浙教版七年级下册1.1平行线同步测试题

班级              姓名             学号             分数           

第1章  平行线（A卷·知识通关练）

核心知识1．平行线的概念和平行公理

1．（2021秋·浙江杭州·七年级统考期中）下列说法错误的是（）

A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短 

D．对顶角相等

【答案】A

【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．

C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．

D、对顶角相等故本选项说法正确．

故选：A．

2．（2019秋·七年级课时练习）经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】C

【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，

即与直线l相交的直线至少有3条，

故选：C．

3．（2021秋·浙江湖州·七年级统考期中）下列说法错误的个数是（    ）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．

故选：C．

4．（2019秋·浙江·七年级课时练习）如图，当风车的一片叶子AB所在的直线旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是________________________________．

【答案】     相交     经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【详解】叶子CD所在直线与地面MN相交.理由如下：

AB与CD相交于点O，即AB经过点O，CD也经过点O，AB与CD有夹角，

在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

故AB旋转到与地面MN平行的位置时，叶子CD所在直线与地面MN相交.

故答案为：相交；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5．（2019秋·浙江·七年级课时练习）已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系.

（1）若它们没有交点，则_________；

（2）若它们都平行于直线c，则_________；

（3）若它们有且仅有一个公共点，则__________；

（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则________.

【答案】a∥b；     2a∥b；     a与b相交；     a与b相交.

【详解】（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；

（2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；

（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；

（4）在同一平面内，若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则a与b相交.

核心知识2．用直尺和三角板画平行线

6．（2022春·浙江·七年级专题练习）在下列各题中，属于尺规作图的是（    ）

A．用直尺画一工件边缘的垂线

B．用直尺和三角板画平行线

C．利用三角板画的角

D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

【答案】D

【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；

故选D．

7．（2019秋·七年级课时练习）如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．

【答案】详见解析.

【详解】解：如图，

8．（2021秋·浙江金华·七年级统考阶段练习）如图，在7×6的方格中，有两条线段AB，BC．利用方格完成以下操作．

(1)过点A作BC的平行线AD（点D在格点上）；

(2)过点B作AD的垂线BE（点E在格点上）．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)如图，线段AD即为所求；

(2)如图，线段BE即为所求．

9．（2020秋·浙江·七年级期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上．

找一格点，使得直线，画出直线；

找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；

找一格点，使得直线，画出直线；

连接，则线段的大小关系是           (用“”连接)．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）

【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；

（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；

（3）如图所示，点G即为所求；

（4）如图所示，显然，在中，；在中，，

故答案为：．

核心知识3．同位角、内错角、同旁内角

10．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）下列各图中，和不是同位角的是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：A．与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意

B. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D. 与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

故选：．

11．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线??、??被直线??所截，则∠1的同旁内角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C． D．

【答案】B

【详解】解：由同旁内角的定义知，∠1和∠3在直线AB和CD之间，且在直线EF的同一侧，所以，∠1的同旁内角是∠3．

故选：B

12．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，与∠1是内错角的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：直线a，直线b被直线c所截，∠1与∠3是内错角，∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，∠1与∠5不具有特殊位置关系，

故选：B．

13．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）如图，直线，被直线所截，且ab，则与的位置关系是（　　）

A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角

【答案】A

【详解】∵直线，被直线所截，

∴与的位置关系是同位角．

故选A．

14．（2022秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是__________．

【答案】∠6

【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，

∴∠3的同旁内角是∠6．

故答案为：∠6．

15．（2021秋·浙江·七年级期中）如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角________对．

【答案】4

【详解】解：根据内错角的定义可得：

∠AEF与∠DFE，∠A与∠ADC，∠BEF与∠AFE，∠EFD与∠FDC，共4对内错角，

故答案为：4．

16．（2019秋·浙江杭州·七年级期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．

（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．

（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．

【答案】(1)见解析；(2) 36°

【详解】解：（1）如图所示：

（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，

∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，

故x+4x＝180°，

解得：x＝36°，

故∠3的度数为36°．

17．（2019秋·七年级课时练习）如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．

(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．

【答案】(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由见解析. （2）同位角，∠3＝∠C.理由见解析.

【详解】解：方法一：(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B=180°；（2同位角，∠3＝∠C.理由：∠4＋∠C＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠3＝∠C.

方法二：解：∠2+∠B=180°．理由如下：

∵∠1=∠B，

∴DE∥BC，

∴∠2+∠B=180°．

∵∠4+∠C=180，

∴DE∥BC，

∴∠3=∠C．

核心知识4．平行线的判定方法

18．（2022秋·浙江绍兴·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．

B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．

C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．

D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．

故选：D．

19．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：A、∵，

∴，故选项A不能判定，符合题意；

B、∵，

∴，故选项B能判定，不符合题意；

C、∵，

∴，故选项C能判定，不符合题意；

D、∵，即，

∴，故选项D能判定，不符合题意；

故选：A．

20．（2022秋·浙江台州·七年级校联考期中）如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（       ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3

C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

【答案】B

【详解】解：A：∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；

B：∠2=∠3不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；

C: ∠4=∠5（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；

D：∠2+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；

故选：B．

21．（2022秋·浙江台州·七年级统考期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出，

根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，

∠5和∠2是内错角，如果度量出，

根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，

∠3和∠2是同旁内角，如果度量出，

根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，

所以答案为：A．

22．（2020秋·浙江·七年级期末）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

【答案】或或

【详解】解：当或或时，，

故答案为：或或．

23．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号）

【答案】①④⑤

【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，

∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，

∴mn，故①符合题意；

∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故②不符合题意；

∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故③不符合题意；

过点C作CEm，

∴∠3=∠4，

∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，

∴∠1=∠5，

∴ECn，

∴mn，故④符合题意；

∵∠ABC=∠2-∠1，

∴∠2=∠ABC+∠1，

∴mn，故⑤符合题意；

故答案为：①④⑤．

24．（2019秋·七年级课时练习）在括号里填入理由：如图，

∵∠A＝75°，∠1＝75°(已知)，

∴∠A＝∠1  （                   ），

∴AM∥EN （                      ）．

又∵∠2＝∠1(对顶角相等)，

∠3＝105°(已知)，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴AB∥CD  （                      ）．

【答案】见解析

【详解】∵∠A＝75°，∠1＝75°(已知)，

∴∠A＝∠1（等量代换），

∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）．

又∵∠2＝∠1(对顶角相等)，

∠3＝105°(已知)，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

25．（2019秋·浙江嘉兴·七年级统考期中）如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．

【答案】AB与CD平行．

【详解】AB与CD平行．理由如下：

∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠2，

∴AB∥CD．

核心知识5．平行线的性质

26．（2022秋·浙江金华·七年级浦江县实验中学校考期中）在中，若，则的度数是（    ）

A．140° B．120° C．100° D．40°

【答案】A

【详解】如图：

由可知，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：A．

27．（2022春·浙江杭州·九年级校考期中）如图，直线，则直线之间的距离是（    ）

A．线段 B．线段的长度 C．线段 D．线段的长度

【答案】D

【详解】解：直线，，

线段的长度是直线之间的距离，

故选：D．

28．（2021秋·浙江金华·七年级统考期末）一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵， ， ，

∴，．

∵，

∴，

∴．

故选B．

29．（2022秋·浙江杭州·七年级校考阶段练习）如图，，设，，正确的选项是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【详解】解：如图：的顶点分别为，延长交直线与点，

当，则，

∴，

∵，

∴，

∴，即：，解得：，

∴；

A、无法求出∠2的度数，选项错误，不符合题意；

B、无法求出∠3的度数，选项错误，不符合题意；

C、，，选项错误，不符合题意；

D、，选项正确，符合题意；

故选D．

30．（2021秋·浙江温州·七年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则______ 度．

【答案】62

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

则．

故答案为：62．

31．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则 ______ ．

【答案】##180度

【详解】解：如图，设与交于点H，

∵，，

∴，，

∴．

故答案为：．

32．（2022秋·浙江台州·七年级统考期末）如图，已知：，．求证：．

证明：∵（已知），

∴____________（________________________）．

∴（_____________________________）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

∴____________（__________________________）．

∴（______________________________）．

【答案】DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【详解】证明：∵（已知），

∴DEAF（同位角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，同位角相等）．

∵（已知），

∴（等量代换）．

∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

33．（2022秋·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．

(1)证明：ABCD；

(2)若于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．

【答案】(1)见解析

(2)26°

【详解】（1）证明：∵ BC平分∠ABD

∴∠1=∠2

又∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴ABCD；

（2）解：∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∵∠CDA=38°，

∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=38°+90°=128°，

∵ABCD，

∴∠ABD+∠CDB=180°，

∴∠ABD=180°-128°=52°，

∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．

∴∠3＝∠1＝∠2＝∠ABD＝26°．

核心知识6．图形的平移

34．（2022秋·浙江台州·七年级校联考期中）如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．

故选：B．

35．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（    ）

①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动

A．①② B．②③ C．①②④ D．②

【答案】D

【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；

②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；

③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；

④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；

综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．

故选：D．

36．（2022·浙江舟山·校考一模）如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【详解】解：∵沿直线向右平移得到，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选A．

37．（2021秋·浙江温州·七年级温州绣山中学校考阶段练习）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则______ 度．

【答案】62

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

则．

故答案为：62．

38．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则 ______ ．

【答案】##180度

【详解】解：如图，设与交于点H，

∵，，

∴，，

∴．

故答案为：．

39．（2022秋·浙江台州·七年级统考期末）如图，在7×5的方格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点D为格点．

(1)在图中作出线段DE（E点在格上），使；

(2)在图中作出线段DF（F点在格上），使．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【详解】（1）解：线段DF即为所求作的线段，如图所示：

（2）解：作线段，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴线段DF为所求作的线段，如图所示：

或

40．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．

(1)请你作出平移后的图形△DEF；

(2)线段AB与DE的位置与数量关系：          ；

(3)请求出△DEF的面积．

【答案】(1)见解析；

(2)平行且相等

(3)4

【详解】（1）解：如图，△DEF即为所求；

（2）由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．

故答案为：平行且相等．

（3）．