3.4.1导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第三章 导数3.4.1导数的构造法、双变量问题（含极值点偏移）（题型战法）知识梳理一 导数的构造法1、  加-乘不等号型（1） 构造（2） 构造（3）  构造（4）构造（注意对的符号进行讨论）（5）  构造2、减-除不等号型（6） 构造（7） 构造（8）  构造（9）构造（注意对的符号进行讨论）（10）  构造二 导数双变量问题（含极值点偏移）1、双变量问题解题步骤：统一变量-求变量范围-构造函数-求解新函数的单调性、极值、最值2、极值点偏移解题步骤：（1）求出函数的单调性；（2）构造一元差函数；（3）确定函数的单调性；（4）结合，判断的符号，从而确定的大小关系。口诀为：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随。题型战法题型战法一 导数的构造法-简单不等号型典例1．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(       )A． B． C． D． 变式1-1．函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为（   ）A． B． C． D． 变式1-2．定义在R上的函数其导函数恒成立且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D． 变式1-3．已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（       ）A． B． C． D． 变式1-4．定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（       ）.A． B． C． D．题型战法二 导数的构造法-加乘不等号型典例2．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时，，且g（2）=0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（       ）A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（0，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞） 变式2-1．已知定义在上的函数满足：，且，则解集为（       ）A． B． C． D． 变式2-2．已知是定义在R上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D． 变式2-3．函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是（       ）A． B． C． D． 变式2-4．定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（       ）A． B．C． D．     题型战法三 导数的构造法-减除不等号型典例3．已知定义在R上的可导函数的导函数为f（x），满足，且，则不等式的解集为（　　）A．（—∞，0） B．（—∞，1）C．（1，+∞） D．（0，+∞） 变式3-1．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（       ）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞） 变式3-2．设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（       ）A． B．C． D． 变式3-3．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D． 变式3-4．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D． 题型战法四 导数的构造法-带常数不等号型典例4．若函数的定义域是，，，则不等式的的解集为A． B．C． D． 变式4-1．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）A． B． C． D． 变式4-2．已知是函数的导函数，，若对任意，，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D． 变式4-3．已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D． 变式4-4．已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．  题型战法五 导数的双变量问题典例5．已知函数在处的切线与直线垂直，函数.(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，证明：.         变式5-1．已知函数在时取得极值且有两个零点.（1）求的值与实数的取值范围；（2）记函数两个相异零点，求证：.          变式5-2．已知函数（）.（1）若是定义域上的增函数，求a的取值范围；（2）若，若函数有两个极值点，（），求的取值范围.          变式5-3．已知.(1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明.           变式5-4．已知函数，.(1)求证：，；(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.          题型战法六 导数的极值点偏移问题典例6．已知函数有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设是的两个零点，证明：．          变式6-1．已知函数.(1)讨论的单调性.(2)若函数有两个零点 ，且，证明：.         变式6-2．已知函数（且）．(1)，求函数在处的切线方程．(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，且，证明：．          变式6-3．已知函数．(1)若，证明：；(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．        变式6-4．已知函数有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)求证：.