2023年河南省信阳市光山县河棚乡中学中考一模考前模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省信阳市光山县河棚乡中学中考一模考前模拟数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省信阳市光山县河棚乡中学中考一模考前模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知、是方程的两个实数根，则的值是（    ）
A．2016 B．2018 C．2022 D．2024
2．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（   ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
3．在平面直角坐标系中，抛物线C2是由抛物线C1沿x轴平移得到的，它们的交点坐标为（－1，a），若抛物线C1表达式为，则抛物线C2的顶点坐标为（    ）
A．（－4，n－9m） B．（－4，9m－n） C．（－5，n－9m） D．（－5，9m－n）
4．如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（    ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．反比例函数y＝（是常数，）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A，B都在该函数的图象上，且，则．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列运算正确的是（    ）．
A． B．
C． D．
9．从﹣2，，0，π，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中．为CD上一点．．连接AE，BD交于点，则等于(   )

A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25

二、填空题
11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12．如图，直角三角形的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．

13．分解因式：________．
14．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ___________．

15．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为__．


三、解答题
16．如图，∠MAB为锐角，射线射线BN．作∠MAB和∠NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD．求证：四边形ABCD为菱形．

17．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

(1)求证：CF=BF
(2)若CD=6，CA=8，求AE的长
18．先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
19．如图，在中，，点E在上，且，，，求的长及的值．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．

21．桌子上放有质地均匀，反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1、2、3．将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
22．如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点处测得码头的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的0．1海里，参考数据）

23．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由．


参考答案：
1．A
【分析】根据一元二次方程的解得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
即，
∴


，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【分析】①当m=1时，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与y轴交点坐标即可判断；③利用二次函数的性质解答即可；④首先求出对称轴，利用二次函数的性质解答即可．
【详解】解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1m，2m]的二次函数的解析式为y＝mx2（1-m）x（2-m），
①当m＝1时，对称轴为直线x==0，故正确；
②∵m=2，∴此时二次函数表达式为y=2x2-x，
令x=0，解得y=0，故二次函数的图象过原点，正确；
③当m>0时，y＝mx2（1-m）x（2-m）是一个开口向上的抛物线，函数有最小值，正确；
④，∵m<0，其对称轴是，抛物线开口向下，
∴在对称轴的右边y随x的增大而减小．
因为m<0，>，即对称轴在x=的右边，
因此函数在x=的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；
故选C．
【点睛】此类考查了二次函数，问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
3．C
【分析】先把抛物线C1表达式化为顶点式，得到顶点坐标，然后把交点坐标代入求得a的值，根据平移规律设抛物线C2的表达式，再把交点坐标代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴抛物线C1的顶点坐标为（3，n－9m），
∵（－1，a）在抛物线C1的图象上，
∴，解得，
∵抛物线C2是由抛物线C1沿x轴平移得到的，
∴设抛物线C2的解析式为，
∵（－1，a）也在抛物线C2的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴解得或，
∴抛物线C2的顶点坐标为（－5，n－9m）或（3，n－9m）（点C1，舍去），
故选：C
【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，根据平移规律设出平移后抛物线的解析式是解题的关键．
4．D
【分析】由作图可知，CO＝CD，DC＝DE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：由作图可知，CO＝CD，DC＝DE，
∵CO＝CD，
∴∠ODC＝∠COD＝70°，
∴∠DCE＋∠CED＝∠ODC＝70°，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠CED＝35°，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，由作图得出CO＝CD，DC＝DE是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意，可以先求出的值，即可判断③；根据题意求出即可判断②；根据②中的结论可以得到，然后即可得到和的关系，从而可以判断①；根据相似三角形的判定方法可以判断④．
【详解】解：设正方形的边长为，
E是的中点，
，
，
，故③错误；
AE⊥EF，
，
而，
，
又∠B=∠C=90°，
∴，
，
，
又BE=CE，
，故②正确；
，
，故①错误；
在中，，
在中，，
，，
，
而，
，故④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
6．D
【分析】设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据共用去40元购买单价为4元的A和单价为6元的B两种习用品，进而结合x，y为正整数，求出答案．
【详解】解：设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，
根据题意可得：4x+6y=40，
化简得：，
∵x，y为正整数，
∴正整数解有：，，，，
即有4种购买方案．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．
7．B
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴m＞0
故①正确；
将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（-x，-y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上，但m＞0，所以在每一象限内，y随x的增大而减小，
故②错误，
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（-1，h），B（2，k）代入y=得到h=-m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
若点A，B都在该函数的图象上，且，则与无法判断其大小，因为不知道点A与点B是否在同一象限．
故④错误，
故正确只有①③两个，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键．
9．B
【分析】先确定无理数的个数，再根据概率公式计算．
【详解】∵在﹣2，，0，π，这五个数中，无理数有2个，
∴抽到无理数的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式计算，无理数即无限不循环小数，正确理解无理数的定义，灵活运用公式是解题的关键．
10．D
【分析】由题意易得，然后可得，则有，进而根据相似三角形的面积比与相似比的关系可求解．
【详解】解：在平行四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
11．a＞−4且a≠0##a≠0且 a＞−4
【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4a×（−1）＞0，
解得a＞−4且a≠0，
故答案为：a＞−4且a≠0．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
12．100
【分析】小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．
【详解】
解：如图所示：过小直角三角形的直角顶点作AC，BC的平行线，
所得四边形都是矩形．
则小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC．
因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
故这6个小直角三角形的周长为100．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13．##
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：原式

故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式的方法，提公因式法和公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
14．或或
【分析】根据，可得：，再由是的直径得，然后分三种况讨论即可得出答案．
【详解】解：连接，

，，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
当为等腰三角形时，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直径所对的圆周角等于，解题的关键是利用圆周角定理以及直径所对的圆周角等于，求出的度数，以及掌握利用分类讨论的思想来解决问题．
15．
【详解】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．
解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．

故答案为.
16．见解析
【分析】根据角平分线的定义可知∠CBD=∠ABD，∠DAC=∠BAC．再根据平行线的性质可推出∠DAC=∠BCA，∠CBD =∠ADB，即得出∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，从而可证明AB=BC，AB=AD，最后根据菱形的判定定理即可证明．
【详解】证明：∵BD平分∠NBA，
∴∠CBD=∠ABD．
∵AC平分∠MAB，
∴∠DAC=∠BAC．
∵，
∴∠DAC=∠BCA，∠CBD =∠ADB，
∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD．
∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD为菱形．
【点睛】本题考查菱形的判定，平行线的性质，角平分线的定义．熟知特殊平行四边形的判定定理是解题关键．
17．(1)见解析
(2)

【分析】（1）利用互余的性质得出，利用圆周角定理得出，然后得出，即可证明结论；
（2）利用勾股定理得出AB的长，然后根据直角三角形的面积得出CE的长，然后利用勾股定理可求出AE的长．
【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，

，
，
，
，
∵C是的中点
，，
，
，
，
（2）∵C是的中点
∴BC=CD=6
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∵是直径，
∴，
∵，
，
∴在Rt△ACE中 ，AE=
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定和勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
18．，
【分析】根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
【详解】解：，
解不等式组可得，
∵，即，且为整数，
∴，代入
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．
19．，.
【分析】由题意设，则，可得，可得，即，可得，，再求解，从而可得答案.
【详解】解：，，
∴，设，则，
∵，则，
∵，，
∴，即，
∴，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练的利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.
20．证明见解析
【分析】由平行线的性质和圆内接四边形的性质可求得∠B=∠C，可证得四边形ABCD为等腰梯形，则可证得AB=CD．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
又∵AD∥BC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD．
【点睛】本题主考查了圆内接四边形的对角互补的性质，得出∠B=∠C是解题的关键．
21．
【分析】根据树状图或列表可求得组成的两位数恰好能被3整除的情况，然后利用概率公式，即可求得答案．
【详解】解：列表得：
十位数    个位数
1
2
3
1
11
12
13
2
21
22
23
3
31
32
33

由上述表格知：P（被3整除）=．
【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．
22．船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，
由勾股定理可知：AD=10
∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10
∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7
答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里

23．（1）见解析
（2）45°，理由见解析
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADO＝∠ECO，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用ASA证明△AOD≌△EOC；
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，由（1）得四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BE                
∴∠ADO＝∠ECO        
又∵O是CD的中点
∴OD＝OC             
在△AOD和△EOC中

∴△AOD ≌ △EOC （ASA）

（2）45°                             
由（1）知，OA=OE,OC=OD
∴四边形ACED是平行四边形
∴AD＝CE                   
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC                   
∴BC ＝CE                  
当∠B＝∠AEB＝45°时，
且       
∴四边形ACED是正方形．   

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．