2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-分式方程及其应用

这是一份2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-分式方程及其应用，共5页。试卷主要包含了增根，解分式方程的基本思想，解分式方程的常用步骤有等内容，欢迎下载使用。

［课标要求］
会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）
［要点梳理］
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式方程.
2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为＿＿＿＿的根），因此解分式方程要验根（方法是代入最简公分母中，其值为＿＿＿＿＿的是增根，否则不是）.
3、解分式方程的基本思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、解分式方程的常用步骤有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［规律总结］
1.本节主要的数学思想是转化
2.解分式方程常见误区：①去分母时漏乘常数项；②去分母弄错符号；③换元出错；④忘了验根.
3.解分式方程应用题常见误区：①单位不统一；②解完后忽略“双检”.
［强化训练］
一、选择题
1.分式方程的两边同乘（x－2），约去分母得（ ）
A．1＋（1－x）＝x－2 B．1－（1－x）＝x－2
C．1－（1－x）＝1 D．1＋（1－x）＝1
2.定义运算“※”：a※b＝，如果5※x＝2，那么x的值为（ ）
A．4B．4或10C．10D．4或
3.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
4.对于两个不相等的实数a.b，我们规定符号Max{a，b}表示a.b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C．1+或1﹣ D．1+或﹣1
5.已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
6.下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝B．x﹣y＝5C．＝+D．＝1﹣
7.对于非零的两个实数a.b，规定a＊b＝，若2＊（2x－1）＝1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．－
8.关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
9.成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲.乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10.甲、乙两人同时从A地出发，步行15 km到B地，甲比乙每小时多走1 km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走x km，则可列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.当m＝_______时，解分式方程 会出现增根.
12.关于x的方程有增根，则k的值是 ．
13.若分式方程2＋有增根，则k＝＿＿＿＿
14关于x的分式方程﹣=0无解，则m=
三、解答题
15.解分式方程：
（1）解方程：（2）
16.解方程
（1）＝； （2）+1＝．
17.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲.乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
18.若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围.
19.一艘轮船在相距90千米的甲.乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲.乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲.丙两地相距多少干米？
20.东营市某学校2018年在某商场购买甲.乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球.一个乙种足球各需多少元；
(2)2019年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲.乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲.乙两种足球的总 费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
21.阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=_______；
（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD.DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．