小学一 分数加减法“分数王国”与“小数王国”教案

北师大版数学五年级下册

数学好玩——包装的学问 教案

教学内容： 
  义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级下册第六单元第82-83页。
教学目标： 
    1．联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生观察事物的能力及用数学知识解决问题的意识。 
    2.在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念。 
    3.会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化。 
    4.培养学生的合作探究精神及创新意识。 

教学重点：探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。

教学难点：灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。

教学准备：课件、长方体模型（学生每人准备一盒小包装的面巾纸）

课前谈话：

一、情境导入，激发兴趣。

1.出示：王老师也网购了一个小物品，这是我买的小物品，这是外面的包装，看到这样的包装……你有什么想说的吗？

生1：浪费包装纸。

师：你认为怎么样包装才不浪费？

生2：包装纸要紧贴物品的表面。

2.揭题：今天我们就从节约的角度一起来研究包装的学问——小包装，大学问

二、设计方案，动手实践

活动一：一盒

1. 师：这是一包面巾纸。你们知道包装这一包面纸至少需多少包装纸吗？

提示：这是一个研究什么的问题？

2.需要哪些条件？（长、宽、高）

评价：求所需包装纸的大小就是求这包面纸的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高。

3.算一算。

4.思考：长方体的表面积是132平方厘米，还能再少吗？

生：不能了。

设疑：都是132平方厘米？大家有没有想过，实际情况下，包装这包面纸132平方厘米的包装纸就够吗？

引导：实际需要包装纸应该比它的表面积大一些。

约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。

5.小结：同学们，求一包面纸至少需要多少包装纸就是这盒面纸袋的表面积。

活动二：两盒

1. 提出问题，小组合作

出示：两盒面纸包

过渡：一包面纸所需包装纸的面积就是它的表面积，两包这样的面纸袋拼在一起又有什么不同情况呢？接下来我们就来拼一拼、比一比，先看活动要求：

出示要求：

①    拼一拼，找出不同的拼法。 ② 填一填，将数据填到统计表中。

③ 比一比，哪种拼法最节省包装材料？

上前展示：

2.交流讨论。

师：说说你是怎么包装的？

师：比较一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。）

板书：重合的面

师：观察得很仔细。第一种方法重合的是哪些面？（生：两最大的面。）

提示：我们可以说“大面重合”。第二种方法和第三种方法呢？

师：那就猜一猜这三种方法中哪种方法最节约包装纸？（第一种）

生：第一种方法最节约？（指名交流。）

师：数学是需要讲道理的，打算用什么方法说明理由？小伙伴们先讨论讨论。

方法：（1）计算比较。（2）说理比较。

3.计算或说理比较。

生：大面重合时，减少两个大面的面积，小面重合时减少两个小面的面积。

师：从刚才的拼一拼、算一算、比一比中你有什么发现？

小结：大面重合表面积最小，小面重合表面积最大。

4.如何你的快递小哥，你会采取哪一种包装方式？为什么？

生：第一种方法最节约包装纸。

表扬：很有节约意识和商业头脑。

活动三：三盒

1.提问：3盒同样的面纸袋可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两包的包装情况先猜想，然后在小组内动手摆一摆。（学生小组合作探究。）

2.学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：

①4个大面重合；②4个中面重合； ③4个小面重合

☆教师：学生介绍时数重合的面。

课件展示这3种不同的包装方法，再次确认重合的面。

3.观察，想这三种哪种包装方法最节约包装纸？需要计算吗？（指名说一说）

4.点拨：3种方法都重合4个面，而大面重合时减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。

5.追问：我们从包装两包到包装三包，你有什么发现？（指名回答。）

6.总结：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。

板书：重合的面越大，表面积越小。

三、打破定势，加深理解

活动四：四盒

1.根据这个规律，四包面纸袋如何包装呢？这一次，我们来个比赛，请看比赛规则——

出示：

（1）4包面纸袋拼成一个长方体。           

（2）快速摆出最节约包装方式。

（3）拼好后，放置于课桌上

2.生快速摆出：

3.比较：不约而同地选择了同一种，理由是：重合的面最大。

☆介绍：重合了六个大面

追问：有不同看法吗？

4.课件出示：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）

☆激励不同看法的学生，他把我们的目光从关注重合面的大小转向了关注重合面的多少。

5.算一算，验证。（给数据）

6.学生代表上台前演示介绍最节约包装纸的方法是“4个大面和4个中面重合”，并用牛奶盒的4个中面和2个大面作比较来验证结论。

激励：进一步探究让我们更加清楚：重合的面越大，表面积越小。

教师：刚才同学的提醒和比较有没有必要？

设疑：是不是任意四盒相同的长方体，只要将最大的面重合就最节省？

出示：王老师这有大包装的面纸袋四袋，也是大面重合表面积最小吗？

7. 小结优化：看来包装时，既要考虑重合面的大小，同时还要考虑重合面的多少。

活动五：4个牙膏盒包装（有2个面是正方形）

1.出示4个特殊长方体

出示：牙膏盒4盒。（有2个面是正方形，所以它只有大面和中面)

思考：像这样4个特殊的长方体一起包装，如何包装最节省包装纸？

2.同桌一起讨论思考，怎么摆放最节省包装纸？

学生介绍：充分考虑重合面的多少，8个大面重合。

3. 板书：重合的面越多，表面积越小。

小结：包装时不仅要考虑重合面的大小，同时还要考虑重合面的多少。

大数据观念：课前，我们聊过一种重要的科学研究方法——大数据分析。

出示：科学研究需要收集和处理数据，已有大量数据时，要科学地分析这些数据并找出规律。

师：刚才我们一番研究，产生了很多数据，不妨回头看看这些数据。小声读一读，同伴再分析讨论下，想象下这些长方体的形状特征，你一定会有惊的发现？

生汇报。

回看：四个小面纸袋包装和四个大面纸袋包装方案对比。

活动六：12个正方体：

师：在头脑里摆一摆，可以有多少种摆放？

实践统计表

小结：长宽高越接近，表面积越小。

板书：长宽高越接近，表面积越小。

追问：方法一中宽1高1也是非常接近的呀？方法三中长4宽3也是非常接近的呀？

你们为什么认定方法四表面积最小的？

生解释：长宽高接近指长与宽，长与高，宽与高之间相互接近。

教师补充：长、宽、高越接近，这个长方体的形状就非常接近于一个正方体。

☆推想：运用规律口答，64个正方体如何包装表面积最小。

四、走进生活，走近包装

1.师：看来，小包装，还真有大学问。说说看现在我们知道如何包装才是最节约包装材料？

生：（1）比较重合的大小。（2）数重合面的多少。（3）看长宽高是否接近。

2.学生通过操作设计香烟盒的新包装方案。（拍照）

3.出示：香烟包装设计专利。

五、总结回顾，梳理经验

师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。（指名回答）

学生交流汇报。

课后实践：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸？

思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。

全课总结：包装虽小，可里面的学问却不少。在实际生活中不一定最节约的方式就是常用的方式啊，因为还要考虑携带、美观等问题。希望大家从小小包装中感受到数学的重要性。