北师大版八年级上册1 函数精练

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知识点1：一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标的值即为方程kx+b=0的解；
方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b的函数值为0时自变量x的值，也是一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标．
【典例】
1.已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为______
【方法总结】
由一次函数和一元一次方程的关系可知，方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b是一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标．题中（3，0）是y=mx+n与x轴交点坐标，所以mx+n=0的解为x=3．
【随堂练习】
1．（2019春•无棣县期末）已知直线，为常数）经过点和，则关于的方程的解为
A．B．C．D．
2．（2019春•建昌县期末）一次函数的图象如图所示，那么方程的解是
A．B．C．D．
3．（2019春•宁津县期末）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解的值为
A．1B．4C．2D．
4．（2019春•南充期末）如图，函数和的图象交于点，则方程的解是
A．B．C．D．不确定
5．（2018秋•达川区期末）直线经过点，且，则的值是
A．B．4C．D．8
6．（2018秋•桐城市期末）已知方程的解是，则函数的图象可能是
A．B．
C．D．
7．（2019春•前郭县期末）一次函数、为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可得到关于的方程的解为 ．
8．（2019春•隆回县期末）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是 ．
9．（2018秋•亭湖区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ．
知识点2：一次函数与二元一次方程（组）的关系
1.一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx﹣y+b=0的解；以二元一次方程kx﹣y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上．
2.如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．
3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
【典例】
1.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组&x-y=-1&ax-y=-3的解是________
【方法总结】
如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．题中所求二元一次方程组是两个一次函数的变形．两个一次函数的交点为P，P点的坐标就是对应的方程组的解．只需要将P点的横坐标带入函数y=x+1中，求出其纵坐标即可．
2.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（ ）
A.&y=-13x-1&y=-2x+4 B.&y=13x-1&y=-2x+4 C.&y=-13x-1&y=-2x-4 D.&y=3x-1&y=-2x+4
【方法总结】
本题考查通过两个一次函数与对应的二元一次方程组的关系．题中已知一次函数的图像和他们的交点以及与坐标轴的交点，求对应的方程组．只需要通过已知点求出函数的解析式，将其联立即可．
【随堂练习】
1．（2019春•潍坊期末）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是
A．B．
C．D．
2．（2019春•成武县期末）如图，直线与直线交于点，则方程组
A．B．C．D．
3．（2019春•黔东南州期末）若关于，的二元一次方程组的解为，一次函数与的图象的交点坐标为
A．B．C．D．
4．（2018秋•平顶山期末）如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组中的解是
A．B．C．D．
5．（2019•桓台县二模）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是
A．B．C．D．
6．（2019•衢州一模）已知一次函数与的图象如图所示，则关于与的二元一次方程组的解的个数为
A．0个B．1个C．2个D．无数个
7．（2019春•永昌县期末）若方程组解是．则直线与的交点坐标 ．
8．（2019春•莱芜区期末）已知一次函数与的交点为，则方程组的解为 ．
9．（2019春•朝阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于，则方程组的解是 ．
10．（2019春•邹城市期末）如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为1，
（1）关于，的方程组的解是 ；
（2） ；
（3）求出函数和的图象与轴围成的几何图形的面积．
知识点3：一次函数与一元一次不等式的关系
1.一元一次不等式kx+b＞0的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于0时，自变量x的取值范围，也是直线y=kx+b在x轴上方部分所有点的横坐标范围．
2.一元一次不等式y1 ≤kx+b≤y2 (y1 ，y2 是已知数，且y1 ＜y2 )的解集就是直线y=kx+b上满足y1 ≤y≤y2 那条线段所对应的自变量的取值范围．
3. ax+b＞cx+d（a≠c，且ac≠0）的解集就是y=ax+b的函数值大于y=cx+d的函数值时自变量x的取值范围，也是直线y=ax+b在直线y=cx+d的上方对应点的横坐标的取值范围．
【典例】
1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是_______
【方法总结】
不等式kx+b＞0的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于0时，自变量x的取值范围．题中求ax+b＞0的解集只需要找出一次函数y=ax+b的图像位于x轴上方的部分自变量x的范围．
2.如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（ ）
A. B.
C. D.
【方法总结】
题中已知两个一次函数的图像求不等式y1＞y2的解集，方法如下：
1.通过观看图像找出两个一次函数的交点，观察交点的左右两侧哪个函数的图像在上方；
2.图像位于上方的函数值较大， 找出所求不等式对应的函数图像的部分；
3.写出该部分自变量的取值范围．
【随堂练习】
1．（2019春•双鸭山期末）如图，在平面直角坐标系中，直线，分别是函数和的图象，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
2．（2019春•顺德区期末）如图是一次函数、是常数）的图象，则不等式的解集是
A．B．C．D．
3．（2019春•钦州期末）如图，直线经过和两点，则不等式的解集为
A．B．C．D．
4．（2019春•沙河口区期末）函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
5．（2019春•东湖区校级期末）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
6．（2019春•简阳市 期末）已知：函数，，若，则 （填“”或或“”
综合运用
1.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是____________．
2.已知方程3x+9=0的解是x=﹣3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是____________，与y轴的交点坐标是___________．
3.已知方程组&-3x+y+3=0&3x+2y-6=0的解是&x=43&y=1，则直线y=3x﹣3与y=﹣32x+3的交点坐标为_____________．
4.如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_________．
5.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组&y=x+2&y=kx+b的解是_______________．
6.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为__________．
7.如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-32，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____________．
8.如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为_________．
9.如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P（﹣1，m）
（1）求m的值；
（2）方程组&y=2x+6&y=kx+b的解是_______________；
（3）直线y=﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．
10.如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．