考点06 因式分解（精练）

这是一份考点06 因式分解（精练），共16页。试卷主要包含了以下是分解因式的是，多项式的公因式是，中各项的公因式是，多项式进行因式分解，公因式是，在中，公因式是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．（2022春•崂山区期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
2．（2022春•相城区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
3．（2022•长沙模拟）下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
4．（2021秋•南阳期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
5．（2022•南京模拟）以下是分解因式的是
A．B．
C．D．
6．（2022秋•莱州市期中）多项式的公因式是
A．B．C．D．
7．（2022春•岳麓区校级期末）多项式是正整数）中各项的公因式是
A．B．C．D．
8．（2022春•金凤区校级期中）多项式进行因式分解，公因式是
A．B．C．D．
9．（2022春•滦南县期末）在中，公因式是
A．B．C．D．
10．（2021秋•丰泽区期末）多项式的公因式是
A．B．C．D．
11．（2021秋•虎林市校级期末）下列分解因式正确的是
A．B．
C．D．
12．（2021秋•仓山区校级期末）把多项式因式分解，结果正确的是
A．B．C．D．
13．（2021秋•兴城市期末）多项式分解因式的结果是
A．B．C．D．
14．（2022春•龙华区期中）如图，边长为、的长方形周长为20，面积为16，则的值为
A．160B．180C．320D．480
15．（2022春•高新区校级期末）下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是
A．B．
C．D．
16．（2022春•永定区校级期中）的值
A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于0
17．（2021秋•封开县期末）关于的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式，则的值是
A．B．C．12D．
18．（2021秋•交城县期末）可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
19．（2022春•上城区校级月考）因式分解：
A．B．C．D．
20．（2021秋•龙口市期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是
A．B．C．D．
21．（2022春•丽水期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A．B．C．D．
22．（2022•南京模拟）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是
A．B．C．D．
23．（2022春•岑溪市期末）下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是
A．B．C．D．
24．（2022春•房山区期末）下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
25．（2021秋•南召县期末）已知，，求代数式的值为
A．6B．18C．28D．50
26．（2022秋•嘉定区月考）把二次三项式因式分解，下列结果正确的是
A．B．
C．D．
27．（2022•金东区二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是
A．B．C．D．
28．（2022春•浦东新区校级期中）下列二次三项式中，可以在实数范围内因式分解的是
A．B．C．D．
29．（2021秋•虹口区校级期中）在实数范围内分解因式正确的是
A．B．
C．D．
30．（2020秋•黄浦区期末）二次三项式在实数范围内因式分解，正确的结果是
A．B．
C．D．
二．填空题
31．（2022•宁波自主招生）若，为整数，且是的一个因式，则的值为 ．
32．（2022春•高州市期中）若，都是多项式的因式，则 ．
33．（2021秋•钢城区期末）多项式因式分解得，则 ．
34．（2022•南京模拟）的公因式是 ．
35．（2022春•西安期末）多项式的公因式是 ．
36．（2022春•东台市期中）多项式各项的公因式是 ．
37．（2022春•南京期中）因式分解的结果是 ．
38．（2022•市中区二模）因式分解： ．
39．（2022•开平市模拟）分解因式： ．
40．（2022•台州）分解因式： ．
41．（2022•乐陵市模拟）因式分解： ．
42．（2021秋•鲤城区校级期末）因式分解： ．
43．（2022春•梁溪区月考）把多项式分解因式的结果是 ．
44．（2022•宛城区一模）因式分解： ．
45．（2022•保亭县二模）因式分解： ．
46．（2022秋•虹口区校级月考）因式分解： ．
47．（2022春•萝北县期末）在实数范围内分解因式： ．
48．（2022•涡阳县二模）在实数范围内分解因式： ．
49．（2022春•武汉期中）若，，则 ．
50．（2022•工业园区模拟）若，则 ．
三．解答题
51．（2021秋•淇县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
52．（2022春•汉寿县期中）已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
53．（2022•南京模拟）把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
一．选择题
1．【解答】解：．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意．
故选：．
2．【解答】解：．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．等式的右边是整式和分式的积，即等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：．从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；
．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
．是因式分解，故符合题意；
．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意．
故选：．
4．【解答】解：．，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
5．【解答】解：．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
．，属于因式分解，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：多项式的公因式是，
故选：．
7．【解答】解：，
中各项的公因式是，
故选：．
8．【解答】解：多项式进行因式分解，公因式是．
故选：．
9．【解答】解：，
，
，
故选：．
10．【解答】解：多项式的公因式是，
故选：．
11．【解答】解：、，故此选项错误；
、，无法因式分解，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、无法因式分解，故此选项错误；
故选：．
12．【解答】解：
．
故选：．
13．【解答】解：，
故选：．
14．【解答】解：由题意得：
，，
，
，
故选：．
15．【解答】解：、原式不能分解，不符合题意；
、原式为多项式乘法，不符合题意；
、原式不能分解，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
16．【解答】解：
，
的值不是负数．
故选：．
17．【解答】解：关于的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式，
．
故选：．
18．【解答】解：
，
则这两个数为63与65．
故选：．
19．【解答】解：原式
．
故选：．
20．【解答】解：、是两项，不能用完全平方公式，故此选项错误；
、，不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误；
、，不是、的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
、，符合完全平方公式；故此选项正确．
故选：．
21．【解答】解：．，可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项不符合题意；
．，可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项不符合题意；
．，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项符合题意；
．，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项不符合题意；
故选：．
22．【解答】解：．
故选：．
23．【解答】解：、多项式无法分解因式，故此选项不合题意；
、多项式，故本选项符合题意；
、多项式无法分解因式，故此选项不合题意；
、多项式不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：．
24．【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
25．【解答】解：
，
将，代入得，．
故代数式的值为18．
故选：．
26．【解答】解：，
△，
则，
所以，
故选：．
27．【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式不能分解，符合题意；
、原式，不符合题意．
故选：．
28．【解答】解：、，
△，
方程无实数根，
不可以在实数范围内因式分解，
故不符合题意；
、，
△，
方程有实数根，
可以在实数范围内因式分解，
故符合题意；
、，
△，
方程无实数根，
不可以在实数范围内因式分解，
故不符合题意；
、，
△，
方程无实数根，
不可以在实数范围内因式分解，
故不符合题意；
故选：．
29．【解答】解：方程中，，，，
△，
，
，
故选：．
30．【解答】解：方程的，，，
△，
，
，
故选：．
二．填空题
31．【解答】解：是的因式，
当时，，
设，是的两根，
，，
，
①②得：，
，
，
，
同理可得：，
．
故答案为：21．
32．【解答】解：根据题意得
，
，
，
解得．
33．【解答】解：因式分解得，得
，，
，
，．
解得，，
故答案为：．
34．【解答】解：的公因式是．
故答案为：．
35．【解答】解：中，3与12的公因式是：3，与的公因式是：，
多项式的公因式是：，
故答案为：．
36．【解答】解：多项式各项的公因式是；
故答案为：．
37．【解答】解：原式，
故答案为：．
38．【解答】解：，
故答案为：．
39．【解答】解：．
故答案为：．
40．【解答】解：．
故答案为：．
41．【解答】解：．
故答案为：．
42．【解答】解：原式．
故答案为：．
43．【解答】解：原式
．
故答案为：．
44．【解答】解：原式
．
故答案为：．
45．【解答】解：原式，
故答案为：．
46．【解答】解：时，，
．
故答案为：．
47．【解答】解：．
故答案为：．
48．【解答】解：．
故答案为．
49．【解答】】解：，，
．
故答案为：．
50．【解答】解：，
故答案为： 1 ．
三．解答题
51．【解答】解：设另一个因式为，得：
，
则
．
解得：，．
故另一个因式为，的值为20．
52．【解答】解：多项式、、有公因式．
，
，
．
因此多项式、、的公因式是：．
53．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．