湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质优秀课件ppt

课题名

平行四边形的对角线性质

教学目标

1.知识与技能： ①使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质；②能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题；③培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。

3.情感态度和价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。

教学重点

平行四边形的对角线互相平分的性质的理解和运用。

教学难点

①能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明；②运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学准备

教师准备：制作《平行四边形的对角线性质》课件。

学生准备：预习《平行四边形对角线性质》并准备作图工具.

教学过程

一、温故知新

1.平行四边形定义判定法： 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形。

2.平行四边形的性质1

①平行四边形的对边 平行且相等  .--边性质

②平行四边形的对角 相等  ，邻角  互补 。--角性质

3.夹在两平行线中的平行线段  相等  。

【教学说明】复习平行四边形的定义及边、角的性质，有利于巩固所学，并为本节课后总结归纳平行四边形的性质打下基础。

二、创设情境，导入新课

画出ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你能得到图形有那些线段相等？。

答：边的性质：AB=DC,AD=BC

对角线：AO=CO,BO=DO

§说明：“AO=CO,BO=DO”说明对角线互相平分。

【教学说明】“提问”是为了复习，唤起学生的注意和对知识的记忆，后面的问题是为了引入，以引起学生的思维和探求的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.

三、思考探究，获取新知

问题1  平行四边形的对角线性质

1. 平行四边形的对角线性质： 平行四边行的对角线互相平分。

2.证明：平行四边行的对角线互相平分。

已知：ABCD的对角线AC和BD相交于点O。

求证：AO=CO,BO=DO

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD            ∴∠1=∠2， ∠3=∠4。 

∴△AOB≌△COD（ASA）    ∴OA=OC，OB=OD

3.推理表示法：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO=AC,    BO=DO=BD

【教学说明】经历猜想、尝试、证明这种探索的过程，学生独立思考是合作交流的前提，既可以积累探索的经验，又能体验到成功的喜悦.

问题2   典例分析

例3如图在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8。试求△COD的周长。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴CO=AO=AC=3,    BO=DO=BD=5

 ∴C△COD=CO+OD+CD=3+5+4.8=12.8

例4已知：如图ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线MN，分别交AD，BC于点M，N。

求证：点O是MN的中点。

证明：∵AC,BD为□ABCD的对角线，且相交于点0。

∴OA = OC.

∵AD//BC          ∴∠MAO=∠NCO.

又∵∠AOM=∠CON,    ∴△AOM≌△CON

 ∴OM= ON.即：点0是线段MIN的中点。

【教学说明】一方面是为了增加学生运用平行四边形对角线互相平分这一性质解决问题的机会，另一方面让学生学会用几何语言进行逻辑推理.

四、运用新知，深化理解

如图，□ABCD 中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm。

  (1)求△AOD的周长；

  (2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？

解：1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC=10cm,AB=CD, AO=AC =4cm,DO=BD =5cm

∴C△AOD=AO+DO+AD=21cm

又∵C△ABC=AB+BC+AC

    C△BCD=DC+CD+BD

∴C△BCD-C△ABC=BD-AC=6cm

即：△ABC与△BCD的周长△BCD长，长6cm

2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？

已知：□ABCD 中，对角线AC、BD相交点O ，过顶点A、C分别作BD的垂线AE、CF，垂足分别为E、F。

求证：AE=CF。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO

又∵在△AEO和△CFO中

∠AEO=∠CFO=900,∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF

3.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。

求证：△OBE≌△ODF。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO,BO=DO

又∵E、F分别为OA，OC的中点

∴EO=AO ,FO=CO  ∴EO=FO

又∵∠BOE=∠DOF    ∴△OBE≌△ODF

【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化。

五、师生互动，课堂小结

经过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些方面的不足？请与大家共同探讨.

【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.

布置作业

课堂作业：课本第50页习题2.2第7题。

家作：课本第77页复习题2第3、4题，并预习P44~46《平行四边形的判定》。

板书设计

教学反思

本节课先复习了平行四边形的边、角性质，然后提出问题并探究了平行四边形的对角线的性质。平行四边形的对角线的性质是这节课的教学的重点和难点。在教学中，通过学生量、猜、证得出平行四边形的对角线性质，并通过例题和练习加以巩固，加深了学生对平行四边形性质的理解，激发学生兴趣，培养学生的分析能力和逻辑推理能力。