初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教课ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教课ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了勾股树,用“分割”的方法,用“补全”的方法,勾股定理,c13,a20,感受数学之美,即c2a2+b2,基础巩固,综合应用等内容,欢迎下载使用。
观察地板图案,你从图中发现了什么?
三个正方形的面积有什么关系?
两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.
等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系?
等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a b c
观察书本23页网格并填写下表:
A、B、C的面积有什么关系?
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
通过前面的探究活动,你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗?
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么c2 =a2+ b2
例1、求出下列直角三角形中未知边的长度.
试一试:在Rt△ABC中,∠B=900 .a=5,b=13, 求c的长度.
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知a=5,b=12,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.
2.图中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,正方形M,N的面积的和是_____.
命题 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.
赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实,亦成弦实.
你是如何理解的?你会证明吗?
小正方形的面积= (b-a)2
原命题是正确的,又因为该命题与直角三角形的边有关,我国把它称为勾股定理.
你理解了吗?原命题是否正确?
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理,据说其证明方法多达400 多种,有兴趣的同学可以继续研究.
1.作 8 个全等的直角三角形(2 条直角边长分别为 a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗? 写出你的验证过程.
解:由图可知大正方形的边长为:a+b则面积为(a+b)2,图中把大正方形的面积分成了四部分,分别是:边长为a的正方形,边长为b的正方形,还有两个长为b,宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等,由左图可得(a+b)2=a2+b2+4× ab,由右图可得(a+b)2=c2+4× ab.所以a2+b2=c2.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,则b= .
5.已知直角三角形的两边长分别为3,2,求另一条边长.
如图,已知长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,求DE的长.
解:∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED,AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,
∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中,
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