2022-2023学年山东省泰安第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年山东省泰安第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知全集，集合，，则为
A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}
【答案】C
【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．
【详解】由题得，故选C.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．
2．命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．对任意，都有B．存在，使得
C．存在，使得D．不存在，使得
【答案】B
【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即存在，使得，
故选：B
3．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】结合文氏图、补集和交集的知识确定正确答案.
【详解】文氏图中阴影部分表示的集合为.
故选：D
4．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为甲是乙的必要条件，
所以乙是甲的充分条件，即乙推出甲；
因为丙是乙的充分但不必要条件，则丙推出乙，乙推不出丙，
所以丙推出甲，甲推不出丙，
即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，
故选：A
5．设集合，，则的真子集共有（ ）
A．15个B．16个C．31个D．32个
【答案】A
【分析】解一元二次不等式，求出，从而求出，得到的真子集个数.
【详解】由题意得，，
解得：或，所以或，
所以，所以的子集共有个，真子集有15个．
故选：A．
6．已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解一元二次不等式化简命题，根据的一个必要不充分条件是列式可得结果.
【详解】命题，解之得：或，
命题，且的一个必要不充分条件是，
则，即的取值范围是.
故选：A
【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数的取值范围，考查了解一元二次不等式，属于基础题.
7．已知集合，，，则集合，，的关系为（ ）
A．B．
C．D．，
【答案】B
【分析】对集合中的元素通项进行通分，注意与都是表示同一类数，表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.
【详解】对于集合，，
对于集合，，
对于集合，，
由于集合中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且，
注意到与表示的数都是3的倍数加1，表示的数是6的倍数加1，
所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，
所以.
故选：B.
8．关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，再利用数轴法即可得到的取值范围.
【详解】由可得，
当时，，即原不等式无解，不满足题意；
当时，原不等式解得，由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为2，因此由数轴法可得；
当时，原不等式解得，由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为0，因此由数轴法可得；
综上：或，所以实数的取值范围为或.
故选：C.
二、多选题
9．设，，若，则实数a的值可以为（ ）
A．0B．C．D．3
【答案】ABC
【分析】求出集合，，由得，分和两种情况即可，由此求出实数的值．
【详解】，，
，，
，
当时，；
当时，，则或，
解得或，
实数的值可以为0，，．
故选：ABC．
10．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）．
A．，有B．，使得
C．，使得D．，有
【答案】CD
【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.
【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，
所以，有，，使得，CD错误.
故选：CD
【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.
11．若，，，则的可能取值有（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】利用题设条件，将式子化成，观察得出，之后利用乘以1不变，结合基本不等式求得其范围，进而得到正确答案.
【详解】原式
（当且仅当，时取等号）.
故选：CD.
12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.
【详解】当时，，即，此时，符合题意，
当时，，即，
由可得或，
因为，所以或，可得或，
因为，所以，
所以实数的取值范围为或，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
三、填空题
13．不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】根据分式不等式的解法得，再解二次不等式即可得答案.
【详解】解： 由分式不等式的解法得原不等式等价于，
解不等式得.
故不等式的解集为.
故答案为：
14．已知集合，，若，，则实数的值为________．
【答案】
【解析】根据，求出，可得，可得，可得.
【详解】因为，所以，所以，得，
所以，
所以，即有且只有一个实根，
所以，解得.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：推出是解题关键.
15．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
【答案】
【分析】由题意转化为，使是真命题，分和分别讨论即可得出答案.
【详解】若，使是假命题，
则，使是真命题，
当转化，不合题意；
当，使即恒成立，即，
解得或（舍），所以，
故答案为：
四、双空题
16．已知非空集合，同时满足以下四个条件：
①；
②；
③；
④．
注：其中、分别表示、中元素的个数．
（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；
（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．
【答案】 3
【分析】由题意，结合交集和并集的定义，注意检验条件，可得答案.
【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，；
（2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，．
故答案为：；3．
五、解答题
17．已知集合，集合，
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由一元二次不等式的解法可求得集合，再由集合的并集定义，计算即可；
（2）先根据全集和集合求出集合的补集，然后再求出集合的补集与的交集.
【详解】(1)由题意得，，
．
(2)，
∴．
18．（1）若，求实数a的取值范围；
（2）已知由方程的根组成的集合A只有一个元素，求实数k的值．
【答案】（1）且且且；（2）或
【分析】（1）根据集合中元素的互异性可构造不等式组求得的范围；假设，可构造方程求解出，由此可得结果；
（2）当时，方程为一元一次方程，符合题意；当时，由一元二次方程有两相等实根得到，从而求得结果.
【详解】（1）由集合中元素的互异性得：
解得，，，
当时
若，解得：（舍）
若，解得：，此时集合为
若，解得：（舍）
当时，
综上所述，若，则实数的取值范围为：且且且
（2）当时，原方程变为，解得：，符合题意；
当时，要使一元二次方程有两个相等的实根，需
解得：，此时方程的解为，集合中只有一个元素，符合题意
综上所述：或
【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数范围、根据集合中元素的个数求解参数值的问题；易错点是忽略集合中元素的互异性对参数范围的影响.
19．（1）若，解不等式：；
（2）若，，且，求的最小值．
【答案】（1）；（2）18．
【分析】（1）原不等式化为，比较与的大小，求出解集；
（2）使用基本不等式（均值不等式）求解.
【详解】解：（1）原不等式等价于，
∵，∴，所以原不等式的解集为．
（2）由已知有
∵，，∴，∴，
当且仅当时，等号成立
令，则，即
解得或（舍）．
即当且仅当时，的最小值为，的最小值为18.
故的最小值为18.
20．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；
（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.
【详解】(1)，或，
或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
21．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供(万元)的专项补贴.A企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时A企业生产t(万件)产品需要投入成本为(万元)，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本
（1）求企业春节期间加班追产所获收益(万元)关于政府补贴(万元)的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？
【答案】（1），；（2）即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
【解析】（1）依题意得到的函数解析式；
（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解；
【详解】解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；
所以收益，
（2）由（1）可知，
其中，当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
即当政府的专项补贴为万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
22．已知集合，，其中．
(1)若，求，的值；
(2)若对，有，求，的取值范围．
【答案】(1)，，或，
(2)或或或
【分析】（1）解得：，或，若，则，将代入可得答案；
（2）若对，有，则集合，分和讨论满足条件的，的值，综合讨论结果，可得答案．
【详解】(1)解：集合，
，其中．
解得：或．
若，则，
将代入得：，
则．
则，则，
当时，，解得，
综上，，或，．
(2)解: 若对，有，则，
当时，，，，，
或时，，，；
当，即，或时，则，由（1）得：，；
当时，即时，，对，故成立，
综上，或或或．