山西省大同市第一中学校2022-2023学年七年级下学期数学阶段性综合素养评价（一）（含答案）

大同一中南校2022-2023学年第二学期阶段性综合素养评价

七年级数学（人教版）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生将姓名，班级填写在试卷和答题卡规定的位置。

3．答案全部在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。）

1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（        ）

A．  B．   C．   D．

2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（        ）

A．  B． C． D．

3．如图中，∠1和∠2是同位角的是（        ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（        ）

A．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，，则∠BOD等于（        ）

A．30°     B．36°     C．45°     D．72°

6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（        ）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离    B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离   D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

7．如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接AC，使，点P在线段BC上，连接AP，若，则线段AP的长不可能是（        ）

A．3.5     B．4.1     C．5     D．5.5

8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判定的是（        ）

A．    B．    C．   D．

9．如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（        ）

A．南偏东20°   B．南偏东80°   C．南偏西20°   D．南偏西80°

10．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．，CD与AB在直线EF异侧．若，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（        ）时，CD与AB平行．

A．4秒     B．10秒     C．40秒     D．4或40秒

第Ⅱ卷 选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11．如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1的对顶角是              ，∠1的邻补角是              ．

12．如图，若，，则∠2＝              °．

13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则当∠2＝              度时，．

14．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式                            ．

15．如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C＇EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．其中正确的有              个．

三、解答题（共75分）

16．（9分）

光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

17．（9分）

已知：∠EOC是直角，直线AE、BF、DG交于点O，OD平分∠EOC，．求：∠1和∠BOD、∠EOG的度数．

18．（7分）

阅读下面的解答过程，并填空．

如图，，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，．求证：．

证明：

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）

∴              ，              ．（角平分线的定义）

又∵，（已知）

∴∠              ＝∠              ．（等量代换）

又∵∠DBC＝∠F，（已知）

∴∠              ＝∠              ．（等量代换）

∴．（                            ）

19．（8分）

某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？

20．（8分）

已知：如图，∠AOB和OB上的一点P．

（1）求作直线MN，使直线MN过点P且；

（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角．

21．（8分）

如图，5×5的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将△ABC向右平移2格，再向下移1格，得△A＇B＇C＇．

（1）画出△A＇B＇C＇；

（2）线段BC与B＇C＇的大小关系为              ；

（3）AA＇与BB＇的位置关系为              ；

（4）求△A＇B＇C＇的面积．

22．（12分）

如图，于点D，F是BC（端点除外）上任意一点，于点E，且，．

（1）试说明：；

（2）求∠BCA的度数．

23．（14分）

（1）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行

①小琛说的是否正确？              （回答正确或错误）

②小萱做法的依据是                            ；

③小冉做法的依据是                            ．

（2）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？并说明理由．

七年级第二学期第一次阶段性素养评价（数学答案）

一、选择题

BCCDA CDBAD

二、填空题

11．①．BOD ②．AOD和BOC 12．145° 13．52度

14．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 15．4个

三、解答题

16．解：平行，理由如下：

如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴a∥b．

17．解：

∵EOC是直角，OD平分EOC，

∴1，

∴；

∵，

∴，．

18．ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行

19．解：（元）

20．略

21．（1）；（2）相等；（3）平行；（4）2．

22．（1）∵，，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴．

（2）∵，

∴．

又∵，

∴．

23．解：

（1）①∵∠BAD＝∠CDA，

∴AB∥CD，即内错角相等两直线平行；故①正确；

②如图，

∵∠ABD＝∠CDE，

∴AB∥CD，即同位角相等，两直线平行；

③∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB∥CD，即同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）解∵∠1＝60°，∠ABC＝∠1，

∴∠ABC＝60°，

又∵∠2＝120°，

∴∠ABC＋∠2＝180°，

∴AB∥CD，

又∵∠2＋∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝60°，

∵∠D＝60°，

∴∠BCD＝∠D，

∴BC∥DE；