热点12 概率与统计-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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热点12 概率与统计

统计与概率知识的考查在近几年各地中考试题中所占的比例有所上升，其命题特点是：（1）试题在题型设计，内容安排，分值分布，难易程度上体现出稳中求新的特点，以选填题，解答题等题型出现；（2）试题注重从知识立意转为以能力立意。概率与统计在各地中考的考查热点有：抽样调查的方式；频率频数的计算；中位数、众数、平均数的选择与计算；方差的计算；随机事件的概率的计算；频率估算概率的计算与应用；统计与概率的实际应用等。

命题热点1.统计图与统计的相关概念
对统计技能的考查是基础，注重统计知识之间的联系性；注重考查统计活动的完整性；关注应用，对统计思想的考查蕴含在统计活动中，注重考查利用统计数据作出决策的能力。
命题热点2.古典概型与几何概型
对列举法和树状图法的考查是主旋律，并注重利用所得的数据作出决策。再有一种变式是将几何概型问题通过区域划分转化为等可能事件的概率问题。
命题热点3.概率的意义与频率
1）对一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率总在一个固定数附近摆动。这个固定数P就是这个事件发生概率。即P（A）=P
2）频率与概率的关系：事件A发生的频率与试验次数有关，是一个动态数字；
事件A发生的概率是定值；当试验次数足够多时，频率=概率。
限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）
1．（2023·广东深圳·校考一模）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解．
【详解】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为，故选：C．
【点睛】本题主要考查利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
2．（2023·安徽淮北·校联考一模）下列说法正确的是（    ）
A．翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件
B．寓言故事“守株待兔”发生的概率是1
C．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖
D．如果淮北市明天下雨的概率是，那么准北市明天下雨的可能性非常大
【答案】D
【分析】根据事件的分类，概率的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、翻开数学书的页码是偶数属于随机事件，原说法错误，不符合题意；
B、寓言故事“守株待兔”发生的概率：，原说法错误，不符合题意；
C、如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票不一定会有一张彩票中奖，原说法错误，不符合题意；D、如果淮北市明天下雨的概率是，那么准北市明天下雨的可能性非常大，说法正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题考考查事件的分类，概率的意义．熟练掌握事件的分类以及概率表示事件发生的可能性大小，是解题的关键．
3．（2023·云南昆明·校考模拟预测）根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（    ）

A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8
C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1
【答案】A
【分析】根据折线统计图中的数据，结合各选项逐一分析判断可得答案．
【详解】由折线统计图可知，A．从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为，说法正确，故本选项不符合题意；C．先对数据进行从小到大排序：101．0，101．5，101．7，102．1，102．1，102．1，102．3，102．6，102．7，102．8；其中第5位和第6位的平均数为，近10年的城市居民消费价格指数中位数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意；
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102．1，说法正确，故本选项不符合题意．故选A．
【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的具体数据．
4．（2023·云南·校考一模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ）

A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．（2022·河北邯郸·校考三模）已知互不相等的9个数的中位数为5，在4，5，6三个正整数中随机抽取两个数，补充到原来的数据中，则使这11个数的中位数保持不变的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】先根据题意列举出抽取两个数的所有可能结果，再根据中位数的定义求解满足条件的可能结果，根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，在4，5，6三个正整数中随机抽取两个数，可能为4和5，4和6，5和6，
∵互不相等的9个数的中位数为5，∴给这一组数据中补充4和5或4和6或5和6后，组成的11个数从小到大排列，最中间的数仍为5，即中位数仍为5，∴加入两个数后的11个数的中位数保持不变的概率为1，
故选：D
【点睛】本题考查中位数、概率计算，理解题意，解答的关键是熟练掌握中位数的求解方法：一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数．
6．（2022·北京·北京四中校考模拟预测）甲、乙两个学习小组各有 5 名同学， 两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示， 其中“+”表示甲组同学， “•”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于 80 分的同学中任取一人， 此人恰为甲组同学的概率是（   ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用概率公式即可计算出所求概率．
【详解】解：根据图象可知，两个小组高于80分的同学各有2人，
所以从中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是，故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式；解题的关键是掌握概率公式，难度不大．
7．（2022·辽宁沈阳·统考二模）如图，点D在的边上，连接，点P的位置如图所示，在图中随机选择一个三角形，则点P在选择的三角形内部的概率是（    ）

A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】先找到图中一共有3个三角形，再找到符合要求的三角形有2个，即可求出概率．
【详解】解：∵图干图形中，三角形有、、，则点P在、内部
∴P（点P在选择的三角形内部的概率）=故选：C．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2022·福建厦门·福建省厦门第六中学校考二模）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的值，得出答案．
【详解】解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，可以用图中正方形区域表示，
∴，再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，
则需满足x2＋y2＞1，可以用图中（3）区域表示，
∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，∴，
设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，
∴根据①概率计算方法可以得到：，
又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，
∴，解得，故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
9．（2022·内蒙古赤峰·统考一模）某数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查，并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：每次分类投放，：经常分类投放，：有时分类投放，：从不分类投放，则下列说法中错误的是（    ）

A．此次共随机调查了名同学 B．选择“每次分类投放”垃圾的同学有人
C．选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为 D．选择“从不分类投放”垃圾的同学占比
【答案】A
【分析】根据“经常分类投放”所在扇形的圆心角可求得它所占的百分比，由人数及百分比即可求得调查的总人数，从而根据统计图即可完成对各个选项的判断．
【详解】由扇形统计图知，“经常分类投放”所在扇形的圆心角度数为108°，则它所占的百分比为：；由图知它所占的人数为30人，则调查的总人数为：（人），故选项A错误，不符合题意；
选择“每次分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“每次分类投放”垃圾的同学为（人），故选项B正确，不符合题意；
选择“有时分类投放”垃圾的同学所占的百分比为：，选择“有时分类投放”垃圾所在扇形圆心角的度数为，故选项C正确，不符合题意；
选择“从不分类投放”垃圾的同学占比，故选项D正确，不符合题意；
故符合题意的是选项A．故选：A．
【点睛】本题考查了扇形统计图，由扇形统计图求出调查的总人数是本题的关键．
10．（2022·云南昆明·校考模拟预测）每年的6月6日是“全国爱眼日”．如今，手机、电脑等电子产品对于市民，尤其是青少年的用眼健康影响非常大．某年级为了解甲、乙两个班级学生的视力情况，分别从两个班各随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力情况统计结果如图表所示．

视力值
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
甲班人数
1
1
2
3
1
2
乙班人数
0
2
4
2
1
1
下列说法错误的是（    ）
A．甲班视力值数据的平均数为4.7 B．乙班视力值数据的中位数为4.7
C．甲班视力值数据的众数为4.8 D．甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差
【答案】A
【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的运算方法求解即可．
【详解】解：A选项：甲班视力值数据的平均数为，错误；B选项：将乙班视力值数据从小到大顺序排列，第5位和第6位均为4．7，则乙班视力值数据的中位数为，正确；C选项：甲班视力值数据4．8有3个，次数最多，故甲班视力值数据的众数为4．8，正确；D选项：从折线统计图中可以看出，甲班视力值数据的波动大于乙班视力值数据的波动，故甲班视力值数据的方差大于乙班视力值数据的方差，正确．故选：A．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数及方差，熟记平均数、中位数、众数及方差的运算方法是解题的关键．
11．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）小颖的储蓄罐里装有若干个1元的硬币，为了估计罐中硬币的个数，她将10个一样的1元硬币标上记号后放入储蓄罐中，经过充分摇匀后，随机从罐中摸出一个硬币，然后放回罐中，再从中摸出一个硬币，再放回……通过大量重复试验后发现，摸到没有记号的硬币的频率稳定在0.90左右，则储蓄罐中原来约有______个硬币．
【答案】90
【分析】先设未知数，再依据概率公式列出方程，解出方程即可．
【详解】设原来约有硬币个，则，
解得经检验，是原方程的解，故答案为：90．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，正确列出方程是解题的关键．
12．（2023·山西临汾·统考一模）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.

请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.
【答案】（答案不唯一）例如：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；近十年的人口死亡率基本稳定；年的人口出生率最低等
【分析】通过折线统计图表可以直观的看出相应数据变化趋势，可以描述数据的变化趋势等信息。
【详解】解：1、对比年和年人口出生率有：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；
2、看人口死亡率基本每年都一样，可以有：近十年的人口死亡率基本稳定；
3、对比每年的人口出生率数据，有：年的人口出生率最低等；答案不唯一．
【点睛】本题考查了折线统计图，掌握折线统计图的相关概念是解题的关键．
13．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 ___________．

【答案】##度
【分析】根据题意可得出扇形与扇形有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与的比值，进而得出答案．
【详解】解：∵在圆中内接一个正五边形，∴每个正五边形的中心角为，
∵转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为
∴解得：．故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．
14．（2022·福建·模拟预测）如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．

【答案】
【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率公式进行计算．
【详解】解：在各个道路上标上相应的字母，

根据标出的字母画出树状图，如图所示：

∵共有等可能的8条道路可走，其中能够走出迷宫的只有2条道路，
∴小凌不回头便能走出迷宫的概率为．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意画出树状图，是解题的关键．
15．（2022·北京·校考模拟预测）已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________
【答案】     35     99
【分析】根据方差的意义得出a=35，b=33，c=32时，方差最小；a=99，b=1，c=0时，方差最大，进而得出答案．
【详解】解：方差最小时，数据最为集中；而方差最大时，数据最为分散，即两级分化严重；
∵非负整数a，b，c满足 a≥b≥c，a+b+c=100，
∴当数据a，b，c的方差的最小时，a=35，b=33，c=32；
∴当数据a，b，c的方差的最大时，a=99，b=1，c=0；故答案为：35；99．
【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
16．（2022·内蒙古呼和浩特·统考三模）《卖油翁》中，翁曰：“我亦无他，惟手熟尔”．如图，已知铜线的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下实验：将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为_________（用含，，的式子表示）．

【答案】
【分析】求出铜钱的体积后，再用铜钱的体积乘以铜钱的平均密度即可得到答案．
【详解】解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．
∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的，
∴铜钱的实际面积为×（1－）＝（cm2），
∴铜钱的体积为×0.2＝（cm3），
∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为×9＝(g)，故答案为：．
【点睛】此题考查了频率估计概率的应用和分式的加减运算，得出中心孔的面积占整个铜钱圆面积的是解题的关键．
17．（2022·江西南昌·统考二模）为加强五项管理，某校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），各项在考核中所占比例和该校七（1）班在五个方面得分如下表：
项目
作业管理
睡眠管理
手机管理
读物管理
体质管理
所占比例
30%
10%
25%
10%
25%
七（1）班得分
85
78
98
100
86
则该班在本校五项管理考核中，综合得分______．
【答案】89.3分
【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班五项折分后的综合得分．
【详解】解：由题意可得，该班五项折分后的综合得分为：85×30%+78×10%+98×25%+100×10%+86×25%=89.3（分），故答案为：89.3分．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
18．（2022·福建厦门·校考模拟预测）端午假期鼓浪屿商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价28.88元购买“冰墩墩”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为___．

【答案】0.35
【分析】根据概率的定义推测即可得出答案．
【详解】解：随着摸球次数的增加，摸到红球的频率总是在0.35的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以推测摸到红球的概率即是老师能以优惠价购买“冰墩墩”的概率为0.35，故答案为0.35．
【点睛】本题主要考查了概率的定义，在做重复试验时，当试验次数很大时，事件A的频率总是会在一个常数的附近摆动，这就是频率的稳定性，我们用这个常数表示事件A发生的可能性大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值成为事件A的概率，掌握概率的概念是解题的关键．
19．（2022·河北保定·统考一模）2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是______，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是______．
分数
100
95
90
85
人数
1
5
3
2
【答案】     95     ##
【分析】①将所有的成绩从小到大依次排列，再依据中位数的定义即可求解；
②在①的基础上根据中位数的定义求解．
【详解】①将所有的成绩从小到大依次排列，
即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，当m＜95时，则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，综上有：，故答案为：95，．
【点睛】本题考查了中位数的知识．理解中位数的概念是解答本题的关键．
20．（2022·北京西城·统考二模）如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．
（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．
【答案】     乙     e，f．
【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；
（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，∴还剩下a，，e，f，g，h，
又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，∴乙可以取e，f，g或f，g，h，
若乙取e，f，g，只剩下a，，h，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，
∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；枚答案为：乙；
（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，
①若乙取三个球: 若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；
若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；
②若乙取二个球:若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；
若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，此时甲取c，d或g，h，则乙胜；若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；
若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；
因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，故答案为：e，f．
【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．
21．（2022·湖北恩施·统考一模）如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．

【答案】##0.5
【分析】分别求得⊙的面积和扇形的面积即可求解．
【详解】解：连接BC，∵，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，
设⊙的半径为r，如图，连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD，
∠OAD=，∴，解得，
∴，∴圆的面积为，扇形的面积为，
∴飞镖恰好落在扇形内的概率为 ，故答案为：

【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．（2023·河北邢台·校考一模）青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元．(1)求小强一天的收人y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式；(2)已知小强10天加工零件个数如下表所示：
加工零件数
130
140
150
160
180
频数（天）
1
3
1
4
1
①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值．
【答案】(1)当时，；当时， (2)①0.5；②156
【分析】（1）根据题意，可以不难得出y与x之间的函数关系式．
（2）根据y与x之间的函数关系式，分别求出每天收入，得到超过180元的天数，再除以总天数即可求解；先算出10天的中位数，根据题意，即可求出答案．
【详解】（1）根据题意得，当时，；
当时，．
（2）①当时， 当时， 当时，
当时， 当时， 当、收入超过180元
P（小强当天收入超过180元）
②原来10天加工零件个数的中位数为
因为新数据的中位数比原数据中位数变大，所以 所以m的最小值为156．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及中位数的定义，掌握中位数相关知识是解题的关键．
23．（2023·安徽合肥·校考一模）某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．

根据以上材料回答下列问题：
(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是______；图2中，n的值为______﹔
(2)乙公司12月份的利润是多少万元？
(3)据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．
【答案】(1)64；18(2)万元(3)估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．
【分析】（1）把一组数据按大小排列后，处于最中间的数据是这组数据的中位数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1，即可求解；（2） 根据12月份的总利润乙公司12月份占的百分比乙公司12月份的利润，即可求解；（3）求出12月份乙公司在H市的利润率，因为乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根据全省总成本利润率乙公司在全省范围内的利润，即可求解．
【详解】（1）解：每个月利润按大小排列为∴每个月利润的中位数是万元
故答案为：，
（2）（万元）
∴乙公司12月份的利润是21.8万元
（3）由（2）知12月份乙公司在H市的利润为万元 利润率为：
12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同
乙公司在全省范围内的成本为：（万元）
乙公司在全省范围内的利润为：（万元）
答：乙公司在全省范围内的利润大约是万元．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关内容及销售的相关数量关系，求中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．
24．（2023·河北石家庄·校考一模）班主任为了解该班同学的解题能力，该部门随机抽取了名同学某天每人解题的个数，整理数据后，得到条形统计图并计算了部分样本数据的统计量如下：
统计量
平均数
众数
中位数
数值

m
n


根据以上信息，解答下列问(1)上表中m＝　 　，n＝　 　．
(2)为调动学习积极性，班主任根据同学每天解题的个数制定了奖励标准，结果有左右的同学达到或超过这个标准而获得奖励．这个奖励标准“平均数”、“众数”或“中位数”中的哪一个？
(3)发现解题数最多的同学男女各半，决定从中选两人谈解题经验，求出恰好选都是男同学的概率．
【答案】(1)，；(2)中位数；(3)；
【分析】（1）根据条形统计图中出现次数即可得到m的值，根据条形统计图找到最中间两个数的落点即可得到答案；（2）根据老师的要求及“平均数”“众数” “中位数”定义即可得到答案；
（3）根据条形统计图得到男女人数，列树状图找出所有情况及都是男同学的情况即可得到答案．
【详解】（1）解：由条形图知，数据出现的次数最多，所以众数，
∵，，∴第、个数落在里，
∴中位数，故答案为：，；
（2）解：∵有左右的同学达到或超过这个标准而获得奖励，
∴应根据中位数来确定奖励标准比较合适；
（3）解：由条形统计图可得，解题数最多的有4个同学，若男女各半，则男女各2个，画树状图如下：

∵共有种等可能性的结果，选都是男同学的结果有2个，∴恰好选都是男同学的概率为．
【点睛】本题考查求众数中位数，树状图求概率，解题的关键是看懂条形统计图，等到所需数据．
25．（2022·福建三明·统考一模）某商场举办“乐享国庆”购物活动时，为了疫情防控，只开通，，三个人口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其有某个入口进场.
(1)小明领取入场券后，从入口进场的概率是多少？
(2)某品牌手机商家开展了“头手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会.小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.
【答案】(1) (2)小亮的质疑不合理
【分析】共有3种情况，从A号入口进场只占三分之一；
列出树状图或表格，分别求出两个人获得一等奖的概率，根据是否相等判断合理与否.
【详解】（1）小明领取入场券后，从A号入口进场的概率是；
（2）小亮的质疑不合理，理由如下：解法一：设一等奖为1，二等奖为2，可画树状图如下：

对于小亮共有12种等可能的结果，小亮获得一等奖的结果有3种，
∴（小明获得一等奖），（小亮明获得一等奖），
∴（小明获得一等奖）（小亮获得一等奖），∴小亮的质疑不合理.
解法二：设一等奖为1，二等奖为2，可列表如下：
小亮
小明
1
2
2
2
1




2




2




2




共有12种等可能的结果，其中小明获得一等奖的结果有3种，小亮获得一等奖的结果有3种，
∴（小明获得一等奖）， （小亮获得一等奖），
∴（小明获得一等奖）（小亮获得一等奖），∴小亮的质疑不合理.
【点睛】本题考查概率的求法，列出树状图或表格是解题的关键.
26．（2022·河北石家庄·校联考三模）张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮次，统计进球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图．

(1)小红根据图①列出表格：

人数
平均数
众数
中位数
男生




女生




请你帮助小红完成表格中的数据：______，______，______；
(2)通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加次的学生人数和全班增加的投篮总个数；(3)从训练前投篮数是个的名同学中随机抽取名同学，作为投篮师范生，求抽取人恰好都是女生的概率．
【答案】(1)4，3，5(2)4人，52个(3)
【分析】（1）结合折线统计图，根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）由扇形统计图，可求得投篮个数增加次的学生人数所占的百分比，则可求得训练后投篮个数增加次的学生人数，从而得出全班增加的投篮总个数；（3）通过画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取人恰好都是女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）男生投中个数为，，，，，，的人数分别为：，，，，，，，
女生投中个数为，，，，，，的人数分别为：，，，，，，，
男生的平均数（个），
∵出现了次，出现的次数最多，∴众数；
∵女人共有人，且第人与第人投中的个数分别为：个，个，
∴女生投中个数的中位数为：；故答案为：，，；
（2）（人） 即训练后投中个数增加次的学生为人；
（个），
即全班增加的投中总个数为个，故答案为：4人，52个；
（3）由折线图可知，有2名男生和3名女生，共计5人，均是投中7个球，
根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取人恰好都是女生的结果数为，
即抽取人恰好都是女生的概率是．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
27．（2022·广东佛山·校考三模）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．

(1)如图，小南先踩中一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方块中埋藏着颗地雷（包含数字的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字（包含数字的黑框区域记为B，A与B外围区域记为）．二人约定：在区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．(2)如图，在，，三个黑框区域中共藏有颗地雷（空白区域无地雷）．则选择，，三个区域踩到雷的概率分别是______．
【答案】(1)这个游戏不公平，说明见解析(2)，，
【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；
（2）分别求出D，E，F三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：这个游戏不公平，理由如下：
在区域的（个）方块中随机埋藏着（颗）地雷，
区域中有（个）方块中没有地雷，
小南胜的概率为，小语胜的概率为，，这个游戏不公平；
（2）解：围着数字的个方块中埋藏着颗地雷，空白区域无地雷，
区域中有个地雷，选择区域踩到雷的概率为；
围着数字的个方块中埋藏着颗地雷，空白区域无地雷，
区域中有个地雷，选择区域踩到雷的概率为；
在，，三个黑框区域中共藏有颗地雷空白区域无地雷，
区域中有：（颗），选择区域踩到雷的概率为；故答案为：，，．
【点睛】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．











限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）
1．（2022·福建·中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．

综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．
2．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（       ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
【答案】C
【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．
【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
3．（2022·河北·中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（       ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
【答案】D
【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．
【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．
【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
4．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（       ）


A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
可以计算出这次调查的样本容量；
②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数
再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，可以计算出科技部分所对应的圆心角是；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
5．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（     ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为，
∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
6．（2022·山东泰安·中考真题）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（       ）

A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
【答案】D
【分析】根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D．
【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意；
B、平均成绩：，选项说法正确，符合题意；
C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；
D、方差：，选项说法错误，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法．
7．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额/元
频数
一


二

12
三

15
四


五

5
关于这次调查，下列说法正确的是（       ）

A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【答案】B
【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．
【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：（人），故选项D不合题意，故选：B．
【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综台运用． 读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
8．（2022·湖北武汉·中考真题）班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
【详解】解：根据题意列树状图如下：


由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.
【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
9．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，，
∴阴影部分面积为：，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

10．（2022·湖南湘潭·中考真题）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：，，）．则下列说法正确的是（       ）(多选题)

A．该班有40名学生
B．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多
C．该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是5
D．该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的
【答案】AB
【分析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.
【详解】解：因为10+25+5=40，故A选项正确，符合题意；
因为该班学生当天完成作业时长在分钟的人数是25人，最多，故B选项正确，符合题意；
该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是10，故C选项错误，不符合题意；
该班学生当天完成作业时长在分钟的人数为10+25=35，占全班人数的百分比为：，故D选项错误，不符合题意；故选：AB．
【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握相关知识．
11．（2022·四川自贡·中考真题）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）
【答案】甲
【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．
【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则鱼的概率近似，解得x＝2000；
设乙鱼池鱼的总数为y条，则鱼的概率近似，解得y＝1000；
，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．
【点睛】本题考查频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．
12．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．
成绩
应聘者

甲

乙

丙
学历
9
8
9
笔试
8
7
9
上课
7
8
8
现场答辩
8
9
8
【答案】甲
【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．
【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：
甲的得分为：（分）；
乙的得分为：（分）；
丙的得分为：（分）；
所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．

【答案】乙
【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断；
【详解】解：

∴乙更稳定；故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．
14．（2022·湖北武汉·中考真题）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A

48
B

n
C

32
D

8


根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：① ， ， ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；
(2)我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
【答案】(1)①200；112；56；②B (2)12000名
【分析】（1）①用C等级的人数除以所占百分比即可得出m的值；用被调查的总人数减去A、C、D等级的人数即可得出B等级人数，即可求出p的值；②根据中位数的定义求解即可；
（2）用50000乘以A等级所占百分比即可得到结论．
(1)解：①32÷16%=200（名）即m的值为200；
n=200-48-32-8=112；p%=112÷200=56%∴p=56故答案为：200；112；56；
②200个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第100个的101个，
而8+32=40101，所以，中位数落在B等级，故答案为：B；
(2)（名），答：估计约有12000名中学生的成绩能达到A等级．
【点睛】此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解中位数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
15．（2022·湖北宜昌·中考真题）某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
时间段/分钟




组中值

75
105
135
频数/人
6
20

4

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_______；_______；样本数据的中位数位于________~________分钟时间段；(2)请将表格补充完整；(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
【答案】(1)；25；60，90(2)表格见解析(3)该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟
【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
(1)∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人∴调查总人数为人
∴90~120分钟时间段的人数为人
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为∴
∵调查总人数为40人，且样本的中位数为第20和21位的平均数
∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段 故答案为：；25；60，90；
(2)30~60分钟时间段组中值为
90~120分钟时间段的频数/人为表格补充如下：
时间段/分钟




组中值
45
75
105
135
频数/人
6
20
10
4
(3)30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：分钟，
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【点睛】本题考查数据统计相关知识，解题的关键是掌握数据扇形统计图、中位数、加权平均数的性质，从而完成求解．
16．（2022·山东聊城·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：

众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b


(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
【答案】(1)无法判断，计算见解析(2)①8，1.56；②给九年级颁奖(3)九年级获奖率高
【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；(3)根据题意列式计算即可．
(1)解：无法判断，计算如下：由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
(2)解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
(3)解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
17．（2022·江苏泰州·中考真题）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.


(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.
(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
【答案】(1)2.8，96 (2)不同意，理由见解析
【分析】（1）2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出2019年的服务业产值，再用2020年的服务业产值增长率乘以2019年服务业产值；
（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可．
(1)解：∵2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：
2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，∴中位数为2.8%，
2019年服务业产值为：5200×45%＝2340（亿元），
2020年服务业产值比2019年约增加：2340×4.1%＝95.94≈96（亿元）；故答案为：2.8，96
(2)解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值，∴每年服务业产值都比工业产值高是错误的．
【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息，数形结合是解题的关键．
18．（2022·湖南湘潭·中考真题）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
(2)若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
A“杂交水稻之父”袁隆平
B“天眼之父”南仁东
C“航天之父”钱学森
【答案】(1)在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1 (2)、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为
【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得答案．
(1)解：画树状图如下：

∴共有6种等可能的结果，分别是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．
答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．
(2)解：画树状图如下：


∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，
∴P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)== ，
答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为．
【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法．
19．（2022·江苏扬州·中考真题）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．
(1)解：画树状图如下：

由树状图知共有6种情况；
(2)解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，
所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（2022·四川成都·中考真题）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比


4



20











根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；
(2)该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；
(3)本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)50，(2)200(3)
【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；
（2）利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数；
（3）记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
(1)解：∵D组人数为8人，所占百分比为16%，
∴总人数为人，∴．
(2)解：等级为B的学生所占的百分比为，
∴等级为B的学生人数为人．
(3)解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：

∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键．
21．（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b