初中数学北师大版九年级下册3 三角函数的计算同步训练题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.3 三角函数的计算 同步测试

一、单选题

1．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下,正确的是(　　)

A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1

2．用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是(　　)

A．tan 25°<cos 26°<sin 27° B．tan 25°<sin 27°<cos 26°

C．sin 27°<tan 25°<cos 26° D．cos 26°<tan 25°<sin 27°

3．用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是(　　)

A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin

4．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于(　　)

A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'

5．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　） 

A．

B．

C．

D．

6．下列说法正确的是（　　） 

A．求sin30°的按键顺序是 、30、=

B．求23的按键顺序 、2、 、3、=

C．求 的按键顺序是 、 、8、=

D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=

8．已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　）

A．AC10N   B．SHIET   C．MODE D．SHIFT

9．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（　　）

A．8° B．9° C．10° D．12°

10．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　）

A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°

二、填空题

11．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是　     　.

12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，展开后，若AB∶BC=4∶5，则∠CFD≈　        　.(精确到0.01°)

13．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=　     　

14．利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是​　                           　

15．已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是​　     　．

三、解答题

16．计算（结果保留小数点后四位）

（1）sin23°5′+cos66°45′

（2）sin27.8°﹣tan15°8′．

17．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．

18．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：

（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：

（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

四、综合题

19．选做题（从下面两题中任选一题）

（1）用科学计算器计算：135× sin13°≈　         　（结果精确到0.1） 

（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝ .计算 ﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+ 的值 

20．如图

（1）用计算器计算并验证 与 之间的大小关系； 

（2）若 ， ， 都是锐角，猜想 与 之间的大小关系； 

（3）请借助如下图形证明上述猜想.

21．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)

（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是　     　m.  

（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.

(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).  

22．如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角 为 ，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 为 ，点A、B、C三点在同一水平线上． 

（1）求古树BH的高；  

（2）求教学楼CG的高．（参考数据： ）  

23．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． 

（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；  

（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；  

（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】0.3860

12．【答案】53.13°

13．【答案】0.5

14．【答案】sin　20　DMS×tan　35　DMS

15．【答案】β

16．【答案】解：（1）sin23°5′+cos66°45=0.39206+0.39474≈0.7686；

（2）sin27.8°﹣tan15°8′

=0.0184172﹣0.27044937

=﹣0.252032

≈﹣0.2520．

17．【答案】解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，

∵AD是底边上的高，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，

在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，

∴∠BAD≈40°32′，

∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．

故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．

18．【答案】解：（1）sin25°+sin46°＞sin71°

sin25°+sin46°=0.423+0.719=1.142，sin71°=0.956，

∴sin25°+sin46°＞sin71°；

（2）sinα+sinβ＞sin（α+β）；

（3）证明：∵sinα+sinβ=+，sin（α+β）=，

∵OB＞OA，

∴＞，

∴+＞+=．

∵AB+BC＞AE，

∴＞，

∴sinα+sinβ＞sin（α+β）．

19．【答案】（1）301165.0

（2）解：∵α是锐角，且sin（α+15°）＝ ， 

∴α+15°＝60°，

∴α＝45°，

∴原式＝2 ﹣4× ﹣1+1+3＝3；

20．【答案】（1）解：∵ ， ， 

.

（2）解： .

（3）证明：由图，

可得 ， ，

∵ ，

，

，

∵ ，

，

.

21．【答案】（1）5.5

（2）解：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形， 

∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，

设EG=x m，

在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，

∵tan31°= ，∴ ，

在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，

∵tan25.7°= ，∴CE= ，

∵CD=CE-DE，

∴ ，

∴ ，

∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，

答：旗杆GH的高度为14.7m

（3）解：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.  

22．【答案】（1）解：在 中， ，  

∴古树的高为11.5米

（2）解：在 中， ，  

，

设 米，则 米，

在 中， ，

，

，

解得： ，

答：教学楼CG的高约为25米

23．【答案】（1）设∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD， ∵cosα＝ ， ∴sinα＝ ， 过点A作AH⊥BC交于点H，

AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，

如图1，设：FC＝4a，

∴cos∠ACB＝ ，则EF＝3a，EC＝5a，

∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，

∴△ADC∽△DCE，

∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，

解得：a＝2或 （舍去a＝2），

AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝ ；

（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，

CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，

即：CD2＝36+（8﹣x）2，

由（1）得：AC•CE＝CD2，

即：y＝ x2﹣ x+10（0＜x≤10）…①，

（3）①当DF＝DC时， ∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，

∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，

∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，

即：10＝ x2﹣ x+10+x，

解得：x＝6；

②当FC＝DC，

则∠DFC＝∠FDC＝α，

则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，

 在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝ ，

即：5x+8y＝80，

将上式代入①式并解得：x＝ ；

③当FC＝FD，

则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，

 故：该情况不存在； 故：AD的长为6和 ．