初中数学第二章 二次函数1 二次函数课后练习题

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一、选择题
1（2020秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）
A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元
2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10
张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元
3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间大致满足函数关系式：(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是( )．
A．10分 B．30分 C．13分 D．15分
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

第4题 第6题
5．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝-5(t-1)2+6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
6．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分(如上图所示)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
7．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元.
8．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
9．（2020秋•绍兴期中）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为 米；喷出的水流距水平面的最大高度是 米；若不计其它因素，水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

11．如图所示，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．

第11题 第12题
12．如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m，现把隧道横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁至少___________米才不至于碰到隧道顶部?(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁)
三、解答题
13．（2020•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
14. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y2＝170-2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
(2)求月产量x的范围；
(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？
15．（2020•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】解：设单价定为x，总利润为W，
则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），
由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000
=﹣10（x﹣120）2+9000，
故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，
故选C．
2.【答案】C；
【解析】设旅行社获利为y(元)，若每床一次提高费用2元，设提高了x次，则每床提高费用为2x元，根据题意可列，因为x为整数，且为了投资少而获利大，所以当x=3即2x=6时，函数取最大值，故选C.
3.【答案】C；
【解析】分时，y最大．
4.【答案】A；
【解析】，当时，.
5.【答案】C；
【解析】t＝1时，；
6.【答案】A；
【解析】将A(4，0)，B(0，1)代入解析式中求得，.
二、填空题
7．【答案】5；
8．【答案】4；
【解析】，∴时W最大.
9．【答案】 SKIPIF 1 < 0 ；0＜x≤25；
10．【答案】；；2.5.
【解析】（1）OA高度为米.
（2）当时，，即水流距水平面的最大高为米.
（3）
其中不合题意，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.
11．【答案】0.5；
【解析】如图，建立平面直角坐标系，则A(0，2.5)，B(0.5，1)，C(2，2.5)．
设抛物线解析式为．则
解得
∴，
∴顶点坐标为(1，0.5)，即绳子的最低点距地面0.5米．
12．【答案】2m；
【解析】由已知条件分析得，抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，C点的坐标为(10，0)，
设抛物线的解析式为y＝a(x-5)2+2.5．
把(10，0)代入解析式得25a+2.5＝0．
∴，即．
当y＝4-2.4＝1.6时，即，
∴ (x-5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2．
又∵x2＝2不合题意，舍去．
∴x＝8，OC-x＝10-8＝2(m)．
故汽车应离开隧道右壁至少2m才不至于碰到隧道顶部．
三、解答题
13.【答案与解析】
13.【答案与解析】
解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a= SKIPIF 1 < 0 ，2a= SKIPIF 1 < 0 ,
∴y=( SKIPIF 1 < 0 )x+（ SKIPIF 1 < 0 ）x= SKIPIF 1 < 0 ，
∵a= SKIPIF 1 < 0 ＞0，
∴x＜40，
则y= SKIPIF 1 < 0 （0＜x＜40）；
（2）∵y= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 （0＜x＜40），且二次项系数为 SKIPIF 1 < 0 ＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
14.【解析】
(1)y2＝500+30x．
(2)依题意得：
解之：25≤x≤40，且x为整数．
(3)∵
，
∴，而25＜35＜40．
∴当x＝35时，1 950．
即月产量为35套时，利润最大，最大利润是l 950万元．
15.【解析】
解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
∴，
∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，
∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．