2023年河南省信阳市光山县慧泉中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省信阳市光山县慧泉中学中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市光山县慧泉中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中最大的是(    )
A. −5 B. 5 C. 0 D. 15
2. 2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好.1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点.数据“4399.91亿”用科学记数法表示为(    )
A. 4399.91×108 B. 0.439991×1012 C. 4.39991×1011 D. 4.39991×1012
3. 如图放置的正六棱柱，其俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. 4x−3x=1 B. (x−y)2=x2−y2
C. (−2x2)3=−6x6 D. 9x2÷3x=3x
5. 如图，l1⊥l3，l2//l4，l3，l4，l1交于一点，若∠1=37°，则∠2的度数为(    )

A. 37° B. 53° C. 60° D. 63°
6. 若关于x的一元二次方程x2−x+1=m有两个实数根，则m的值可以为(    )
A. 1 B. 0 C. −1 D. −2
7. 让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活.在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为(    )
A. 85分
B. 90分
C. 80分
D. 87.6分
8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”.如：8=32−12，16=52−32，24=72−52.下列各数中不是“相数”的是(    )
A. 32 B. 34 C. 40 D. 48
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，AB长为半径作弧，在AB右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为(    )
A. (0,6−2 3)
B. (0,2)
C. (0,2 3)
D. (0,4)
10. PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大.用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛.如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R(kΩ)随温度T(℃)变化的关系图象如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3.下列说法不正确的是(    )


A. 由图2，可知该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃
B. 当T=70℃时，该PTC发热材料的电阻值为12kΩ
C. 若电压保持不变，当T=30℃时，发热部分的电功率最大
D. 若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若式子 x+1x有意义，则x的取值范围是______．
12. 不等式组5−12x≤3x−623+x>4的解集是______ ．
13. 甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为______ ．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点B，D，F均在小正方形的顶点上，且点D在BF上，则图中阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，E为边AB上一点，F为BE的中点，将△ACE沿CE折叠得到△DCE、连接DF，当△DEF为直角三角形时，AE的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：3−8+( 2023−1)0+(12)−1；
(2)化简：(1−x2−2x2−1)÷1x2−2x+1．
17. (本小题9.0分)
某公司生产A，B两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的A，B型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据(单位：度)，并对数据进行整理、描述和分析(耗电量用x表示，共分为三个等级：合格：400)的图象，若线段AB的垂直平分线的解析式为y2=nx+b，当y10)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．
(1)若OC=OB，求a的值．
(2)点P(m,y1)，Q(m+1,y2)，T(2,y3)是二次函数y=a(x+1)(x−3)图象上三个不同的点．
①当y1=y2时，求m的值；
②当y14②，
解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x>1，
∴原不等式组的解集为：x≥4．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

13.【答案】14 
【解析】解：由题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有8种等可能的结果，其中三人选择的测试项目相同的结果有2种，
∴P(三人选择的测试项目相同)=28=14，
故答案为：14．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】17π2−23 
【解析】解：如图，圆心O是CF和EF的垂直平分线的交点，连接OC，OA，OB，
如图所示，则OB=OF= 32+52= 34，∠BOF=90°，
∴S扇形OFB=90π×( 34)2360=17π2，S△BOF=12BO⋅OF=17．
∵S△BDF=12×6×2=6，
∴S阴影=17π2−17−6=17π2−23．
故答案为：17π2−23．
先确定圆心O，再求半径和圆心角，根据S阴影=S扇形BOF−S△OFB−S△BDF即可求出答案．
本题考查扇形的面积、三角形的面积，解题的关键是理解题意，运用数形结合解决问题．

15.【答案】3− 3或2 
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
如解图1所示，由翻折可知：∠EDM=∠A=30°，
∴∠DME=60°．
∴∠CMB=60°，
∴△CMB为等边三角形，
∴MB=CM=CB=2，
∴AB=2BC=4，
∴CD=AC= 3CB=2 3，
∴DM=CD−CM=2 3−2，
∵∠EDM=30°，
∴EM=12DM= 3−1，
∴AE=AB−BM−EM=4−2− 3+1=3− 3；
②当∠DFE=90°时，如解图2所示，此时点F在线段CD上，
∴CF⊥AB．
∵∠A=30°，
∴∠ACF=60°，
∵∠ACE=∠DCE，
∴∠ACE=∠DCE=30°，
∴∠CEB=60°，
∴△CEB为等边三角形，
∴CE=BE=CB=2，
∴AE=AB−BE=2，
综上所述，当△DEF为直角三角形时，AE的长为3− 3或2．

故答案为：3− 3或2．
根据题意，需分以下两种情况讨论．①当∠DEF=90°时，设CD交AB于点M，②当∠DFE=90°时，如图2所示，易得此时点F在线段CD上，即CF⊥AB，利用等边三角形的性质即可解决问题．
本题考查折叠的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．

16.【答案】解：(1)原式=−2+1+2=1；
(2)原式=(x2−1x2−1−x2−2x2−1)÷1(x−1)2
=1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2
=x−1x+1． 
【解析】(1)利用零指数幂的意义，三次根式的性质，负整数指数幂的意义化简运算即可；
(2)根据分式的运算法则化简即可．
本题主要考查了实数运算，分式的化简，掌握正确化简各数及进行分式运算是解题关键．

17.【答案】35  36 
【解析】解：(1)10台A型电冰箱耗电量中，35出现的次数最多，故众数m=35；
由表格，可知抽取的10台B型电冰箱耗电量的优秀率为20%，
∴“优秀”等级的台数为2．
又∵“良好”等级的台数为5，
∴把10台B型电冰箱耗电量从小到大排列，排在中间的两个数分别是35，37，故中位数n=35+372=36，
故答案为：35，36；
(2)10台B型电冰箱耗电量，“合格”等级的有：10−2−5=3(台)，
1000×310=300(台)．
答：估计该月B型电冰箱“合格”等级的台数大约为300台；
(3)该公司生产的B型电冰箱更省电．
理由：B型电冰箱耗电量的优秀率为20%，大于A型电冰箱耗电量的优秀率10%，且B型电冰箱耗电量的平均数小于A型电冰箱耗电量的平均数，所以该公司生产的B型电冰箱更省电．(答案不唯一，理由合理即可)
(1)根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)用1000乘样本中“合格”等级所占比例即可；
(3)根据抽取的A，B型电冰箱耗电量的平均数和优秀率解答即可．
本题考查用样本估计总体、中位数和众数，掌握中位数、众数的意义是正确解答的前提．

18.【答案】解：(1)作出的垂直平分线如解图1所示；

(2)过点C作CG⊥x轴于点G，连接BC，如解图2所示．

∵B(4,0)，
∴OB=4．
设点C的坐标为(m,2)，
则AC=OG=m，CG=2，GB=4−m．
由垂直平分线的性质，可知AC=BC=m．
在Rt△CGB中，由勾股定理，得GB2+CG2=BC2，即(4−m)2+22=m2，
解得m=2.5，
∴点C的坐标为(2.5,2)．
将点C(2.5,2)代入y1=kx中，得k=5；
(3)反比例函数y1=5x(x>0)的图象如解图3所示，

当y12.5． 
【解析】(1)根要求作出图形即可；
(2)过点C作CG⊥x轴于点G，连接BC，设点C的坐标为(m,2)，则AC=OG=m，CG=2，GB=4−m.由垂直平分线的性质得到AC=BC=m.根据勾股定理得到关于m的方程，求出得到点C的坐标，即可求出k；
(3)根据图象即可得的答案．
本题是反比例函数综合题，考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，待定系数法求函数的解析式，正确地作出图形是解题的关键．

19.【答案】解：延长MN交AB于点E，

由题意得：EB=CN=MD=1.5m，MN=CD=10.5m，
设EN=x m，
∴ME=EN+MN=(x+10.5)m，
在Rt△AEN中，∠ANE=45°，
∴AE=EN⋅tan45°=x(m)，
在Rt△AEM中，∠AME=37°，
∴AE=EM⋅tan37°=0.75(x+10.5)m，
∴x=0.75(x+10.5)，
解得：x=31.5，
∴AB=AE+BE=31.5+1.5=33(m)，
答：望京楼AB的高度约为33m． 
【解析】延长MN交AB于点E，根据题意可得：EB=CN=MD=1.5m，MN=CD=10.5m，然后设EN=x m，则ME=(x+10.5)m，在Rt△AEN中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】乙超市  甲超市 
【解析】解：(1)根据题意，折线OBC表示乙超市的优惠方式；射线OC表示甲超市的优惠方式；
故答案为：乙超市，甲超市；
(2)∵甲超市所有教学用品均八折出售，
∴y1=0.8x；
∵乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元，则超过的部分六折出售；
∴当0≤x≤500时，y2=x；
当x>500时，y2=500+(x−500)×0.6=0.6x+200；
∴y2=x(0≤x≤500)0.6x+200(x>500)；
由y=0.8xy=0.6x+200得x=1000y=800，
∴C(1000,800)，
C的实际意义为：当购买原价为1000的教学用品时，到甲超市和乙超市付款总金额都是800元；
(3)由(2)知，当购买原价为1000的教学用品时，到甲超市和乙超市付款总金额相同，
∵1500>1000，且超过1000元的部分，甲超市打八折，乙超市打六折，
∴学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去乙超市购买更合算．
(1)根据题意，折线OBC表示乙超市的优惠方式；射线OC表示甲超市的优惠方式；
(2)由甲超市所有教学用品均八折出售，得y1=0.8x；根据乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元，则超过的部分六折出售；可得y2=x(0≤x≤500)0.6x+200(x>500)；联立解析式解得C(1000,800)，C的实际意义为当购买原价为1000的教学用品时，到甲超市和乙超市付款总金额都是800元；
(3)由购买原价为1000的教学用品时，到甲超市和乙超市付款总金额相同，超过1000元的部分，甲超市打八折，乙超市打六折，可知学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去乙超市购买更合算．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

21.【答案】(1)证明：在四边形OCDE中，
∵∠OCD+∠OED=180°，
∵DC和DE为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，OE⊥DE．
∴∠OCD=∠OED=90°．
∴∠CDE+∠COE=180°．
又∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠AOC=∠CDE．
(2)解：该纺车纺线时不舒适．
理由如下：
过点C分别作CF⊥AE于点F，CG⊥DE于点G，如解图所示，则四边形EFCG是矩形．

∴CF=EG，EF=CG．
由题意，得OE=OC=40．
在Rt△OCF中，
∴CF=12CO=20，FO= 32CO=20 3．
∴CG=EF=40+20 3．
在Rt△CGD中，∠CDG=30°，
∴DG=CGtan30∘= 3×(40+20 3)=40 3+60．
∴DE=EG+GD=20+40 3+60=80+40 3≈148．
∵148>120，
∴该纺车纺线时不舒适． 
【解析】(1)根据DC和DE为⊙O的切线，得出∠OCD=∠OED=90°，再根据∠CDE+∠COE=180°，∠AOC+∠COE=180°，解答即可；
(2)在Rt△OCF中，∠COF=∠CDE=30°，解出EG、DG的长即可解答．
本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)令a(x+1)(x−3)=0，
解得x1=−1，x2=3．
又∵点A在点B的左边，
∴点A(−1,0)，点B(3,0)．
∵OC=OB，且a>0，
∴点C的坐标为(0,−3)．
∴当x=0时，
−3a=−3，
解得a=1．
答：a的值为1．
(2)①由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=−1+32=1，
∵y1=y2，
∴点P，Q关于直线x=1对称．
∴m+m+1=1×2，
解得m=12．
答：m的值为12．
②由题意可得点T(2,y3)关于对称轴直线x=1对称的点为(0,y3)，
结合函数图象，

∵y1