【全套】中考数学复习2011年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套】中考数学复习2011年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案），共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2011年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是　 　．2．（3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为　 　．3．（3分）因式分解：　 　．4．（3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　 　（只填序号）．5．（3分）化简　 　．6．（3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为　 　．7．（3分）若点，在反比例函数的图象上，则　 　（填“”、“ ”或“”号）．8．（3分）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，，已知的半径为2，，则　 　度．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确是　　A． B． C． D．10．（3分）如图所示的几何体的左视图是　　A． B． C． D．11．（3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是　　A．其平均数为6 B．其众数为7 C．其中位数为7 D．其中位数为612．（3分）下列说法正确的是　　A．等腰梯形的对角线互相平分 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似13．（3分）由二次函数，可知　　A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，随的增大而增大14．（3分）如图所示，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到．设直线被矩形所截线段的长度为，运动时间为，则关于的函数的大致图象是　　A． B． C． D．15．（3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为　　A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元16．（3分）对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，，；且规定，，为大于1的整数）．如，，，，，，，，，，，，．则，　　A．， B． C． D．，三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的△；（3）写出点的坐标．20．（8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级人数6010百分比请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有　 　名；（2）表中，和所表示的数分别为：　 　，　 　，　 　；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为类的学生人数．21．（8分）如图，是的对角线，的平分线交于点，的平分线交于点．求证：．22．（8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．（10分）如图，是半圆的直径，点是上一点（不与，重合），连接，，过点作交于点，在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．24．（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当为何值时，？（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，．当矩形为正方形时，求点的坐标．25．（10分）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．感悟解题方法，并完成下列填空：将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，，，，，因此，点，，在同一条直线上．．，．即　 　．又，　 　．　 　，故．（2）方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
2011年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是　2011　．【解答】解：的倒数为：，故答案为：2011．2．（3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为　人　．【解答】解：1 339 000 000人人．故答案为：人．3．（3分）因式分解：　　．【解答】解：故答案是：．4．（3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　①　（只填序号）．【解答】解：①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故答案为：①．5．（3分）化简　　．【解答】解：原式．故答案为：．6．（3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为　　．【解答】解：由题意可知：能中奖的奖券一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，能中奖的奖券共有张，而本活动共有奖券200张，从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为．故答案为．7．（3分）若点，在反比例函数的图象上，则　　（填“”、“ ”或“”号）．【解答】解：，，．故答案为．8．（3分）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，，已知的半径为2，，则　30　度．【解答】解：直径垂直弦于点，，，的半径为2，，，．故答案为30．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，时，，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．10．（3分）如图所示的几何体的左视图是　　A． B． C． D．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：．11．（3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是　　A．其平均数为6 B．其众数为7 C．其中位数为7 D．其中位数为6【解答】解：、平均数为：，故正确；、其众数是7，因为7出现的次数最多，故正确；、其中位数是6，故错误，正确；故选：．12．（3分）下列说法正确的是　　A．等腰梯形的对角线互相平分 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【解答】解：、根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误．故选：．13．（3分）由二次函数，可知　　A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，随的增大而增大【解答】解：由二次函数，可知：，其图象的开口向上，故此选项错误；．其图象的对称轴为直线，故此选项错误；．其最小值为1，故此选项正确；．当时，随的增大而减小，故此选项错误．故选：．14．（3分）如图所示，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到．设直线被矩形所截线段的长度为，运动时间为，则关于的函数的大致图象是　　A． B． C． D．【解答】解：直线从点开始沿着线段匀速平移到，在点时，的长为0，在点长度最大，到点长为0，图象符合题意，故选：．15．（3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为　　A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元【解答】解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打分钟，则费用为：．故选：．16．（3分）对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，，；且规定，，为大于1的整数）．如，，，，，，，，，，，，．则，　　A．， B． C． D．，【解答】解：，，，，，，，，，，，，，，，当为奇数时，，，，应该等于，．故选：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）计算：．【解答】解：原式．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，②①得：，，把代入②得：，方程组的解为．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的△；（3）写出点的坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点的坐标为．20．（8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级人数6010百分比请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有　200　名；（2）表中，和所表示的数分别为：　 　，　 　，　 　；（3）请补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为类的学生人数．【解答】解：（1）名；（2），，；（3）（4）名．答：估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为类的学生人数为270名．21．（8分）如图，是的对角线，的平分线交于点，的平分线交于点．求证：．【解答】证明：的平分线交于点，，的平分线交于点，，在平行四边形中，，，，四边形是平行四边形，，，即，，22．（8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为，则羽毛球拍的单价为，乒乓球拍的单价为．，解得，；；，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元； （2）设篮球的数量为，则羽毛球拍的个数为，乒乓球拍的数量为．，解得，或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．23．（10分）如图，是半圆的直径，点是上一点（不与，重合），连接，，过点作交于点，在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：是半圆的直径，，，，，而，，，为半径，是的切线； （2）解：由（1）知道是直角三角形，，，，，，而，，，．24．（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当为何值时，？（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，．当矩形为正方形时，求点的坐标．【解答】解：（1）二次函数的图象经过，两点．，解得：，，，，，对称轴为：直线． （2）当，，，，，抛物线与轴交点坐标为：，，，，当时，； （3）当矩形为正方形时，假设点坐标为，点坐标为，，即：，，对称轴为：直线，到对称轴距离等于到对称轴距离相等，，解得：，（不合题意舍去），时，，点坐标为：．25．（10分）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．感悟解题方法，并完成下列填空：将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，，，，，因此，点，，在同一条直线上．．，．即　　．又，　 　．　 　，故．（2）方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【解答】解：（1）根据等量代换得出，利用得出，，故答案为：；；； （2）证明：延长，作，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，； （3）当与满足时，可使得．