中考数学总复习第四章第17课时三角形的有关概念课件

这是一份中考数学总复习第四章第17课时三角形的有关概念课件，共48页。PPT课件主要包含了中位线，答案平行于，第三边的一半，答案等角，互相重合，三线合一，答案相等，答案三边，三个角，有一个角是60°等内容，欢迎下载使用。
1.理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、
2.会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位
线，理解三角形的稳定性.3.掌握三角形中位线的性质.
4.理解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和判定，理解等边三角形的概念并掌握其性质和判定.
5.掌握多边形的内角和及外角和.
1.三角形的内角和等于________°，外角和等于
________°.三角形的一个外角________和它不相邻的两个内角之和，且________任何一个与它不相邻的内角.三角形的任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边.三角形的三条角平分线相交于同
一点，三条高所在的直线相交于同一点，三条中线相交于同一点、三边的垂直平分线相交于同一点，其中，三条角平分线的交点称为________，三边的垂直平分线的交点称为________.
答案：180 360
2.三角形的中位线________第三边，并且等于______________.
3.在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的________.答案：一半
4.在同一个三角形中，等边对________，等角对________.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高____________(即____________)，该线段所在直线是等腰三角形的对称轴.
5.等边三角形是特殊的等腰三角形，三边______，三个内角相等且都等于________，若等边三角形 ABC边长为a，则S△ABC＝________.
6.等边三角形的判定：________都相等的三角形是等边三角形；____________都相等的三角形是等边三角形；________________的等腰三角形是等边三角形.
7.n 边形的内角和等于______________，外角和等于____________.
答案：(n－2)×180°
三角形的三边关系1.(2022·西宁)若长度是 4，6，a 的三条线段能组成
一个三角形，则 a 的值可以是(
三角形的中位线2.(2020·广东)已知△ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为
3.(2022·广东)如图，在△ABC 中，BC＝4，点 D，
E 分别为 AB，AC 的中点，则 DE＝(
三角形的内角和4.(2021·梧州)在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝
4∠C，则∠C 等于(
等腰三角形的性质与判定
5.(1)一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它
的周长为__________.
(2)已知等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，若 AD⊥BC，垂足为 D，∠B＝55°，则∠BAD________∠CAD，BD______CD，∠C＝______°，∠BAC＝______°.(3)若△ABC 是等边三角形，AB＝8 cm，则△ABC
的周长是________，面积是________.
6.(2020·广东)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与 CD 相交于点 F 求证：.ABC 是等腰三角形.
证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，
∴△BDF≌△CEF(AAS)，
∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形.
多边形的内角和及外角和7.(2022·烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外
角的度数比为 3∶1，则这个正多边形是(
B.正六边形D.正十边形
A.正方形C.正八边形答案：C
1.三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.
2.等高的两个三角形的面积比等于底边长的比，等底的两个三角形的面积比等于高的比，这是面积问题中常用的解题策略.
3.等腰三角形中的分类讨论比较常见，如已知两边求第三边长或周长面积等，解决问题的关键是注意分类讨论，但注意有时其中某些情况不能构造出三角形.
1.(2022·岳阳)如图所示，已知 l∥AB，CD⊥l 于点
D，若∠C＝40°，则∠1 的度数是(
2.如图所示，∠A，∠1，∠2 的大小关系是(
B.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1
A.∠A>∠1>∠2C.∠A>∠2>∠1答案：B
3.(2022·杭州)如图，CD⊥AB 于点 D，已知∠ABC
A.线段 CD 是△ABC 的 AC 边上的高线B.线段 CD 是△ABC 的 AB 边上的高线C.线段 AD 是△ABC 的 BC 边上的高线D.线段 AD 是△ABC 的 AC 边上的高线答案：B
4.(2021·青海)如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线 BD 平分∠ABC，则
5.(2021·赤峰)如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，
CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D 的度数为(
6.(2022·通辽)正多边形的每个内角为 108°，则它
答案：D7.(2021·淮安)一个三角形的两边长分别是 1 和 4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________.答案：4
8.(2022·青海)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交BC 于点 E，∠BAE＝10°，则∠C 的度数是________.
9.△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝
10 cm，则 BC＝________cm.
10.(2021·聊城)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB＝5，BC＝4，AC＝6，则 CE∶AD∶BF 值为________________.
答案：12∶15∶10
11.如图，已知 AD，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.试求：
(2)△ABE 的面积；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差.
解：(1)∵∠BAC＝90°，AD 是边 BC 上的高，
(3)∵AE 为 BC 边上的中线，∴BE＝CE，
∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)
＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，
即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2 cm.
12.(2022·温州)如图所示，BD 是△ABC 的角平分
线，DE∥BC，交 AB 于点 E.
(1)求证：∠EBD＝∠EDB.
(2)当 AB＝AC 时，请判断 CD 与 ED 的大小关系，
(1)证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD.∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB.
(2)解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，
由(1)，得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.
13.如图，C 为线段 AB 上一点，△ACD，△CBE是等边三角形，AE 与 CD 交于点 M，BD 与 CE 交于点 N，AE 交 BD 于点 O.求证：
(1)AE＝BD；(2)∠AOB＝120°；(3)△CMN 是等
证明：(1)∵△ACD，△CBE 是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.
∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD.
(2)由(1)得△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC.∵∠DCA＝60°，
∴∠BDC＋∠DBC＝60°，∴∠EAC＋∠DBC＝60°，
∴∠EOB＝∠EAC＋∠DBC＝60°，
∴∠AOB＝180°－∠EOB＝180°－60°＝120°.
(3)∵∠ACD＝∠ECB＝60°，
∴∠MCN＝180°－∠ACD－∠ECB＝180°－60°－60°＝60°，由(1)，得△ACE≌△DCB，∴∠MEC＝∠NBC.
∵△ECB 是等边三角形，
∴∠NCB＝∠MCN＝60°，EC＝BC，在△EMC 和△BNC 中，
∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，
∴△CMN 是等边三角形.
14.如图 1，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF 绕点 A 顺时针旋转，当DF 边与 AB 边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE，DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线)于 G，H 两点，如图 2.
(1)问：始终与△AGC 相似的三角形有__________
及__________；
(2)设 CG＝x，BH＝y，求 y 关于 x 的函数关系式
(只要求根据图 2 的情形说明理由)；
(3)问：当 x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.
(2)由(1)可知△AGC∽△HAB，
所以，若△AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG＝AH，若 AG＝AH，则 AC＝CG，此时 x＝9，