2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-分式方程及其应用
展开这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-分式方程及其应用,共5页。试卷主要包含了增根,解分式方程的基本思想,解分式方程的常用步骤有等内容,欢迎下载使用。
[课标要求]
会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)
[要点梳理]
1、________________叫做分式方程.
2、增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根,解分式方程时,有可能产生增根(使方程中有的分母为____的根),因此解分式方程要验根(方法是代入最简公分母中,其值为_____的是增根,否则不是).
3、解分式方程的基本思想:____________
4、解分式方程的常用步骤有:________________________
[规律总结]
1.本节主要的数学思想是转化
2.解分式方程常见误区:①去分母时漏乘常数项;②去分母弄错符号;③换元出错;④忘了验根.
3.解分式方程应用题常见误区:①单位不统一;②解完后忽略“双检”.
[强化训练]
一、选择题
1.分式方程的两边同乘(x-2),约去分母得( )
A.1+(1-x)=x-2 B.1-(1-x)=x-2
C.1-(1-x)=1 D.1+(1-x)=1
2.定义运算“※”:a※b=,如果5※x=2,那么x的值为( )
A.4B.4或10C.10D.4或
3.若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1 B.m≥1 C.m>﹣1且m≠1 D.m≥﹣1且m≠1
4.对于两个不相等的实数a.b,我们规定符号Max{a,b}表示a.b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+或1﹣ D.1+或﹣1
5.已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是( )
A.3 B.2 C. D.
6.下列关于x的方程,是分式方程的是( )
A.﹣3=B.x﹣y=5C.=+D.=1﹣
7.对于非零的两个实数a.b,规定a*b=,若2*(2x-1)=1,则x的值为( )
A. B. C. D.-
8.关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为( )
A.a≥﹣1B.a>﹣1C.a≤﹣1D.a<﹣1
9.成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁,现有甲.乙两个工程队从两头开始施工,已知,每天甲队比乙队多修8米,甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等,设甲每天施工x米,下列方程正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
10.甲、乙两人同时从A地出发,步行15 km到B地,甲比乙每小时多走1 km,结果甲比乙早到半小时,两人每小时各走几千米?设甲每小时走x km,则可列出的方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.当m=_______时,解分式方程 会出现增根.
12.关于x的方程有增根,则k的值是 .
13.若分式方程2+有增根,则k=____
14关于x的分式方程﹣=0无解,则m=
三、解答题
15.解分式方程:
(1)解方程:(2)
16.解方程
(1)=; (2)+1=.
17.节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
(1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲.乙两地的距离是多少千米?
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米?
18.若关于x的方程的解为正数,求m的取值范围.
19.一艘轮船在相距90千米的甲.乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲.乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲.丙两地相距多少干米?
20.东营市某学校2018年在某商场购买甲.乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球.一个乙种足球各需多少元;
(2)2019年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲.乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高 了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲.乙两种足球的总 费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
21.阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)问题:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=______,x3=_______;
(2)拓展:用“转化”思想求方程=x的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD.DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
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