北师大版七年级下册3 同底数幂的除法第2课时教学设计

这是一份北师大版七年级下册3 同底数幂的除法第2课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1理解零指数幂与负整数指数幂的运算法则.
2.能熟练的运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行相关的计算.
3.通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负整数幂意义的猜想，体会a0=1，a-p=这一规定的合理性.
4.学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度.
二、教学重难点
重点：理解零指数幂与负整数指数幂的运算法则.
难点：能熟练的运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行相关的计算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题1：什么是幂？
预设：
问题2：同底数幂除法的运算性质是什么？
预设：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷am=am-n（a≠0，m>n，m，n都是正整数）
学生回忆后举手回答
通过复习旧知，为新课的学习做好准备.
环节二
探究
新知
【做一做】
教师活动：通过对具体数的运算使学生通过归纳，获得对零指数幂和负整数指数幂意义的猜想，同时体会a0=1，这一规定的合理性.
104 ＝ 10000， 24＝16，
10( )＝1000， 2( )＝8，
10( )＝100， 2( )＝4，
10( )＝10. 2( )＝2.
观察上面各组等式左边幂的指数，它们的变化有什么规律？
预设：3，2，1；3，2，1.
等式左边的幂指数每减少1，等式右边的数值就缩小为原来的 或.
猜一猜，下面等式左边幂的指数各是多少？你是怎么想的？
10( )＝1， 2( )＝1，
10( )＝， 2( )＝，
10( )＝， 2( )＝，
10( )＝. 2( )＝.
预设：0，-1，-2，-3；0，-1，-2，-3.
你有什么发现？能用符号表示吗？
我们规定：，，
一般我们规定: ，即任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数．
你认为这个规定合理吗？
【探究】
计算下列算式：
（1）103÷103， 24÷24 ， a5÷a5(a≠0).
预设：
根据除法的意义:
103÷103=1，24÷24 =1， a5÷a5=1.
根据同底数幂的除法:
103÷103=103-3=100，24÷24 =24-4=20 ，
a5÷a5= a5-5=a0 .
我们规定：20=1，100=1，a0=1(a≠0).
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
（2）103÷105， 24÷27 ， a5÷a9(a≠0).
预设：
根据除法的意义:
103÷105=
24÷27=
a5÷a9=
根据同底数幂的除法:
103÷105=103-5=10-2，24÷27 =24-7=2-3 ，
a5÷a9= a5-9=a-4 .
归纳：
我们规定：
a0=1(a≠0)，(a≠0，p是正整数)
一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.
【议一议】
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……你能由此说明20=1的合理性吗？
预设：
1个细胞分裂1次变为21=2个
1个细胞分裂2次变为22=4个
1个细胞分裂3次变为23=8个
…… ……
当细胞没有分裂时，即有20=1个.
计算并填空，再观察后交流讨论
学生填空，比较，然后交流反馈.
独立计算，交流反馈.
学生理解，并记忆
思考后，交流讨论
通过对具体数的计算，使学生在观察、比较的基础上，归纳出两列算式中指数、幂的变化规律，为下面的猜一猜做好铺垫.
鼓励学生写出左边的幂的指数，并观察它们的规律，由此得出接下来的规定.


引导学生根据除法意义及同底数幂的除法来验证零指数幂与负整数幂的合理性，培养学生的逻辑思维能力.
明确零指数幂与负整数指数幂的运算法则.
通过细胞分裂的实例，进一步体会规定的合理性.
环节三
应用
新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算.


分析：根据a0=1(a≠0)，
(a≠0，p均为正整数)计算即可.
解：



【议一议】
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.


解：


=64
归纳：引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适用.
例2 计算


分析：指数是0或负整数时，与指数是正整数时同样计算.
解：


明确例题的做法.
尝试独立计算，并交流反馈
明确例题的做法
通过例题，让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂的运算法则，加强学生的运算能力和应用意识.
熟悉零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并将同底数幂除法运算法则中的m，n扩大到全体整数.
让学生体会指数是0或负整数时，与指数是正整数时同样计算.
环节四
巩固
新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.计算：

解：


2.用小数或分数表示下列各数.


解：
3.计算：



解：


4.填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10-10？
答案：
（1）随着n的增大，两个代数式的值都在减小
（2）10-n先小于10-10.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书 第11页
习题1.4
第1(5)-(8)、2题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.