广东省汕头市龙湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省汕头市龙湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省汕头市龙湖区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）A.1984前南斯拉夫     B. 1988 加拿大          C.2006意大利         D.2022 中国2.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（  ）A.守株待兔       B.瓮中捉鳖      C.百步穿杨      D.水中捞月3.下列方程是一元二次方程的是（  ）A.2x +1=0        B.x2-3x+1=0    C. x2+y=1       D. -1=24.将抛物线y=( x-1 ) 2+5向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（  ）A.y=( x+1 ) 2+6     B.y=- ( x- 3) 2+6     C.y= ( x- 3) 2+4     D.y=- ( x+1 ) 2+45.如图 1，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8，则水深 CD为（  ）A.3          B.2            C.        D.     第5题图             第6题图              第8题图                  第9题图6.如图2，一个油桶靠在直立的墙边W为桶与墙壁触点，量得WY=1.2m并且XY⊥WY，则这个油桶的底面半径是（  ）A.0.4m      B.0.8m       C.1.2m      D.1.6m7.已知函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（  ）A. 3       B. - 3          C. ±3        D. 8.如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（  ）A.45°       B.50°      C.60°      D.100°9.如图4，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（  ）A.36°       B.45°      C.60°      D.72°10.如图 5，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（- 1，0），其图象如图所示，下列结论：①4ac>b2；②方程 ax2+bx+c =0 的两个根为-1 和3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是- 1<x<3；⑤当x<0时，y随x的增大而增大。其中错误的有（   ）个A.4          B.3             C.2        D.1第10题图二.填空题（每题3分，共15分）11.若m是方程x2- x- 1=0的一个根，则m2- m+2022的值为________12.已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是________13.如图6，点B是反比例函数的图象上一点，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则四边形AOCB 的面积为________            第13题图                         第15题图14.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30"角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h=- 5t2+20t，当飞行时间  t为_____s 时，小球达到最高点.15.如图7，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一个动点，OP的半径为1，直线OQ切OP于点Q，则线段OQ的最小值为_______三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共24分）16.解方程：x2- 10x+9=0           17.嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好。（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为______（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率.    18.如图8，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（- 3，1），B（- 1，- 1），C（- 2，2）.（1）画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°所得到的ΔA1B1C1，（2）直接写出点 A1，C1的坐标.（3）线段 BC 扫过的面积是 ________（结果保留π）  四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.已知关于x的一元二次方程x2- ( 2m+1) x+m- 2=0.（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+ x2+3x1x2=1，求m 的值.          20.2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱.某网店以每套96 元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150 元上涨到每套 216元，此时每天可售出 16 套冰墩墩和雪容融.（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售.经过市场调查发现：销售单价每降价 15 元，每天多卖出 3 套，商店每套应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？      21.如图9，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线y2=x交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD=3.（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积.（3）直接写出当 x >4 时，y1的取值范围               五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共24分）22.如图10，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，G是△ACB的内心，连接CG并延长，交⊙O于E，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC 平分∠DAB；（2）连接BG，判断△EBG的形状，并说明理由；（3）若BC=2，AC=4，求线段EC的长.    23.如图11，抛物线y=- x2+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点 C，连接 AC，BC.M为线段 OB 上的一个动点，过点 M作 PM⊥x 轴，交抛物线于点 P，交 BC于点 Q.（1）求抛物线的表达式；（2）设 M 点的坐标为 M（m，0），请用含 m 的代数式表示线段PQ 的长，并求出当m为何值时，PQ有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（4）在（2）的条件下，直线 PM 上有一动点 R，连接 RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标.    参考答案一、    选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）12345678910ADBCBCABDC 二.填空题（每题3分，共15分）11.  202312.  48π13.  314.  215.  三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共24分）16.解：原方程化为： ( x- 1) ( x- 9)=0∴x1=1，x2=917. 解：（1）（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为 = 18.解：（1）如图（2）A1 （- 3，- 3）  ，C1（- 4，- 2）（3）π  ∵   BC=∴线段 BC 扫过的面积：  四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.（1）证明：∵                                          ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系，得：                 ∵ x1+ x2+3x1x2=1                     ∴ 2m+1+3(m- 2)=1                   解得：m=20.解：（1）设销售价格每次上涨的百分率为x依题意得：150( x+1) 2 = 216解得：x1=0.2= 20%，x2=- 2.2（不符合题意，舍去）。答：销售价格每次上涨的百分率为20%.（2）设每套应降价a元，则每套的销售利润为：216- 96- a=120- a 每天可售出：16+3×= 16+a∴ W=( 120- a) ( 16+a)          =-a2 +8a+1920          =- ( a- 20)2 +2000      ∴当降价20元时，利润达到最大，最大利润为2000元21.解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3把y=3代入y2=x得：x =3，解得：x=4∴点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入得：3=解得：k= 12，     ∴反比例函数的关系式为：（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m= 24，解得：m=8，即点B，点C的横坐标为：4+8=12，把x =12代入得：y=1∴点E的坐标为：（12，1）CE = 3-1 = 2S△CDE = CE×CD =×2×8=8（3）观察图象，当x>4时，n的取值范围是0<y1<3，故答案为0<y1<3.五、解答题（三）（本大题共 2小题，每小题 12分，共24分）22.证明：（1）∵PD是⊙O切线∴OC⊥PD.∵AD⊥PD，∴OC∥AD.∴∠ACO =∠ DAC.又∵OC= OA∴∠ACO =∠ CAO∴∠ CAO=∠ DAC.∴AC平分∠DAB.（2）△EBG为等腰三角形∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∵G是△ACB的内心∴∠ACE=∠BCE=45°  ∠CBG=∠FBG∵=∴∠ACE=∠ABE=45°∴∠BCE+∠CBG=∠ABE+∠FBG∴∠BGE=∠EBG∴△EBG为等腰三角形  （3）连接OE，作BM⊥CE交CE于点M,如图所示：  ∵=  ∴∠BOE=2∠BCE=90°∵BC=2，AC=4  ∠ACB=90°∴AB= = 2∵OE=OB∴BE=  =2∵BM⊥CE ，∠BCE=45°∴△BMC为等腰直角三角形∴BM=MC==2∴EM=   = =4 ∴CE=MC+ EM=2+4=6            23.解：（1）将A（- 3，0），B（4，0）代入y= -  x2+bx+c得：解得：∴ 抛物线的表达式： y= -  x2+ x+4（2）令x = 0，则y = 4，∴C（0，4）设直线BC的解析式为：∴当m=2时，PQ有最大值，最大值为