【全套】中考数学复习2015年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套】中考数学复习2015年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案），共18页。试卷主要包含了简单题，共9小题，共76分等内容，欢迎下载使用。
2015年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）在数轴上表示数和2014的两点分别为和，则和两点间的距离为　　A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【解答】解：，故，两点间的距离为2015．故选：．2．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，选项不正确；，选项正确；，选项不正确；选项不正确．故选：．3．（3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是　　A．这组数据的众数是170 B．这组数据的中位数是169 C．这组数据的平均数是169 D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为【解答】解：、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；、平均数为，故错误，符合题意；、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为，故选：．4．（3分）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为　　A． B． C． D．【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为点，则，解得．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为．故选：．5．（3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为　　A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为个，故选：．6．（3分）如图，是外一点，、分别交于、两点， 已知和所对的圆心角分别为和，则　　A ． B ． C ． D ．【解答】解：和所对的圆心角分别为和，，，，．故选：．7．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：不等式组的解集为，又不等式组恰有两个整数解，，解得：恰有两个整数解，故选：．8．（3分）如图，下列条件不能判定的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，，，故此选项不合题意；、，，，故此选项不合题意；、，，，，故此选项不合题意；、不能判定，故此选项符合题意．故选：．9．（3分）如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点　　A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成的角平分线 D．组成的角平分线所在的直线点除外）【解答】解：作的平分线，可得点到和的距离相等，因为，所以此时点满足．故选：．10．（3分）定义为不超过的最大整数，如，，．对于任意实数，下列式子中错误的是　　A．为整数） B． C． D．为整数）【解答】解：、为不超过的最大整数，当是整数时，，成立；、为不超过的最大整数，，成立；、例如，，，，，不成立，、为整数），成立；故选：．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为　　．【解答】解：将365000000用科学记数法表示为．故答案为：．12．（3分）如图，，，则　120　度．【解答】解：，，，，．故答案为：13．（3分）已知一次函数的图象经过两点，，则当　　时，．【解答】解：一次函数的图象经过两点，，，解得：这个一次函数的表达式为．解不等式，解得．故答案为．14．（3分）已知点，和都在反比例函数的图象上．则　　　 　　 　（填，，．【解答】解：反比例函数中，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．，点位于第三象限，，和位于第一象限，，，，，．故答案为：，，．15．（3分）如图， 在中， 已知，，，，则　 3 　．【解答】解：和中，，，，，，故答案为 3 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，是直角三角形，．现将绕原点按顺时针方向旋转到△的位置，则此时边扫过的面积为　　．【解答】解：点的坐标，，是直角三角形，，，，边扫过的面积为：．故答案为：．17．（3分）在等腰中，，则有边上的中线，高线和的平分线重合于（如图一）．若将等腰的顶点向右平行移动后，得到△（如图二），那么，此时边上的中线、边上的高线和的平分线应依次分别是　　，　 　，　 　．（填、、【解答】解：，在等腰中，，则有边上的中线，高线和的平分线重合于（如图一）．若将等腰的顶点向右平行移动后，得到△（如图二），那么，此时边上的中线、边上的高线和的平分线应依次分别是，，，故答案为：，，．18．（3分）设为正整数的末位数，如，，，．则　6652　．【解答】解：正整数的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，，，．故．故答案为：6652．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）计算：．【解答】解：原式．20．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，由得，故原式．21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为类（非常喜欢），类（较喜欢），类（一般），类（不喜欢）．已知类和类所占人数的比是，请结合两幅统计图，回答下列问题（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．【解答】解：（1），本次抽样调查的样本容量为100．（2）由于，两类人数比为，故可算出类人数为（人，类的人数为：（人，类所占的百分比为：，类所占的百分比为：，如图所示：（3）（人．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为500人．22．（8分）已知关于的一元二次方程有一个实数根为，求的值及方程的另一实根．【解答】解：设方程的另一根为，则，解得．把代入，得，即，解得，．综上所述，的值是0或2，方程的另一实根是0．23．（8分）如图，在四边形中，，．延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：．【解答】（1）证明：在四边形中，，，，又，， （2）连接，由（1）证得，在和中，，．24．（10分）如图，有两条公路、相交成角，沿公路方向离点80米处有一所学校．当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车沿道路方向行驶的速度为18千米时．（1）求对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离；（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．【解答】解：（1）过点作于点，，，，即对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离为40米； （2）由图可知：以为半径画圆，分别交于，两点，，，，在中，，，在中，，，由勾股定理得：，故米，即重型运输卡车在经过时对学校产生影响．重型运输卡车的速度为18千米小时，即米分钟，重型运输卡车经过时需要（分钟）（秒．答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒．25．（10分）如图，已知内接于，且，直径交于点，是上的一点，使．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由；（3）若，，求的长．【解答】（1）证明：是直径，，在和中，，，，，；（2）四边形是菱形．证明：是直径，，，，，，在和中，，，四边形是平行四边形，，，四边形是菱形；（3）解：是直径，，，，，，，，设，，，，解得：或（舍去）在中，．26．（10分）已知抛物线的顶点为，与轴的交点坐标为．是抛物线对称轴上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点到的距离与点到直线的距离恒相等；（3）设直线与抛物线的另一交点为，为线段的中点，过点、、分别作直线的垂线．垂足分别为、、（如图二）．求证：．【解答】（1）解：设抛物线解析式为，把代入得，所以抛物线解析式为；（2）证明：如图1，设，，则，，，，即点到的距离与点到直线的距离恒相等；（3）证明：由（2）得，，，，，，而为线段的中点，为梯形的中位线，，，，点在以为直径的圆上，，．27．（10分）问题探究：（一新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形的对角互补，那么四边形的四个顶点、、、都在同个圆上）．（二问题解决：已知的半径为2，，是的直径．是上任意一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，．（1）若直径，对于上任意一点（不与、重合）（如图一），证明四边形内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径，在点（不与、重合）从运动到的过程中，证明的长为定值，并求其定值；（3）若直径与相交成角．①当点运动到的中点时（如图二），求的长；②当点（不与、重合）从运动到的过程中（如图三），证明的长为定值．（4）试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值．【解答】解：（1）如图一，，，，，四边形内接于圆，直径； （2）如图一，，即，，四边形是矩形，，的长为定值，该定值为2； （3）①如图二，是的中点，，．，，，△是等边三角形，．，；②设四边形的外接圆为，连接并延长，交于点，连接，如图三，则有，，在中，，，，是定值． （4）由（3）②得．当直径与相交成角时，，取得最大值2．