热点09 平行四边形与特殊的平行四边形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

这是一份热点09 平行四边形与特殊的平行四边形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用），文件包含热点09平行四边形与特殊的平行四边形解析版docx、热点09平行四边形与特殊的平行四边形原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
热点09.平行四边形与特殊的平行四边形

平行四边形与特殊的平行四边形是考查重点，年年都会考查，分值为18分左右，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的、利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大。解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大。对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

命题热点1.平行四边形
平行四边形中的几个解题模型
1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．
2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．

命题热点2.矩形
性质：1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）

判定：1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形．
综合考查时，注意与之相关联的转化思想以及分类讨论思想的应用。
命题热点3.菱形
性质：1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
判定：1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形．
菱形的考查，注意其特殊面积的计算方法；菱形的转化思想体现在，菱形的问题主要转化为等腰三角形的问题来思考。
命题热点4.正方形
性质：1）四条边都相等，四个直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
判定：1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形；
3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分．
注意：特殊的平行四边形还常和最值问题一起考查。
限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）
1．（2022·浙江温州·校考模拟预测）如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形，连接交于点，若，则大正方形的面积为（    ）

A．18 B．25 C．32 D．50
2．（2022·河南商丘·统考三模）如图，矩形ABCD中，点E为AB上一个动点，沿DE折叠得到，点A的对应点为点F，连接CF，过点F作交BC于点G，若，，当为等腰直角三角形时，AE的长为（    ）

A． B． C． D．
3．（2022·江苏常州·校考二模）如图，矩形中，点E在边上，，动点P从点A出发，沿运动到B停止，过点E作垂直交射线于点F，如果M是线段的中点，那么P在运动的过程中，点M运动的路线长为（    ）

A．5 B．5.5 C．4 D．4.5
4．（2022·河南许昌·统考二模）如图1，点是的中线上的一动点，点是的中点，连接，设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中点是函数图象的最低点，则的值为（    ）

A．33 B．34 C．35 D．36
5．（2022·江苏无锡·校考二模）如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（        ）

A． B．或 C．或 D．
6．（2023·山东济南·统考一模）问题：如图，矩形纸片中，，，要求将矩形纸片剪两刀后不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形．甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长为，并分别设计了如下的方案．
甲：如图，在上找点，连接，使，作，交于点，完成分割；
乙：如图，在上找点，连接，使，以为直径作圆，交于点，连接即可完成分割．下列结论正确的是(　　)

A．甲、乙的分割都不正确 B．甲、乙的分割都正确
C．乙的分割正确，图3中 D．甲的分割正确，图2中
7．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．（2022·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，菱形的对角线与相交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接并延长，交于点F，与相交于点G，若，则下列结论：①；  ②；  ③；④；⑤．其中结论正确的序号是（    ）

A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．①④⑤
9．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，在平行四边形中，，的平分线分别交AD于点E，F．若，，则BE的长为____．（用含a，b的代数式表示）．

10．（2022·广东江门·校考一模）在学习完勾股定理后，小芳被“弦图”深深地吸引了，她也设计了一个类似“弦图”的图案（如图），主体是一个菱形，把菱形分割成四个两两全等的直角三角形和一个矩形，这四个直角三角形中有两个是等腰直角三角形，另两个三角形的两直角边分别是和，那么中间的矩形的面积是_____________．

11．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）已知正方形ABCD，AB=6，DP平分∠ADC且DP=，AE=2，连接EP、CP，点F是EP上一点，EF：FP=11：3．连接CF，点M是EC上一点且满足∠EFM=∠CFP，过点M作MN⊥CF交CP于点N，则PN=__________．

12．（2022·河南驻马店·统考模拟预测）小明用一张正方形纸片玩折纸游戏，正方形ABCD中，，第一步，在BC边上找一点E，将纸片沿AE折叠，点B落在点处，（如图1，图2）再将纸片折叠使得A与重合，折痕与AE，的交点分别记为G，H，折痕与AD边或CD边的交点记为F，（如图3，图4）当F在AD上时，线段FG的取值范围是_____________．

13．（2022·河南新乡·统考二模）如图，菱形ABCD中，AB＝10cm，AC＝16cm，点E是边AD上一个动点，交AC于点G，交AB于点F，P是AG中点，Q是CD中点，QH⊥AC于点H，当点E是边AD的三等分点时，PH的长为______cm．

14．（2022·江苏南京·统考二模）如图①，是形如“T”形的拼块，其每个拐角都是直角，各边长度如图所示．如图②，用4个同样的拼块拼成的图案，恰好能放入一个边长为6的正方形中，则的值为________．

15．（2022·陕西·统考二模）如图，点G是菱形ABCD的对称中心，连接BD，点E是AD边上一点，且，连接EG并延长交BC于点F，连接CG．、分别表示四边形ABGE和△GFC的面积，若，则______．

16．（2022·广东广州·执信中学校考模拟预测）有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形．

(1)已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数；
(2)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD．求证：四边形ABCD是倍角梯形；
(3)如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长．







17．（2022·福建三明·统考一模）如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.(1)求证：；(2)求的值（用含的代数式表示）；(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.



18．（2022·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）已知，在四边形中，与相交于点，，平分．(1)如图，求证：四边形是菱形；(2)如图，过点作于，若，，求的长；(3)如图，，点为延长线上一点，连接交于点，点、分别是、边上一点，且，过点作的垂线，垂足为，，当，时，求的长．








19．（2022·江西赣州·统考二模）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”．
(1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是_____．①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形．
(2)深入探究：①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________．②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形．
(3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由．





20．（2022·湖北·中考模拟）如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．(1)你添加的条件是_____（填序号）；(2)添加了条件后，请证明为菱形．






21．（2023·广西·中考模拟）如图，在矩形中，点O是的中点，点M是射线上动点，点P在线段上（不与点A重合），．(1)判断的形状，并说明理由．(2)当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证：．(3)点Q在边上，，当时，求的长．
















限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）
1．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（       ）

A． B． C． D．
2．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（       ）

A． B．3 C． D．4
3．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（     ）

A． B． C． D．
5．（2022·黑龙江·中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（       ）


A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
6．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（      ）

A． B． C． D．
7．（2022·湖北恩施·中考真题）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（       ）

A． B．5 C．10 D．20
8．（2022·重庆·中考真题）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．
10．（2022·湖北随州·中考真题）如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为______，DH的长为______．

11．（2022·陕西·中考真题）如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．

12．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：（1）________°；（2）若，，则________．

13．（2022·江苏扬州·中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________．

14．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．

15．（2022·山东烟台·中考真题）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 _____．

16．（2022·山东临沂·中考真题）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是__________（填上所有符合要求的条件的序号）．

17．（2022·湖南长沙·中考真题）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．
(1)求证：；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．

18．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．




19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．(1)如图1，求证：；(2)如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．








20．（2022·山东威海·中考真题）如图:(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．




21．（2022·山东聊城·中考真题）如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．






22．（2022·内蒙古通辽·中考真题）已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． (1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少；(2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；(3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．

23．（2022·吉林长春·中考真题）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在上，点B的对应点为点E，折痕为；再沿过点F的直线折叠，使点C落在上，点C的对应点为点H，折痕为；然后连结，沿所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想．

【问题解决】(1)小亮对上面的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明：四边形是矩形，∴．
由折叠可知，，．
∴．∴．
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】(2)的度数为________度，的值为_________；
(3)在图①的条件下，点P在线段上，且，点Q在线段上，连结、，如图②，设，则的最小值为_________．（用含a的代数式表示）
24．（2022·广东深圳·中考真题）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．

（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．