初中人教版第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数练习

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第2讲 函数的图象及其性质知识点1二次函数的定义与列二次函数关系式一般地，形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数.其中：x的最高次数为2且a≠0。【典例】1.下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（　　）A. y=x（x﹣3） B. y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C. y=x2+ D. y=2.函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是______3.下列关系中，是二次函数关系的是（　　）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系D. 正方形的周长C与边长a之间的关系【方法总结】1.本知识点需要掌握：（1）知道二次函数的一般表达式.（2）会利用二次函数的概念分析解题.2. 注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。3. 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【随堂练习】1．下列函数关系中，是二次函数的是　　A．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C．等边三角形的周长与边长之间的关系 D．半圆面积与半径之间的关系2．（2018秋•嘉兴期末）下列函数中，属于二次函数的是　　A． B． C． D．3．（2018秋•昭平县期末）下列函数表达式中，一定是二次函数的是　　A． B． C． D．4．（2018秋•江干区期末）下列函数是二次函数的是　　A． B． C． D．5．（2018秋•桐城市期末）下列函数中，关于的二次函数的是　　A． B． C． D．6．（2019•嘉定区一模）下列函数中，是二次函数的是　　A． B． C． D．知识点2二次函数图象与基本性质1.2.二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中3.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.4. 二次函数的性质（1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． （2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．【典例】1.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_______2.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（　　）A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6 D. 抛物线经过点（0，10）【方法总结】把一般形式化成顶点式有利于思考顶点式令(x-h)²中x-h=0，x=h,即顶点的横坐标，例y=（x+2）²顶点坐标,x+2=0推出x=-2,y=0,顶点坐标为（-2，0）.【随堂练习】1．（2019•安徽一模）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过　　A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2．（2019•中山市模拟）函数与的图象可能是　　A． B． C． D．3．（2019•李沧区一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为　　A． B． C． D．4．（2019•东兰县三模）二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是　　A．函数有最小值 B．当时， C． D．当，随的增大而减小5．（2019•广水市模拟）如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是　　A． B． C． D．二．填空题（共3小题）6．（2019•武侯区校级模拟）点为二次函数图象上一点，其对称轴为，则点关于的对称点的坐标为　　．7．（2019•越秀区校级一模）抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是　　．8．（2019•杨浦区模拟）若点，是抛物线上的两个点，则此抛物线的对称轴是　　．三．解答题（共2小题）9．（2019•西湖区一模）已知二次函数的图象经过点，与轴交于点，顶点为．（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，判断是否成立？并说明理由．10．（2019•雷州市一模）已知抛物线．（1）直接写出该抛物线的对称轴．（2）试说明无论为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．知识点3 二次函数图象与系数之间的关系二次函数y= ax2+bx+c的图象与字母系数之间的关系：a:开口方向 向上则a>0,向下则a0；负半轴上则c