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2021-2022学年江苏省南京市江北新区六年级（上）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年江苏省南京市江北新区六年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了计算题，填空题，判断题，选择，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京市江北新区六年级（上）期中数学试卷
一、计算题
1．（8分）直接写得数。
×3＝
1÷＝
10×＝
10﹣﹣＝
×＝
÷3＝
÷＝
×÷×＝
2．（6分）计算下列各题。
×25×
4×÷
÷÷
3．（6分）解方程。
2x＝
x：＝
x﹣x＝
二、填空题。
4．（3分）＝ ： ＝10： ＝ ÷32＝ （填小数）
5．（3分）全班共有60人，其中女生人数占全班人数的，把 看作单位“1”，要求女生有多少人就是求 的 是多少，列式是 。
6．（3分）如果a与b互为倒数，那么：的结果是 。
7．（1分）12米的是 米；比5千克多千克的是 千克； 小时的是小时。
8．（1分）一项工作，李师傅10小时可以完成，平均每小时完成这项工作的， 小时可完成这项工作的．
9．（1分）填空
（1）时＝ 分
（2）千米＝ 米
（3）升＝ 立方厘米
10．（1分）小华小时行千米，他平均每小时行 米，行1千米需 小时。
11．（1分）某种羊绒衫现价比原价降低了，正好降低了90元，这种羊绒衫原价是 元，现价是 元。
12．（3分）一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地 公顷。
13．（3分）将144升水倒入一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体水箱，水面高 分米，水面距离水箱顶边还有 分米。
14．（3分）学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数的比是7：2，后来又加入了一些男生，这时男生和女生人数的比为4：1。现在兴趣小组一共有 人。
15．（3分）某班男生和女生的人数比是6：5，转走2名女生后。全班共有42人。现在女生人数是男生人数的 。
16．（3分）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是 立方厘米。
17．（3分）小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3：5，这本书共有 页．
18．（3分）一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，已知这个长方体的长宽高都是质数且长＞宽＞高，这个长方体的体积是 立方厘米。
三、判断题。
19．（2分）至少用4个小正方体就可以拼成一个大长方体 ．
20．（2分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．
21．（2分）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
22．（2分）比值是0.75的比有无数个． ．
23．（2分）5分：0.6时，化简后的比是5：6． ．
四、选择
24．（2分）下面说法错误的是（ ）
A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
B．求比值要用比的前项除以比的后项
C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：3
D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变
25．（2分）制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的（ ）
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
26．（2分）甲数的等于乙数的，乙数是16，甲数是（ ）
A．18 B．2 C．12 D．16
27．（2分）如图，阴影部分的面积是长方形的，是圆的，圆和长方形的面积之比（ ）
A．5：3 B．7：4 C．8：7 D．5：4
28．（2分）若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来（ ）
A．甲仓比乙仓多存 B．乙仓占甲仓的
C．乙仓比甲仓少存 D．甲仓比乙少
五、解决问题。
29．（5分）有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
30．（5分）一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了多少页？
31．（5分）六年级同学参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人，参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的，参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的各有多少人？
32．（5分）甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇．客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
33．（5分）一根电缆，第一次用了全长的，第二次用了剩下的，这时还剩80米，这根电缆原来有多少米？
2021-2022学年江苏省南京市江北新区六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题
1．【分析】根据分数乘除法的计算法则及四则混合运算的运算顺序直接口算。
【解答】解：
×3＝
1÷＝
10×＝4
10﹣﹣＝9
×＝
÷3＝
÷＝
×÷×＝
；；4；9；；；；。
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除的计算法则及四则混合运算的运算顺序，加强口算能力。
2．【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按从左到右的的顺序计算；
（3）变除法为乘法，再按照乘法结合律计算。
【解答】解：（1）×25×
＝15×
＝
（2）4×÷
＝×
＝3
（3）÷÷
＝××
＝×（×）
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【解答】解：（1）2x＝
2x＝
x＝
（2）x：＝
5x＝
5x＝
x＝
（3）x﹣x＝
x＝
x＝
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
二、填空题。
4．【分析】依据分数的基本性质、分数与除法算式之间的关系，分数与小数的互化，由此可正确进行解答即可。
【解答】解：＝5：8＝（5×2）：（8×2）＝10：16
＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32
＝5÷8＝0.625
故答案为：5，8，16，20，0.625。
【点评】此题主要考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5．【分析】把全班人数看作单位“1”，要求女生有多少人就是求全班人数的是多少，用乘法计算。
【解答】解：
答：把全班人数看作单位“1”，要求女生有多少人就是求全班人数的是多少，列式是。
故答案为：全班人数；全班人数；；。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
6．【分析】因为a与b互为倒数，所以ab＝1；先计算：，再将ab＝1代入计算结果即可。
【解答】解：如果a与b互为倒数，那么a×b＝1。
：
＝×
＝
＝
故答案为：。
【点评】解答本题需明确：乘积为1的两个数互为倒数。
7．【分析】求12米的是多少米，就是求12乘的积；求比5千克多千克的是多少千克，就是求5千克加千克的和；求几小时的是小时，用小时除以即可。
【解答】解：12×＝9（米）
5+＝5（千克）
÷＝10（小时）
答：12米的是9米；比5千克多千克的是5千克；10小时的是小时。
故答案为：9；5；10。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求两个数的和，用加法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．【分析】把工作总量看作单位“1”，李师傅10小时可以完成，平均每小时完成这项工作的，求多少小时可完成这项工作的，根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，进行解答即可．
【解答】解：1÷10＝
＝8（小时）
答：平均每小时完成这项工作的，8小时可完成这项工作的．
故答案为：，8．
【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，解决问题的能力．
9．【分析】根据进率，时化成分需要乘进率60；
千米化成米需要乘进率1000；
升化成立方厘米需要乘进率1000。
【解答】解：时＝45分；
千米＝625米；
升＝800立方厘米．
故答案为：45；625；800。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
10．【分析】根据题意，利用公式：速度＝路程÷时间，先求小华的速度为：（千米/小时）；然后，根据公式：时间＝路程÷速度，求出小华行1千米所需时间：1÷＝（小时）。
【解答】解：（千米/小时）
1÷＝（小时）
答：他平均每小时行千米，行2千米需要小时。
故答案为：；。
【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题。
11．【分析】把原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用90元除以就是原价；现价相当于原价的（1﹣），再根据分数乘法的意义，用原价乘（1﹣）（或用原价加90元）就是现价。
【解答】解：90÷＝450（元）
450×（1﹣）
＝450×
＝360（元）
答：这种羊绒衫原价是450元，现价是360元。
故答案为：450，360。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
12．【分析】先用公顷除以进率3求1台拖拉机小时耕的公顷数，再除以就是平均每台拖拉机每小时耕地的公顷数。
【解答】解：÷3÷
＝÷
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
故答案为：。
【点评】此题考查了分数除法的意义及应用。也可先用总公顷除以求出3台拖拉机平均每小时耕的公顷数，再除以3就是平均每台拖拉机每小时耕地的公顷数。
13．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可求出水面的高，然后用水箱的高减去水面的高即可。
【解答】解：144升＝144立方分米
144÷8÷6
＝18÷6
＝3（分米）
5﹣3＝2（分米）
答：水面高3分米，水每距离水箱顶边还有2分米。
故答案为：3，2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】先把原来人数看作单位“1”，其中女生占，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是女生人数。再把又转来一些男生后的总人数看作单位“1”，女生占这时人数的，根据分数除法的意义，用女生人数除以就是现在兴趣小组的人数。
【解答】解：36×÷
＝36×÷
＝8×5
＝40（人）
答：现在兴趣小组一共有40人。
故答案为：40。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
15．【分析】转走了2名女生后，全班共有42人，那么原来全班就有42+2＝44（人），原来男生和女生的人数比是6：5，则女生人数是男生人数的，则女生人数是全班人数的，所以原来有女生44×＝20（人），现在女生有20﹣2＝18（人），男生有42﹣18＝24（人），用18除以24即得现在女生人数是男生人数的几分之几。
【解答】解：（42+2）×
＝44×
＝20（人）
20﹣2＝18（人）
42﹣18＝24（人）
18÷24＝
答：现在女生人数是男生人数的。
故答案为：。
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
16．【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高长3厘米，因此表面积增加的72平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的底面边长，底面边长减去3厘米就是原来的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷3÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
8×8×（8﹣3）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是320立方厘米。
故答案为：320。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】首先求出这本书的总份数：1+5＝6（份），已读的是这本书的，再读30页时，又把这本书分成了3+5＝8（份），已读的是这本书的，两次读的分率差：﹣＝，正好是30页的对应分率，用除法解答即可．
【解答】解；1+5＝6（份），
3+5＝8（份），
30÷（﹣）
＝30÷，
＝144（页）．
答；这本书共有 144页．
故答案为：144．
【点评】此题的单位“1”是这本书的总页数，单位“1”是不变的，找到30的对应分率，用除法解答即可．
18．【分析】前面和上面两个面面积和为290平方厘米，就是长×高+长×宽＝290，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据分析知：
长×高+长×宽＝290
长×（高+宽）＝290
290＝29×10
宽+高＝10
10＝7+3
所以这个长方体的长、宽、高分别是29厘米，7厘米，3厘米。
29×7×3
＝203×3
＝609（立方厘米）
答：这个长方体的体积是609立方厘米。
故答案为：609。
【点评】此题考查的目的是理解质数的意义及应用，长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的长、宽、高。
三、判断题。
19．【分析】2个小正方体就可以拼成一个长方体，据此即可判断．
【解答】解：至少用2个小正方体就可以拼成一个长方体，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组长方体的方法．
20．【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．
【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
21．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了倒数、真分数和假分数的意义，属于基础知识。
22．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.75的比有无数个的说法是正确的．
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.75的比有无数个，
所以比值是0.75的比就有无数个；
故答案为：√．
【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．
23．【分析】先把比的前项和后项统一单位，把0.6时化为36分，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．进而把比化成最简比，再进行判断得解．
【解答】解：5分：0.6时
＝5分：36分
＝5：36
≠5：6，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．化简比要和求比值区分开来，还要注意比的前项和后项统一单位后才能化简比．
四、选择
24．【分析】根据分数除法的计算方法进行判断即可；
根据比值的意义，即比的前项除以后项，所得的商即为比值判断即可；
根据比的意义，乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：1，据此判断即可；
物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此判断解答。
【解答】解：A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，本选项说法正确；
B．求比值要用比的前项除以比的后项，本选项说法正确；
C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：1，所以本选项说法错误；
D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变，本选项说法正确；
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义及比值的求法、体积及分数除法知识，结合题意分析解答即可。
25．【分析】根据题意，求需要的铝合金条的长度就是求这个长方体的棱长之和，据此解答。
【解答】解：制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的棱长总和。
故选：B。
【点评】本题考查了有关长方体棱长总和的应用，要熟练掌握长方体的特征。
26．【分析】把乙数看作单位“1”，用16乘求出乙数的是多少，然后再把甲数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用前面得到的积再除以即可。
【解答】解：16×÷
＝6÷
＝18
答：甲数是18。
故选：A。
【点评】本题解答的依据是：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
27．【分析】由题意可知，长方形面积的等于圆面积的。把长方形（或圆）的面积看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出圆（或长方形）的面积，再根据比的意义即可写出圆和长方形的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：设长方形的面积为1，则圆的面积为：1×÷＝
：1＝8：7
答：圆和长方形的面积之比是8：7。
故选：C。
【点评】关键是把长方形、圆二者其中1个看作“1”。根据分数乘、除法的意义求出另一个图形的面积。
28．【分析】把甲仓存粮的吨数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，把其中1份运给乙仓，则两仓存粮量相等，说明甲仓原来比乙仓多这样的2份，乙仓比甲仓少2个，即。
【解答】解：若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来乙仓比甲仓少存。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义。关键明白：把甲仓原来存粮的吨数平均分成5份，比乙仓多2份，这2份是甲仓存粮的。
五、解决问题。
29．【分析】的单位“1”是全程的米数，行了全程的，剩下全程的1﹣，用对应的数240千米除以对应的分率1﹣，就是要求的结果．
【解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（千米）
答：甲乙两地之间的距离是600千米．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，找出对应量，利用基本数量关系解决问题．
30．【分析】根据题意先把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1﹣），用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页数．据此解答．
【解答】解：160×（1﹣）×
＝160××
＝48（页）
答：第二周读了48页．
【点评】本题的解答的依据是分数乘法的意义，注意两次单位“1”的不同．
31．【分析】设参加书法兴趣小组的有x人，则参加绘画兴趣小组的人数是x人，根据等量关系：参加绘画兴趣小组的人数+参加书法兴趣小组的人数＝84人，列方程解答即可．
【解答】解：设参加书法兴趣小组的有x人，
x+x＝84
x＝84
x＝48，
84﹣48＝36（人）
答：参加绘画兴趣小组的有36人，书法兴趣小组的有48人．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
32．【分析】甲、乙两地相距360千米，3小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是3：2，则客车每小时行的路程是速度和的，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度。
【解答】解：360÷3＝120（千米）
120×＝72（千米）
120﹣72＝48（千米）
答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。
【点评】首先根据共行路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。
33．【分析】把电缆的长度看作单位“1”，先求出用完第一次后，剩余的电缆的量，再根据分数乘法意义，求出第二次用去电缆占总长度的分率，然后求出剩余电缆长度占总长度的分率，也就是80米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：80÷[1﹣﹣（1﹣）×]
＝80÷[1﹣﹣×]
＝80÷[1﹣﹣]
＝80÷
＝200（米）
答：这根电缆原来长200米．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出80米占总长度的分率．
2021-2022学年江苏省南京市江北新区六年级（上）期中数学试卷
一、计算题
1．（8分）直接写得数。
×3＝
1÷＝
10×＝
10﹣﹣＝
×＝
÷3＝
÷＝
×÷×＝
2．（6分）计算下列各题。
×25×
4×÷
÷÷
3．（6分）解方程。
2x＝
x：＝
x﹣x＝
二、填空题。
4．（3分）＝ ： ＝10： ＝ ÷32＝ （填小数）
5．（3分）全班共有60人，其中女生人数占全班人数的，把 看作单位“1”，要求女生有多少人就是求 的 是多少，列式是 。
6．（3分）如果a与b互为倒数，那么：的结果是 。
7．（1分）12米的是 米；比5千克多千克的是 千克； 小时的是小时。
8．（1分）一项工作，李师傅10小时可以完成，平均每小时完成这项工作的， 小时可完成这项工作的．
9．（1分）填空
（1）时＝ 分
（2）千米＝ 米
（3）升＝ 立方厘米
10．（1分）小华小时行千米，他平均每小时行 米，行1千米需 小时。
11．（1分）某种羊绒衫现价比原价降低了，正好降低了90元，这种羊绒衫原价是 元，现价是 元。
12．（3分）一块地公顷，3台拖拉机小时耕完，平均每台拖拉机每小时耕地 公顷。
13．（3分）将144升水倒入一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体水箱，水面高 分米，水面距离水箱顶边还有 分米。
14．（3分）学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数的比是7：2，后来又加入了一些男生，这时男生和女生人数的比为4：1。现在兴趣小组一共有 人。
15．（3分）某班男生和女生的人数比是6：5，转走2名女生后。全班共有42人。现在女生人数是男生人数的 。
16．（3分）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是 立方厘米。
17．（3分）小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比是3：5，这本书共有 页．
18．（3分）一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，已知这个长方体的长宽高都是质数且长＞宽＞高，这个长方体的体积是 立方厘米。
三、判断题。
19．（2分）至少用4个小正方体就可以拼成一个大长方体 ．
20．（2分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．
21．（2分）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
22．（2分）比值是0.75的比有无数个． ．
23．（2分）5分：0.6时，化简后的比是5：6． ．
四、选择
24．（2分）下面说法错误的是（ ）
A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
B．求比值要用比的前项除以比的后项
C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：3
D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变
25．（2分）制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的（ ）
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
26．（2分）甲数的等于乙数的，乙数是16，甲数是（ ）
A．18 B．2 C．12 D．16
27．（2分）如图，阴影部分的面积是长方形的，是圆的，圆和长方形的面积之比（ ）
A．5：3 B．7：4 C．8：7 D．5：4
28．（2分）若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来（ ）
A．甲仓比乙仓多存 B．乙仓占甲仓的
C．乙仓比甲仓少存 D．甲仓比乙少
五、解决问题。
29．（5分）有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
30．（5分）一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，第二周读了多少页？
31．（5分）六年级同学参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的共有84人，参加绘画兴趣小组的人数是书法兴趣小组的，参加绘画兴趣小组和书法兴趣小组的各有多少人？
32．（5分）甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇．客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行多少千米？
33．（5分）一根电缆，第一次用了全长的，第二次用了剩下的，这时还剩80米，这根电缆原来有多少米？
2021-2022学年江苏省南京市江北新区六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题
1．【分析】根据分数乘除法的计算法则及四则混合运算的运算顺序直接口算。
【解答】解：
×3＝
1÷＝
10×＝4
10﹣﹣＝9
×＝
÷3＝
÷＝
×÷×＝
；；4；9；；；；。
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除的计算法则及四则混合运算的运算顺序，加强口算能力。
2．【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按从左到右的的顺序计算；
（3）变除法为乘法，再按照乘法结合律计算。
【解答】解：（1）×25×
＝15×
＝
（2）4×÷
＝×
＝3
（3）÷÷
＝××
＝×（×）
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【解答】解：（1）2x＝
2x＝
x＝
（2）x：＝
5x＝
5x＝
x＝
（3）x﹣x＝
x＝
x＝
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
二、填空题。
4．【分析】依据分数的基本性质、分数与除法算式之间的关系，分数与小数的互化，由此可正确进行解答即可。
【解答】解：＝5：8＝（5×2）：（8×2）＝10：16
＝5÷8＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32
＝5÷8＝0.625
故答案为：5，8，16，20，0.625。
【点评】此题主要考查分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5．【分析】把全班人数看作单位“1”，要求女生有多少人就是求全班人数的是多少，用乘法计算。
【解答】解：
答：把全班人数看作单位“1”，要求女生有多少人就是求全班人数的是多少，列式是。
故答案为：全班人数；全班人数；；。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
6．【分析】因为a与b互为倒数，所以ab＝1；先计算：，再将ab＝1代入计算结果即可。
【解答】解：如果a与b互为倒数，那么a×b＝1。
：
＝×
＝
＝
故答案为：。
【点评】解答本题需明确：乘积为1的两个数互为倒数。
7．【分析】求12米的是多少米，就是求12乘的积；求比5千克多千克的是多少千克，就是求5千克加千克的和；求几小时的是小时，用小时除以即可。
【解答】解：12×＝9（米）
5+＝5（千克）
÷＝10（小时）
答：12米的是9米；比5千克多千克的是5千克；10小时的是小时。
故答案为：9；5；10。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求两个数的和，用加法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．【分析】把工作总量看作单位“1”，李师傅10小时可以完成，平均每小时完成这项工作的，求多少小时可完成这项工作的，根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，进行解答即可．
【解答】解：1÷10＝
＝8（小时）
答：平均每小时完成这项工作的，8小时可完成这项工作的．
故答案为：，8．
【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，解决问题的能力．
9．【分析】根据进率，时化成分需要乘进率60；
千米化成米需要乘进率1000；
升化成立方厘米需要乘进率1000。
【解答】解：时＝45分；
千米＝625米；
升＝800立方厘米．
故答案为：45；625；800。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
10．【分析】根据题意，利用公式：速度＝路程÷时间，先求小华的速度为：（千米/小时）；然后，根据公式：时间＝路程÷速度，求出小华行1千米所需时间：1÷＝（小时）。
【解答】解：（千米/小时）
1÷＝（小时）
答：他平均每小时行千米，行2千米需要小时。
故答案为：；。
【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题。
11．【分析】把原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用90元除以就是原价；现价相当于原价的（1﹣），再根据分数乘法的意义，用原价乘（1﹣）（或用原价加90元）就是现价。
【解答】解：90÷＝450（元）
450×（1﹣）
＝450×
＝360（元）
答：这种羊绒衫原价是450元，现价是360元。
故答案为：450，360。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
12．【分析】先用公顷除以进率3求1台拖拉机小时耕的公顷数，再除以就是平均每台拖拉机每小时耕地的公顷数。
【解答】解：÷3÷
＝÷
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
故答案为：。
【点评】此题考查了分数除法的意义及应用。也可先用总公顷除以求出3台拖拉机平均每小时耕的公顷数，再除以3就是平均每台拖拉机每小时耕地的公顷数。
13．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可求出水面的高，然后用水箱的高减去水面的高即可。
【解答】解：144升＝144立方分米
144÷8÷6
＝18÷6
＝3（分米）
5﹣3＝2（分米）
答：水面高3分米，水每距离水箱顶边还有2分米。
故答案为：3，2。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】先把原来人数看作单位“1”，其中女生占，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是女生人数。再把又转来一些男生后的总人数看作单位“1”，女生占这时人数的，根据分数除法的意义，用女生人数除以就是现在兴趣小组的人数。
【解答】解：36×÷
＝36×÷
＝8×5
＝40（人）
答：现在兴趣小组一共有40人。
故答案为：40。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
15．【分析】转走了2名女生后，全班共有42人，那么原来全班就有42+2＝44（人），原来男生和女生的人数比是6：5，则女生人数是男生人数的，则女生人数是全班人数的，所以原来有女生44×＝20（人），现在女生有20﹣2＝18（人），男生有42﹣18＝24（人），用18除以24即得现在女生人数是男生人数的几分之几。
【解答】解：（42+2）×
＝44×
＝20（人）
20﹣2＝18（人）
42﹣18＝24（人）
18÷24＝
答：现在女生人数是男生人数的。
故答案为：。
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
16．【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高长3厘米，因此表面积增加的72平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的底面边长，底面边长减去3厘米就是原来的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷3÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
8×8×（8﹣3）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是320立方厘米。
故答案为：320。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】首先求出这本书的总份数：1+5＝6（份），已读的是这本书的，再读30页时，又把这本书分成了3+5＝8（份），已读的是这本书的，两次读的分率差：﹣＝，正好是30页的对应分率，用除法解答即可．
【解答】解；1+5＝6（份），
3+5＝8（份），
30÷（﹣）
＝30÷，
＝144（页）．
答；这本书共有 144页．
故答案为：144．
【点评】此题的单位“1”是这本书的总页数，单位“1”是不变的，找到30的对应分率，用除法解答即可．
18．【分析】前面和上面两个面面积和为290平方厘米，就是长×高+长×宽＝290，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：根据分析知：
长×高+长×宽＝290
长×（高+宽）＝290
290＝29×10
宽+高＝10
10＝7+3
所以这个长方体的长、宽、高分别是29厘米，7厘米，3厘米。
29×7×3
＝203×3
＝609（立方厘米）
答：这个长方体的体积是609立方厘米。
故答案为：609。
【点评】此题考查的目的是理解质数的意义及应用，长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的长、宽、高。
三、判断题。
19．【分析】2个小正方体就可以拼成一个长方体，据此即可判断．
【解答】解：至少用2个小正方体就可以拼成一个长方体，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了小正方体拼组长方体的方法．
20．【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．
【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
21．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了倒数、真分数和假分数的意义，属于基础知识。
22．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.75的比有无数个的说法是正确的．
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.75的比有无数个，
所以比值是0.75的比就有无数个；
故答案为：√．
【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．
23．【分析】先把比的前项和后项统一单位，把0.6时化为36分，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．进而把比化成最简比，再进行判断得解．
【解答】解：5分：0.6时
＝5分：36分
＝5：36
≠5：6，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．化简比要和求比值区分开来，还要注意比的前项和后项统一单位后才能化简比．
四、选择
24．【分析】根据分数除法的计算方法进行判断即可；
根据比值的意义，即比的前项除以后项，所得的商即为比值判断即可；
根据比的意义，乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：1，据此判断即可；
物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此判断解答。
【解答】解：A．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，本选项说法正确；
B．求比值要用比的前项除以比的后项，本选项说法正确；
C．乙数的与甲数相等，甲乙两个数的比是4：1，所以本选项说法错误；
D．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，体积没有变，本选项说法正确；
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义及比值的求法、体积及分数除法知识，结合题意分析解答即可。
25．【分析】根据题意，求需要的铝合金条的长度就是求这个长方体的棱长之和，据此解答。
【解答】解：制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的棱长总和。
故选：B。
【点评】本题考查了有关长方体棱长总和的应用，要熟练掌握长方体的特征。
26．【分析】把乙数看作单位“1”，用16乘求出乙数的是多少，然后再把甲数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用前面得到的积再除以即可。
【解答】解：16×÷
＝6÷
＝18
答：甲数是18。
故选：A。
【点评】本题解答的依据是：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
27．【分析】由题意可知，长方形面积的等于圆面积的。把长方形（或圆）的面积看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出圆（或长方形）的面积，再根据比的意义即可写出圆和长方形的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：设长方形的面积为1，则圆的面积为：1×÷＝
：1＝8：7
答：圆和长方形的面积之比是8：7。
故选：C。
【点评】关键是把长方形、圆二者其中1个看作“1”。根据分数乘、除法的意义求出另一个图形的面积。
28．【分析】把甲仓存粮的吨数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，把其中1份运给乙仓，则两仓存粮量相等，说明甲仓原来比乙仓多这样的2份，乙仓比甲仓少2个，即。
【解答】解：若把甲仓存粮的运给乙仓，则两仓存粮量相等，那么原来乙仓比甲仓少存。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义。关键明白：把甲仓原来存粮的吨数平均分成5份，比乙仓多2份，这2份是甲仓存粮的。
五、解决问题。
29．【分析】的单位“1”是全程的米数，行了全程的，剩下全程的1﹣，用对应的数240千米除以对应的分率1﹣，就是要求的结果．
【解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（千米）
答：甲乙两地之间的距离是600千米．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，找出对应量，利用基本数量关系解决问题．
30．【分析】根据题意先把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天读了全书的，就还剩下全书的（1﹣），用乘法可求出剩下的页数，再把剩下的页数看是单位“1”，第二天读了余下的，用乘法可求出第二天读的页数．据此解答．
【解答】解：160×（1﹣）×
＝160××
＝48（页）
答：第二周读了48页．
【点评】本题的解答的依据是分数乘法的意义，注意两次单位“1”的不同．
31．【分析】设参加书法兴趣小组的有x人，则参加绘画兴趣小组的人数是x人，根据等量关系：参加绘画兴趣小组的人数+参加书法兴趣小组的人数＝84人，列方程解答即可．
【解答】解：设参加书法兴趣小组的有x人，
x+x＝84
x＝84
x＝48，
84﹣48＝36（人）
答：参加绘画兴趣小组的有36人，书法兴趣小组的有48人．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
32．【分析】甲、乙两地相距360千米，3小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是3：2，则客车每小时行的路程是速度和的，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度。
【解答】解：360÷3＝120（千米）
120×＝72（千米）
120﹣72＝48（千米）
答：客车每小时行72千米，货车每小时行48千米。
【点评】首先根据共行路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。
33．【分析】把电缆的长度看作单位“1”，先求出用完第一次后，剩余的电缆的量，再根据分数乘法意义，求出第二次用去电缆占总长度的分率，然后求出剩余电缆长度占总长度的分率，也就是80米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：80÷[1﹣﹣（1﹣）×]
＝80÷[1﹣﹣×]
＝80÷[1﹣﹣]
＝80÷
＝200（米）
答：这根电缆原来长200米．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出80米占总长度的分率．
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