2023年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷（含解析）

2023年陕西省宝鸡市扶风县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是(    )
 

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，点为菱形的边上一点，且，连接与对角线相交于点已知，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而减小，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是的直径，、是上的两点，且点为弧的中点，连接、、若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

8.  比较大小： ______填“”或“”．

9.  一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为______．

10.  如图所示和是以点为位似中心的位似图形，已知点是的三等分点，则与的面积之比为______．

11.  已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标是        ．

12.  如图，在四边形中，，，且，则四边形周长的最大值为        ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：．

14.  本小题分
解方程组：

15.  本小题分
化简：．

16.  本小题分
如图，是的角平分线，请用尺规作图法求作的内心．保留作图痕迹，不写作法

17.  本小题分
如图，点，在线段上，，，．
求证：．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，．
在图中作出关于轴对称的；
在的条件下，分别写出点、的对应点、的坐标．

19.  本小题分
热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签，
茗茗抽取到“兵马俑”的概率为______；
请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．

20.  本小题分
风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝小明与姐姐一前一后在水平地面上放风筝，结果风筝在空中处纠缠在一起，如图所示，测得，，且小明与姐姐之间的距离，求此时风筝处距离地面的高度参考数据：，结果保留一位小数

21.  本小题分
某苹果种植户现有吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：

假设该种植户售完吨苹果，共批发了吨，所获总利润为元，
求出与之间的函数关系式；
因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？

22.  本小题分
年大年初一上映两部电影，其一满江红以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二流浪地球为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分满分分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息满江红得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述图表中的，，的值；
根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由写出一条理由即可；
若该校九年级名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

23.  本小题分
如图，在中，点是的中点，连接，以为直径作，交于点，为的切线．
求证：；
若，，求的长．

24.  本小题分
如图，抛物线经过坐标原点与点，正比例函数与抛物线交于点
求该抛物线的函数表达式；
点是第四象限抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，是否存在点，使得与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分
综合与实践
问题情境：如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，连接并延长交于点．
猜想验证：试猜想与是否相似？并证明你的猜想．
探究证明：如图，连接交于点，与相交于点，是否成立？并说明理由．
拓展延伸：若，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
，
故选：．
如图，作利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，
当时，
解得舍去；
当时，
解得或舍去，
此题结果为，，
故选：．
将结果分别代入两个算式进行逐一计算、辨别．
此题考查了整式的运算能力，关键是能进行正确地计算、讨论．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，
．
和是，的角平分线，
，，
，
．
又中，，
．
故选：．
在中根据三角形的内角和定理求得与的和，然后根据角平分线的定义可以证得：，求出，根据三角形的内角和定理即可求得的度数
本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是”是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是菱形，
，，
∽，
，
，
，
，
故选：．
通过证明∽，可得，可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入中，
得，
解得，
随着的增大而减小，
，
，
，
一次函数的解析式为：，
令，得，
解得，
，
故选：．
把点坐标代入一次函数的解析式中求得的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
，
点为弧的中点，
，
，
，
故选：．
连接，由圆周角定理求出和的度数，由等腰三角形的性质求出的度数，则可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由抛物线：可知抛物线的对称轴为直线，交轴于点，
抛物线：的对称轴为直线，
抛物线：与抛物线：关于直线对称，
，
解得，
点关于直线对称的点在抛物线：上，
把点代入得，
解得，
故选：．
由抛物线：可知抛物线的对称轴为直线，交轴于点，抛物线：的对称轴为直线，根据题意得到，点关于直线对称的点，在抛物线：上，进而求得，．
本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较的法则：
正数都大于；
负数都小于；
正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

9.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
根据题意得，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
 

10.【答案】： 

【解析】解：是的三等分点，
，
和是以点为位似中心的位似图形，
∽，，
∽，
，
，
故答案为：：．
根据位似图形的概念得到∽，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，
，
，
点坐标为，
故答案为：．
先求出的值，再根据反比例函数与正比例函数的中心对称性求点坐标即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和正比例函数的中心对称性是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，延长、交于点，过点作，截取，过点作于点，连接，则四边形为平行四边形，

，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
四边形周长的最大值为，
故答案为：．
延长、交于点，过点作，截取，过点作于点，连接，则四边形为平行四边形，由，得出，利用平行四边形的性质及勾股定理求出，即可得出四边形周长的最大值为．
本题考查了勾股定理，掌握三角形内角和，平行四边形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短是解决问题的关键．
 

13.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

14.【答案】解：
由 ，得 ，
解之得   ，
把  代入式，得，
解得
所以原方程组的解为． 

【解析】首先由 ，消去，然后解关于的方程即可求解．
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先通分算括号内的，将除化为乘，再分子、分母分解因式，约分即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简．
 

16.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】作的平分线交于点，根据三角形内心的定义可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的内心．
 

17.【答案】证明：如图，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先由证明，再由证明，又因为，所以根据全等三角形的判定定理“”即可证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
此题考查全等三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求作三角形，如图所示：

点、的对应点坐标分别为：；． 

【解析】作出点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
根据作出的图形，写出点的坐标即可．
本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出三个顶点对应点的坐标．
 

19.【答案】 

【解析】解：茗茗抽取到“兵马俑”的概率为，
故答案为：；
把兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆分别记为：、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中茗茗和欣欣两人抽取到同一个景点的结果有种，
茗茗和欣欣两人抽取到同一个景点的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中茗茗和欣欣两人抽取到同一个景点的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：过点作，垂足为，

是的一个外角，
，
，，
，
米，
在中，，
米，
此时风筝处距离地面的高度为米． 

【解析】过点作，垂足为，利用三角形的外角可证明，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形证明是等腰三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可得，
．
答：与之间的函数关系式是．
设批发天，则零售天，
，
解得：，
则吨，
故：元，
答：该种植户所获总利润是元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的函数关系式；
根据这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好天销售完所有橙子，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据中的函数关系式，即可得到该种植户所获总利润是多少元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
 

22.【答案】解：一荤一素调查得分为“分”所占的百分比为：，即，
你好，李焕英调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
一荤一素调查得分出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是，即，
答：，，；
你好，李焕英，理由为：你好，李焕英调查得分的平均数、中位数、众数均比一荤一素高，
答：你好，李焕英，理由为：你好，李焕英调查得分的平均数、中位数、众数均比一荤一素高；
人，
答：这两部作品一共可得到个满分． 

【解析】根据一荤一素调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值，
通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

23.【答案】证明：是的切线，
．
点是边的中点，
．
，
，
．
解：在中，，，
，，
连接．
为直径作，

．
，
，
，
，
，
，
点是边的中点，
．
． 

【解析】根据切线的性质得出，由直角三角形的性质得出结论即可；
连接，根据三角函数解答即可．
此题考查了圆周角定理，切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答．
 

24.【答案】解：将点，代入，
，
，
；
存在点，使得与以点、、为顶点的三角形相似，理由如下；
将点代入，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，
当时，，
解得或舍，
；
当时，，
解得舍或，
；
综上所述：点坐标为或 

【解析】将点，代入，即可求解；
设，则，，可求，分两种情况讨论：当时，，；当时，，
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

25.【答案】解：与相似，
将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
，
∽；
成立，
理由：由知∽，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
；
由知，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
的值为． 

【解析】根据旋转的性质得到，，，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
由知∽，求得，推出∽，根据相似三角形的性质得到，推出∽，根据相似三角形的性质得到，推出∽，根据相似三角形的性质即可得到结论；
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题是相似形的综合题，考查旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．