广西桂林市灌阳县2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份广西桂林市灌阳县2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
2．下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
5．下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两条对角线互相垂直
D．两组对边分别相等
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A．8B．5C．6D．4
7．在平行四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C=（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
8．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝ ，则PE+PF=（ ）
A．B．2 C．2D．1
11．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为( )
A．16cm B． cm
C． cm D．32cm
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4sB．3sC．2s D．1s
二、填空题
13．判别两个直角三角形全等的方法是 .
14．若一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为6，10，则第三边长为 .
15．在□ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x＋1，3x，x＋4，则▱ABCD的周长是 .
16．在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD的形状一定是 .
17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于 .
18．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 ．
三、解答题
19．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，画△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
20．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE.求证：△ADF≌△CBE.
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长.
22．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点.求证：DE BF.
24．如图，四边形 是边长为 的菱形，其中对角线 的长为 .
计算：
（1）对角线 的长度.
（2）菱形 的面积.
25．已知，如图，在 中， 是两锐角平分线的交点， ， ，垂足分别为 ， ，求证：四边形 是正方形.
26．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
1．B
2．C
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．C
12．B
13．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL
14．8
15．32
16．菱形
17．
18．n-1
19．解：如图，在网格中找到点A、B、C关于点O的中心对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1 A1，得到△A1B1C1，即为所求，
20．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，
在Rt△ADF和Rt△CBE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）.
21．解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°.
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴BD＝AD.
在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝90°－∠BDC＝30°，
∴BD＝2CD，
设CD＝x，则BD＝AD＝2x，
∴x+2x＝12，
∴x＝4，
∴BD＝8，
∴BC＝ .
22．解：电线杆和地面垂直，理由如下：
连接BD
在△ABD中，∵BD2+AB2＝52+122＝169＝132＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD，
在△ABC中，∵BC2+AB2＝92+122＝225＝152＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴电线杆和地面垂直.
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点.
∴DF＝ CD，BE＝ AB，
∴DF＝BE，
又∵DF BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE BF.
24．（1）解：∵四边形 为菱形，
∴ ，且 ，且 ，
∵菱形的边长为 ，
∴ ，
在 中， ，
∴
（2）解：∵ ， ，
∴
25．证明：过 作 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， 是直角三角形，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵ ，
∴四边形 是正方形.
26．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF= =13，
∴OC= EF=6.5
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．