安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年九年级3月月考模拟检测试卷（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年九年级3月月考模拟检测试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年九年级3月（二模）检测试卷数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应，销售额近亿．亿这个数用科学记数法表示为(      )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(       )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示的几何体的俯视图是(        )A.
B.
C.
D. 5.  学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(    ) 甲乙丙丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6.  将一个含角的三角板绕它直角顶点逆时针旋转一定角度后得到，设与交于点，连接，若，则旋转角为(          )A.  B.  C.  D. 7.  根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为时，输出的的值为，则输入的值为时，输出的的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为(     )A.      B.      C.       D. 或9.  如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是(    )A.      B.
C.         D. 10.  如图，，，，则下列结论错误的是(    )
A. 是等边三角形 B.
C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.  分解因式：          ．12.  我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作九章算术中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形的边、表示井的直径，在的延长线上，尺，尺，交于，尺，根据以上条件，可求得井深为          尺．13.  如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则图中长度与的最小值相等的线段是______ ．14.  抛物线的图象如图所示，点，，，，在抛物线第一象限的图象上．点，，，，在轴的正半轴上，，、、、都是等腰直角三角形，则______．     三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：；
解方程组：．16.  本小题分在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题．画图不要求写作法
画出关于轴对称的．
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的．
求的面积．
17.  本小题分如图，某幢大楼顶部有广告牌，小宇目高为米，他站在立在离大楼米的处测得大楼顶端点的仰角为；接着他向大楼前进米、站在点处，测得广告牌顶端点的仰角为取，计算结果保留一位小数
求这幢大楼的高；
求这块广告牌的高度．
18.  本小题分规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．
初步探究
直接写出计算结果：______，______；
关于除方，下列说法错误的是______；
A.任何非零数的圈次方都等于；
B.对于任何正整数，的圈次方都等于；
C.；
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
的圈次方______；
的圈次方______；
的圈次方______．
想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于______；
算一算：．19.  本小题分年月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲舞蹈小品相声其它在此次调查中，该校一共调查了______名学生；
______；______；
在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
若该校共有名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
20.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线：与双曲线交于点和点，连接，，其中．
求直线的表达式；
如图，将直线：沿着轴向下平移得到直线，且直线与双曲线在第三象限内的交点为，若的面积为，求直线与轴的交点坐标．21.  本小题分如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点、，且．
求证：；
如图，延长交于点，若，，求的半径长．
22.  本小题分已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
求抛物线的解析式．
当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标．
 23.  本小题分如图在矩形中，是边上一动点不与，重合，连接，，过作交于点，分别过作，，垂足分别为，，连接．
若，，的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时的长度．
若，，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时的长度．
若，，当满足什么条件时，的面积存在最大值．求出的面积存在最大值时，的取值范围． 答案和解析1. 【解析】．故选：．2. 【解析】亿，故选：．
3. 【解析】、，故A符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；故选：．   4. 【解析】从上面看该几何体，所看到的图形如下：

故选：．
5. 【解析】乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
应从乙和丙组中选，
丙组的方差比乙组的小，
丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故选：．
6. 【解析】绕点按逆时针方向旋转角得到，
，，
，
，
，
，
，
解得；故选：．
7. 【解析】当输入的值为时，输出的的值为，即，
所以，
当时，，
当时，，故选：．
8. 【解析】如图：
四边形、、、为矩形，
又为四边形的对角线，为四边形的对角线，
，，，
，
，
，
解得，或．故选：．
9. 【解析】从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，能成为轴对称的图形有两种，如图，
，
故选：．

10. 【解析】，，
是等边三角形，即选项A正确，不符合题意；
，，
，
且平分，即选项C正确，不符合题意；
，
，
，
，
，即选项B正确，不符合题意，
平分，
，
，
，
在中，，
，故D错误，符合题意．故选：．11. 【解析】

，故答案为：．
12. 【解析】设尺．
四边形是矩形，
，
∽，
，
，
解得，
经检验：是分式方程的解．
尺．
13. 【解析】如图，连接，

，是的中线，
，，
垂直平分，
，
，
是上的一个动点，
，
当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，
即与的最小值相等的线段是．
14. 【解析】设，
是等腰直角三角形，
，
则的坐标为，代入二次函数，
得，
解得或舍，
设，
是等腰直角三角形，
，
的坐标为，
代入二次函数，得，
解得或舍，
同理可求出，
，
，根据勾股定理，得，
故答案为：．
15.解：原式

；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 16.解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
的面积． 17.解：在中，米；
，得米；
又因为米，
因而大楼米；
又在中，米，
由，得米；
因而广告牌米；
答：楼高为米，广告牌的高度为米． 18. 解： 因为将写成幂的形式为，，
所以的圈次方，
的圈次方；
的圈次方．
故答案为：，，；
．
故答案为：；
． 21.解：名，
故答案为：；
，
，
故答案为：，；
，
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为；
人，
答：估计最喜爱“相声”的学生的人数有人．
19.解：，，
，
，
，把代入得，
解得，
双曲线的表达式为：；
点在双曲线上，
，
把，代入得，，
解得：
直线的表达式为；
如图，设直线与轴交于，直线与轴交于，

在中，令，则，
，
设，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
平移后的直线与轴的交点坐标为． 20.证明：平分的外角，
．
，，且，
．
．
，
．
；
解：，，且，
，
，
，
，
，
，
设，则，
解得：，
的半径长为． 22.解：由题意得：
，解得：，
抛物线的表达式为：；

直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，解得：，
直线的表达式为：，
点的横坐标为，则，
过点作轴的垂线，交线段于点，

则，
，
当时，的值取最大，此时；
存在，理由如下：
由题意可知，，若是等腰直角三角形，则，

由可得，，
轴，
，
，
，
解得舍，，舍，，
当是等腰直角三角形时，点的坐标为，． 23.解：，，即，
点，，，在以为直经的圆上，

同弧所对同周角相等，
，
，即，
又，
∽，
，
，
，，

，则最小时，最小，
由垂径定理得，时，最小，此时，
为直径，时，
，
，
，
，，
≌，，
在中，，
，
，即，
，
在中，，
，即，
，，
，
；
最小为，长为；
由得，
即，
最大时，最大，当时，
，，
四边形的为平形四边形，则，
最大为，；
，
，
，
，
由得最大时，最大，即时，最大，四边对角线长为，即，则即长不能超边长的，
时，最大．