相反数，所以它们积为负数，选项正确，不符合题意；

D：，所以的平方根不是 ±，选项错误，符合题意；

故答案为D．

【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的有关性质是解题的关键．

9．C

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．

【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意；

B、＝，故选项不符合题意；

C、1的立方根是，错误，故选项符合题意；

D、0的立方根是0，故选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．

10．D

【分析】首先利用立方根的定义先求出x的值，代入求得2x+7的值，再利用平方根的定义求解．

【详解】∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得：x=9，则2x+7=2×9+7=25．

∵25的平方根是±5，∴2x+7的平方根是±5．

故选D．

【点睛】本题考查了利用立方根的概念解题．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

11．100

【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．

【详解】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；

②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；

③﹣1的绝对值是1，此题正确；

④8的立方根是2，此题正确；

则洪涛同学的得分是4×25=100，

故答案为100．

【点睛】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．

12．43

【分析】根据题目提供的方法，类推确定79507的立方根．

【详解】解：（1）由，确定是两位数．

（2）由79507的个位上的数是7，能确定的个位上的数是3．

（3）如果划去79507后面的三位507得到数79，而，由此确定的十位上的数是4．

因此，79507的立方根是43．

故答案为：43．

【点睛】本题考查了立方根，理解题目所提供的方法是解决问题的关键．

13．1.2

【分析】由屏幕显示的结果为12可知是求1728的立方根，根据被开方数小数点向左移动三位，立方根向左移动一位即可得答案．

【详解】∵输入1728，输出的结果为12，

∴进行的操作是求1728的立方根，

∵1.728是1728的小数点向左移动了三位，

∴1.728的立方根是1728的立方根的小数点向左移动一位，

∴屏幕显示的结果为1.2，

故答案为：1.2

【点睛】本题考查数的开方，熟练掌握被开方数与立方根之间小数点的移动规律是解题关键．

14．－2或－6

【详解】解：∵-64的立方根是-4，=4，

∵4的平方根是±2，

∵-4+2=-2，-4+（-2）=-6，

∴-64的立方根与的平方根之和是-2或-6．

故答案为：-2或-6．

【点睛】本题考查立方根；平方根．

15．     ±6     4     -3

【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．

【详解】解：36的平方根是±6；16的算术平方根是4；=-3，

故答案为：±6；4；-3．

【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．

16．2

【分析】根据立方根和算术平方根化简计算即可．

【详解】原式

故答案为：2．

【点睛】本题考查立方根、算术平方根，数据相关概念是解题的关键，需要注意符号．

17．5.1

【分析】利用计算器依次按键求解即可．

【详解】依次按键显示结果：5.069516742，所以．

故答案为：5.1．

【点睛】题目主要考查利用计算器求平方根，学会使用计算器是解题关键．

18．     5；    

【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可．

【详解】解：，

，

解得；

∵，

∴10的立方根是．

故答案为：5；．

【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

19．

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．

【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，

∴，

解得，

∴这个正数是，

∴这个正数的立方根是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．

20．8

【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再计算算术平方根和立方根即可得．

【详解】由数轴的定义得：，

则，

所以，

故答案为：8．

【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键．

21．（1）；（2）．

【分析】（1）利用平方根的性质解方程即可得；

（2）利用立方根的性质解方程即可得．

【详解】（1），

，

，

；

（2），

，

，

．

【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．

22．(1)

(2)

【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；

（2）根据平方根的定义解方程即可．

【详解】（1）解：方程化为，

∴，

∴；

（2）解：方程化为，

∴，

∴．

【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程，理解平方根和立方根的定义是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．

23．①3；②x1=，x2=﹣．

【详解】试题分析：①原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；

②方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．

解：①原式=3+1﹣3+2=3；

②方程整理得：（x﹣1）2=，

开方得：x﹣1=±，

解得：x1=，x2=﹣．

考点：实数的运算；平方根；零指数幂．

24．（1）；（2）x=．

【分析】（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；

（2）先开立方，即可求出答案．

【详解】解：（1）；

；

（2），

，

x=．

【点睛】考点：1．立方根；2．平方根．

25．2

【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．

【详解】解：∵x2＝9，y3＝－，

∴x＝±3，y＝−，

∵xy＜0，

∴x＝3，y＝−，

∴2x＋4y＝2×3＋4×（−）＝6−2＝4，

∴2x＋4y的算术平方根是：2．

【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，能够正确得出x，y的值是解题的关键，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．