2021年江苏省南京市江北新区小升初真题数学试卷及答案(苏教版)

这是一份2021年江苏省南京市江北新区小升初真题数学试卷及答案(苏教版)，共17页。试卷主要包含了看清题目，细心计算，认真思考，正确填写，反复推敲，慎重选择，操作题，走进生活，解决问题，数学阅读，深化理解等内容，欢迎下载使用。

一、看清题目，细心计算。（第1题8分，第2题6分，第3题15分，共29分）
1. 直接写出得数。
230－197＝ 17÷7＝ －＝ ×＝
2.63＋3.7＝ 0.22＝ 1－÷＝ 7.4×0.9÷7.4＝
【答案】33；；；；
6.33；0.04；0；0.9
【解析】
【详解】略
2. 求未知数。
35x－0.6×3＝5.2 ∶x＝∶ x－x＝
【答案】x＝2；x＝；x＝
【解析】
【分析】3.5x－0.6×3＝5.2，先计算出0.6×3的积，再用5.2加上0.6×3的积，再除以3.5，即可解答；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再用×的积除以，即可解答；
x－x＝，先计算出1－的差，再用除以1－的差，即可解答。
【详解】3.5x－0.6×3＝5.2
解：3.5x－1.8＝5.2
3.5x＝5.2＋1.8
3.5x＝7
x＝7÷3.5
x＝2
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
3. 下面各题怎样算简便就怎样算。
560÷35÷2 18.7－6.32＋1.3－3.68 （63－）÷9
＋×＋ ÷（1－）×
【答案】8；10；6；
1；
【解析】
【分析】（1）根据一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积，原式化为560÷（35×2），再计算；
（2）先把18.7和1.3相加，再根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和，原式化为18.7＋1.3－（6.32＋3.68），再计算；
（3）原式转化成（63－）×，再根据乘法分配律进行简算；
（4）先算乘法，得＋＋，再把和结合相加，再和相加；
（5）先算小括号里的减法，再算乘除法，除法转化成乘法计算。
【详解】560÷35÷2
＝560÷（35×2）
＝560÷70
＝8
18.7－6.32＋1.3－3.68
＝（18.7＋1.3）－（6.32＋3.68）
＝20－10
＝10
（63－）÷9
＝（63－）×
＝63×－×
＝7－
＝6
＋×＋
＝＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
÷（1－）×
＝÷×
＝×6×
＝
二、认真思考，正确填写。（每空1分，共23分）
4. 截至2021年5月底，全国接种新冠疫苗的人数接近四亿四千九百五十一万一千人，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。
【答案】 ①. 449511000 ②. 44951.1 ③. 4
【解析】
【分析】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位，就在万位数的右下角点上小数点，然后把小数点末尾的0去掉，再在数后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数，就是千万位，再根据“四舍五入”法，进行解答。
【详解】四亿四千九百五十一万一千写作：449511000
449511000＝44951.1万
449511000≈4亿
【点睛】本题主要考查整数的写法，改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带单位。
5. 0.75＝＝（ ）÷24＝12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】；18；16；75；七五
【解析】
【分析】把0.75化为分数形式是；根据分数与除法的关系，可知＝3÷4，再根据商不变的性质可得3÷4＝18÷24；根据分数与比的关系，可知＝3∶4，再根据比的基本性质，可得3∶4＝12∶16；小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；百分之几十即为几折。
【详解】0.75＝＝18÷24＝12∶16＝75%＝七五折
【点睛】熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。
6. 40分＝（ ）时 3.2平方千米＝（ ）公顷
【答案】 ①. ②. 320
【解析】
【分析】（1）将40分钟换算成小时数，用40除以进率60得小时；
（2）将3.2平方千米换算成公顷数，用3.2乘进率100得320公顷；据此解答。
【详解】40分＝（）时 3.2平方千米＝（320）公顷
【点睛】本题主要考查单位间的换算，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。
7. 把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长（ ）米，3段占这根绳子的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，表示把5米平均分成8份，求的是每一段的具体的数量；
（2）求3段占这根绳子几分之几，先求每段是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一段占的分率，用除法计算，再乘3即是3段占这根绳子的分率。
【详解】5÷8＝（米）
1÷8×3
＝×3
＝
【点睛】解决此题的关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”；都用除法计算。
8. 一个等腰三角形，其中两条边分别长8厘米，4厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
【答案】20
【解析】
【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4厘米和8厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形。
【详解】（1）若4厘米为腰长，8厘米为底边长，
由于4＋4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；
（2）若8厘米为腰长，8＋8＞4，则符合三角形的两边之和大于第三边。
所以这个三角形的周长为8＋8＋4＝20（厘米）。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法。求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去。
9. 如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. ab
【解析】
【分析】因为a、b是连续的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数求法。
10. 若x＝y，则x：y＝（ ），x和y成（ ）比例。
【答案】 ①. 5∶4 ②. 正
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于外项之积，求出x∶y的值；再根据正、反比例的意义，相关联的两个量，如果比值一定，则成正比例，如果乘积一定，则成反比例，由此即可解答。
【详解】x＝y
x∶y＝∶＝5∶4
由于x∶y＝5∶4
＝
即x和y的比值一定，则成正比例关系。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及正比例和反比例的辨认，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
11. 一架飞机从机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向（ ）偏（ ）（ ）方向飞行1200千米。
【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 50°
【解析】
【分析】由位置的相对性可知：南与北相对，东与西相对，且角度相同、距离不变，据此解答。
【详解】由分析可知，一架飞机从机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。
【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
12. 如下图，支架是平衡的，右边应该放（ ）个同样的砝码。
【答案】6
【解析】
【分析】根据左边砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右边砝码数量×砝码位置到中间的距离；左边3个砝码，到中间的距离是4，右边到中间的距离是2，求出砝码数量，列反比例，进行解答。
【详解】解：设右边应放x个同样的砝码。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
【点睛】解答本题的关键是先判断题中的两种相关联的量成哪种比例，然后找准对应量，列式解答即可。
13. “已知圆的直径是8厘米，求这个圆的面积”，李小乐根据圆的面积的推导过程，分步求结果，请补充他计算的第三步。
第一步，8÷2＝4（厘米）；第二步，3.14×4＝12.56（厘米）；第三步，（ ）。
【答案】12.56×4＝50.24（平方厘米）
【解析】
【分析】在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【详解】第一步求出圆的半径，即拼成的长方形的宽：8÷2＝4（厘米）
第二步求出圆的周长的一半，即长方形的长：3.14×4＝12.56（厘米）
第三步用长×宽求出这个长方形的面积，也就是圆的面积：12.56×4＝50.24（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程。
14. 古希腊数学家把有一定规律的一组数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，则第9个三角形数和第8个三角形数的差为（ ）。
【答案】9
【解析】
【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n－1个大n。
【详解】由分析可知；当n等于9时，第9个三角形数和第8个三角形数的差为9。
【点睛】此题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
三、反复推敲，慎重选择。（每题1分，共5分）
15. 数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。
【详解】长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的，由此可知，能决定这个长方体的形状与大小的是
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。
16. 下图是一个正方体的展开图。原来这个正方体相对的两个面上的数相乘，积最大是（ ）。
A. 30B. 24C. 20D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】这是正方体展开图的“3－3”型结构，叠成正方体，1对3，2对5，4对6，计算出相对两个面上的数的乘积，即可解答。
【详解】根据分析可知：
1对3：1×3＝3
2对5：2×5＝10
4对6：4×6＝24
3＜12＜24
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，关键是清楚哪些面是相对的面。
17. 已知m，n两数互为倒数，算式÷的结果是（ ）。
A. B. C. 16D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数除法的计算：÷＝×＝，因为m、n互为倒数，互为倒数的两个数的乘积是1，即mn＝1，得出＝，进而得出结论。
【详解】÷＝×＝，因为m、n互为倒数，即mn＝1，所以＝，也就是÷＝
故答案：A
【点睛】此题考查分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；也考查了倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
18. 下列说法中，正确的是（ ）。
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 长方形的周长一定，它的长和宽成反比例
C. 2020年的第一季度共有90天
D. 小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等
【答案】D
【解析】
【分析】轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴；
判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；
是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此判断2020年是闰年还是平年即可。平年2月有28天，闰年2月有29天；第一季度有1、2、3月，据此计算1、2、3月的总天数；
玩石头、剪刀、布游戏，只能出现胜、负、平三种情况，所以两人获胜的可能性都是三分之一。
据此逐项分析，得出结论。
【详解】A．根据平行四边形的特征和轴对称的定义可知，平行四边形不是轴对称图形；
B．长方形周长C＝（a＋b）×2，周长一定，长和宽的乘积不一定，不成反比例；
C．2020年能被4整除，是闰年，1月有31天，2月有29天，3月有31天，第一季度共有91天。
D．小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性都是三分之一，是相等的。
故答案为：D
【点睛】本题综合考查平行四边形特征、反比例、闰年的推算和可能性大小的问题，要根据定义逐项分析得出正确结论。
19. 《庄子·天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半…第四天取的长度是这根木棒的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，把一根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，就是1×，第二天就是取第一天剩下的一半的，第三天就是取第二天剩下的一半的，第四天取第三天剩下的一半的，即：1××××，即可解答。
详解】1××××
＝×××
＝××
＝×
＝
故答案选：D
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。
四、操作题。（共8分）
20. 动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（ ）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（ ）。
【答案】（1）（4，5）；图见详解；
（2）图见详解；4∶1
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点A的位置；根据旋转的特征，图①绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（2）图②放大后的图形，是一个梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的对应上底是4格，下底是6格，高是4格；分别求放大后的梯形的面积和原梯形的面积，再用放大后的梯形的面积除以原梯形的面积。
【详解】（1）图①中点A用数对表示是（4，5）；把图①绕点A逆时针旋转90度后的图形如下图：
（2）图②放大后的图形见（1）图中的图④，
放大前图形面积是：
（2＋3）×2÷2
＝5×1
＝5
放大后的图形面积是：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20
放大后的图形面积与放大前图形面积的比是：20∶5＝4∶1
【点睛】此题考查的知识点有：数对、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、梯形面积的计算、比等。
五、走进生活，解决问题。（第5题4分，其余每题6分，共28分）
21. 某家电销售第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
【答案】10%
【解析】
【分析】通常把“比”后的量看作单位“1”，把第一季度的营业额看作单位“1”。用两季度营业额之差除以第一季度的营业额，即可求出第二季度的营业额比第一季度增长了百分之几。
【详解】（16.5－15）÷15
＝1.5÷15
＝10%
答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。
【点睛】求一个数比另一个数多/少百分之几，用两数之差除以另一个数。
22. 军军的爸爸得到一笔3200元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按照20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？
【答案】480元
【解析】
【分析】此题应先求出缴税的部分，即（3200－800）元，这部分钱按20%缴税，那么他应缴税：（3200－800）×20%，据此解答。
【详解】（3200－800）×20%
＝2400×20%
＝480（元）
答：这笔劳务费用一共要缴税480元。
【点睛】先求出缴税的部分，乘上税率即可解决问题。
23. 一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米，
（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？
【答案】（1）113.04吨
（2）103.62平方米
【解析】
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数；
（2）要求“在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。
【详解】（1）3.14×32×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
因为每立方米水重1吨，所以113.04立方米水重113.04吨。
答：这个水池最多能蓄水113.04吨。
（2）水池的侧面积：
2×3.14×3×4＝75.36（平方米）
底面积：3.14×32＝28.26（平方米）
抹水泥的面积是：75.36＋28.26＝103.62（平方米）
答：抹水泥的面积有103.62平方米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积及底面积公式的实际应用，解答时根据所求的问题，选择合适的公式计算。
24. 一场足球赛的门票有两种，一种每张售价50元，另一种每张售价80元。王老师买了10张门票，一共用去620元。两种票各买了多少张？
【答案】80元的4张，50元的6张
【解析】
【分析】假设全部都是买的售价80元的票，算出可知总价钱比实际的多，又因为每张售价80元的票数比每张售价50元的票数每张多（80－50）元，即可求出售价50元的张数有多少，然后再用总票数减去售价50元的张数，即可求出售价80元张数买了多少张。
【详解】假设全部都是买的售价80元的票，则售价50元门票有：
（80×10－620）÷（80－50）
＝180÷30
＝6（张）
80元门票有：10－6＝4（张）
答：售价80元的门票4张，售价50元的门票6张。
【点睛】此题考查鸡兔同笼的应用，也可用列方程的方法求解。
25. 王宇步行从家去图书馆，根据下面的折线统计图回答问题。
（1）王宇家距图书馆（ ）米。
（2）王宇去时在400米处遇见同学停留了（ ）分钟。
（3）王宇在图书馆借书用了（ ）分钟。
（4）王宇回去时每分钟行（ ）米。
【答案】 ①. 1000 ②. 10 ③. 20 ④. 50
【解析】
【分析】此折线统计图由5部分组成，其中：
第一部分，从7：00到7：10是上升的，折线由0米到400米，表示王宇步行从家去图书馆；
第二部分，从7：10到7：20，这10分钟路程没有变化，是王宇路上遇见了同学在说话；
第三部分，从7：20到7：30，是上升的，折线从400米到1000米，说明王宇又继续赶路一直到图书馆，且王宇家距图书馆的距离是1000米；
第四部分，从7：30到7：50，这20分钟路程没有变化，是王宇在图书馆待的时间；
第五部分：从7：50到8：10，这20分钟折线是下降的，从1000米到0米，是王宇从图书馆回到家；用从图书馆到家的路程1000米除以王宇回来时用的时间（8：10－7：50）就是王宇回去时的速度。
【详解】（1）由折线图可知：王宇家距图书馆1000米；
（2）王宇去时在400米处遇见同学停留了7：20－7：10＝10（分钟）；
（3）王宇在图书馆借书用了7：50－7：30＝20（分钟）
（4）王宇回去时用的时间8：10－7：50＝20（分钟）
王宇回去的速度：1000÷20＝50（米/分钟）
【点睛】此题主要考查的是如何观察折线统计图，并从图中获取信息，然后再进行有关计算。注意，经过的时间＝结束时刻－起始时刻。
六、数学阅读，深化理解。（第1题2分，第2题5分，共7分）
26. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
A. ②④B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和；
②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数；
③把平行四边形转化为长方形，利用长方形面积求出平行四边形的面积；
④把圆柱体的体积转化为长方体的体积，利用长方体体积求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知：①②③④都用了“转化”思想方法
故答案为：D
【点睛】本题考查利用“转化”思想方法解答未知问题。
27. 在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，如下图所示。
平行四边形的底等于梯形的（ ）；平行四边形的高等于梯形的（ ）；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝（ ）×（ ）＝（ ）；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。
【答案】 ①. 上底与下底的和 ②. 高的一半 ③. （a＋b）
④. h÷2 ⑤. （a＋b）×h÷2
【解析】
【分析】观察图可知：将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高的一半；如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，平行四边形的面积：底×高，那么梯形的面积：S＝（a＋b）×h÷2；从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。