2023年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在上，若，则图中与互余的角的个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  计算：(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，中，，，，边上中线交于点，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 5.  两条直线，关于轴对称，经过点，经过点，则这两条直线，的交点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，点是矩形的中心，，，过点作两条互相垂直的直线，分别交、于点、点，交、于点、点，当时，长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，内接于，，的平分线交于点，连接，当点平分时，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  在下列各数，，，中，无理数的个数是______ ．10.  如图，将一个正五边形与一个正方形拼接在一起，连接、，则的度数为______ ．
 11.  清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理如图，若的斜边，，则图中线段的长为______．
 12.  已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则的值为______ ．13.  如图，平行四边形中，对角线、交于点，且，，、分别为、上两点，且，连接、，则与的面积比为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共104.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：．15.  本小题分
解不等式，并写出它的正整数解．16.  本小题分
化简：．17.  本小题分
已知，如图所示，，求作边上的高保留作图痕迹，不写作法
18.  本小题分
如图，点，均在线段上，且，分别过、作，，连接、，连接交于点，若，求证：．
19.  本小题分
如图，的顶点坐标为，，．
画出向右平移个单位后的；
将绕原点旋转，画出旋转后的；
的面积为______ ．
20.  本小题分
为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，槐荫学校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：蒙学今诵；爱国传承；励志劝勉；愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．
小颖参加了这次大赛，她恰好抽中“爱国传承”的概率是______ ；
小红和小迪也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．21.  本小题分
如图，某海域有两个海拔均为米的海岛和海岛，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为米的空中飞行，飞行到点处时测得正前方一海岛顶端的俯角是，然后沿平行于的方向水平飞行千米到达点处，在处测得正前方另一海岛顶端的俯角是，求两海岛间的距离．

 22.  本小题分
运算能力是数学能力的重要组成部分为提高学生运算能力，我校八年级开展了“打卡二十一天，运算大比拼”的竞赛活动现从八年级、两个班各班均为人各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：
收集数据
班：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
班：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：  班班分析数据：  平均数众数中位数班班应用数据：
由上表填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ．
估计两个班级学生在本次比拼中成绩在分以上含分的共有多少人？
你认为哪个班级的学生运算能力的总体水平较好，请说明理由．23.  本小题分
如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图所示．
求关于的函数解析式；
请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

 24.  本小题分
如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．
 
 
 25.  本小题分
某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出来的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的高度为米．
米米在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点后用平滑的曲线连接，并求所画图象对应的函数表达式；
从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？不考虑接头等其他因素26.  本小题分
问题情境：
数学活动课上，王老师提出一个问题：如图，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，交于点，则线段、、之间的数量关系是______ ．
建立模型：
某数学小组小明同学受此启发，提出了如下问题：如图，四边形是正方形，，是对角线上的点，，连接，求证：四边形是菱形．
模型拓展：
该数学小组的同学们在王老师的指导下大胆尝试，改变图形模型，发现并提出新的探究点：如图，若正方形的边长为，是对角线上的一点，过点作，交边于点，连接，交对角线于点，：：求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值为，
故选：．
根据绝对值的定义直接求得．
本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，
，
直线，
，，
，
，
图中与互余的角的个数是个，
故选：．
根据平行线和余角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，互为余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算法则，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
，
中，，
，
是边上的中线，
的面积．
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求得，根据勾股定理求得，进而根据三角形面积公式求得，根据三角形中线的性质可得的面积为，即可求解．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，求得是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：两条直线，关于轴对称，经过点，
直线经过点，两条直线的交点在轴上，
设直线为，
把点，代入得，
解得，
直线的解析式为，
把代入得，，
两条直线，的交点坐标为，
故选：．
根据题意得出直线经过点，两条直线的交点在轴上，根据待定系数法求得直线的解析式，求得直线与轴的交点坐标即可．
本题考查了直线相交或平行问题，根据题意求得直线与轴的交点是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，连接，，，，，

点是矩形的中心，
，，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
同理可证，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，，可证四边形是菱形，可得，由勾股定理可列关于的方程，即可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于的方程是本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：作直径，连接，
是的平分线，，
，，
点平分，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
作直径，连接，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到，根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点是该抛物线的顶点．且，
，或，
，
，
或，

故选：．
由抛物线顶点纵坐标最大可得出，对称轴在、之间，结合可得出点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，得到或，即或，解之即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由找出是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在，，，中，
，是有理数，，是无理数，共个，
故答案为：．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
由周角的定义求出，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．
此题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
点关于轴对称的点的坐标是，
．
故答案为：．
本题需先根据已知条件，求出的值，再根据点关于轴对称并且点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，即可求出的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出的值是本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作，于点，，

，，
∽，
：：：，
，
，
，
，
则与的面积比为．
故答案为：．
过点作，于点，，证明∽，可得：：：，根据三角形的面积即可得与的面积比为．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故正整数解为，，． 【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化为即可求解，然后找出对应的正整数解即可．
本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤．
 16.【答案】解：原式


． 【解析】先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．
本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，为所作．
 【解析】利用基本作图，过点作的垂线即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
≌
． 【解析】由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求；


如图所示，即为所求；


如图所示，连接，，

则，到的距离为，
的面积为，
故答案为：．
根据平移的性质找到，，向右平移个单位的对应点，，，顺次连接，得到；
根据中心对称的性质，找到，，关于原点对称的点，，，顺次连接，得到；
连接，，根据网格的特点以及三角形面积公式即可求解．
本题考查了平移作图，画中心对称图形，坐标与图形，熟练掌握平移的性质以及中心对称的性质是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：诵读的篇目分成四种类型：蒙学吟诵；爱国传承；励志劝勉；秀山丽水，
恰好抽中“爱国传承”的概率是，
故答案为：；
根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有种，
则他们抽中同一种类型篇目的概率是．
直接根据概率求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能够通过列表或画树状图不重复不遗漏的列出所有等可能的结果．
 21.【答案】解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，

四边形为矩形，
，，
由题意可知米，米，
在中，
，米，
米，
在中，，米，
米，
米，
两海岛间的距离是米． 【解析】过点作于点，过点作，交延长线于点，则四边形为矩形，所以，，在，中，分别求得，，进而即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
 22.【答案】       【解析】解：由题意知，，
八年级班名学生的分数排序为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位数，
八年级班成绩分的有个，
八年级班成绩的众数，
故答案为：，，，；
人，
答：估计两个班级学生在本次比拼中成绩在分以上含分的共有人；
八年级班的学生运算能力的总体水平较好，
因为两个班级学生的平均数相等，而八年级班的中位数大于八年级班的中位数，
所以八年级班的学生运算能力的总体水平较好．
根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
求出分以上的所占得百分比即可；
根据中位数、众数的比较得出结论．
本题考查中位数、众数、频数分布表，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
 23.【答案】解：设关于的函数解析式是，
，解得，，
即关于的函数解析式是；
当时，，得，
当时，，得，
，
甲先到达地面． 【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据可以得到关于的函数解析式；
分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可解答本题．
 24.【答案】解：直线与相切，
理由：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
直线与相切；
在中，，
，
设，则，
，
，解得：或不符合题意，舍去，
，
，
，
，，
，解得：，
的长为． 【解析】本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．
连接，由等腰三角形的性质得出，，结合对顶角的性质得出，由垂直的性质得出，进而得出，即可得出直线与相切；
由，设，则，由勾股定理得出方程，解方程求出的值，进而得出，再利用勾股定理得出，即可求出的长．
 25.【答案】解：解：如图，

由和可知，
抛物线的对称轴为，
当时，，
水柱最高点距离湖面的高度是米，
设二次函数的关系式为，
把代入可得，
；
经过验证，，均满足上式；

当时，即，
解得舍去或，
正方形的边长为米，
至少需要准备栏杆米，
公园至少需要准备米的护栏． 【解析】根据题意得出抛物线的对称轴为，设二次函数的关系式为，待定系数法求解析式即可求解；
当时，即，解得，然后根据题意即可求解．
本题考查了二次函数的应用，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：结论：．
理由：是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
证明：连接，如图所示：

四边形是正方形，
，，．
．
，
．
≌．
．
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
解：如图，把绕点逆时针旋转后得到，连接，

四边形是正方形，
，．
，
，且，以为直径作圆，则点、、、均在此圆上．
，
．
由旋转的性质得：≌，，
，，．
，
．
，即．
，
≌．
．
，，
．
由：：，设，则，
在中，，则，
正方形的边长为，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，，
∽，
，
．
证明≌可得：，，利用等量代换即可证明；
连接，根据平行四边形的性质证明≌，得出，证明四边形是平行四边形，根据，可得四边形是平行四边形；
把绕点逆时针旋转后得到，连接，得出，且，以为直径作圆，则点、、、均在此圆上．则，由旋转的性质得：≌，，进而证明≌，得出根据：：，设，则，勾股定理得出，根据正方形的边长为，得出，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，旋转的性质，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定是解题的关键．