广东省深圳市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列计算正确的是（　　）  

A．       B．     C．      D．

2．随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方毫米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（　　）

A．1.2×10﹣6               B．12×10﹣8                     C．1.2×10﹣7               D．0.12×10﹣6

3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）

A．∠B+∠2＝180°  B．∠1＝∠4          C．∠B＝∠3        D．∠1＝∠B

4．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个．  

A．0                B．1                C．2               D．3

5．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．           B．        C．y=（12-x）x      D．

6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30°             B．25°             C．20°            D．15°

7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要C类卡片（　　） 

A．5张             B．6张              C．7张            D．8张

8．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（　　）

A．3.8B．4.9C．5.6D．5.9

9．某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法错误的是（　　）

A．油箱中原存油20升                  B．汽车每分钟耗油0.1升

C．汽车工作2小时，油箱中存油8升     D．油箱中的油只可供汽车工作3小时

10．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（　　） 

①图1中BC长4cm；

②图1中DE的长是6cm；

③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；

④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．

A．4个             B．3个             C．2个              D．1个

二、填空题

11．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为°．

12．小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为．

13．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝108°，则∠2＝．

14．若 中不含 的一次项，则 的值为

15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=a2﹣ab+b，

例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）= 。

三、解答题

16．计算：

（1）2a（3a＋2）；

（2）（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）；

（3）（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；

（4）．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．补全解答过程：

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°.求∠1的度数.

解：∵EF与CD交于点H，（已知）

∴∠3＝∠4.（　　）

∵∠3＝60°，（已知）

∴∠4＝60°.（　　）

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°.（　　）

∴∠FGB＝ ▲ .

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝ ▲ °.（角平分线的定义）

19．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小颖家与学校的距离是米；

（2）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？

（3）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？

20．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．

（1）求证：∠ABC＝∠ADC；  

（2）求∠CDE的度数．     

21．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；

（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．

22．如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A  B  C  E运动到E点停止，设点P经过的路程为，APE的面积为．

（1）当时，在图1中画出草图，并求出对应的值；

（2）利用备用图画出草图，写出与之间的关系式．

答案

1．D

2．C

3．D

4．B

5．C

6．B

7．C

8．A

9．D

10．C

11．53

12．y＝60-2x（0≤x≤30）

13．72°

14．-8

15．﹣2x+5

16．（1）解：原式＝6a2+4a；

（2）解：原式＝4m3÷（﹣2m）﹣2m2÷（﹣2m）

＝﹣2m2+m；

（3）解：原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）

＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4

＝4x﹣8；

（4）解：原式＝1+4﹣2﹣1

＝2．

17．解：原式

；

当，时，

．

18．解：∵EF与CD交于点H，（已知） 

∴∠3=∠4.（对顶角相等）

∵∠3=60°，（已知）

∴∠4=60°.（等量代换）

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠FGB=120°.

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1=60°.（角平分线的定义）

故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60.

19．（1）2600

（2）解：2600+2×（1800﹣1400）＝3400（米），

答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；

（3）解：1800÷（50﹣30）＝90（米/分），

答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．

20．（1）解∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCE， ∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCE，

∴∠ABC＝∠ADC，

（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x， ∵AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣2x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝ ∠BAD＝90°﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，

∴∠BED+∠ADE＝180°，

∴90°﹣x+60°+3x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠CDE＝15°．

21．（1）解：过P作PO∥AB，

∵AB∥CD，PO∥AB，

∴AB∥PO∥CD，

∵∠A＝20°，

∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，

∵∠APC＝70°，

∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；

（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：

过P作PO∥AB，

∵AB∥CD，PO∥AB，

∴AB∥PO∥CD，

∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，

∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．

22．（1）解：当时，点P在BC边上，如图1，

∵长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，x=5

∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2

∴S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE

=8×4-×4×1-×7×2-×2×8

=32-2-7-8

=15

∴y=15

（2）解：分3种情况来讨论，

①当0≤x≤4时，如图2，AP=x，

S△APE=·AP·BC=·x·8=4x

∴y=4x

②当4＜x≤12时，如图3，BP=x-4，PC=12-x，

S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE

=4×8-×（x-4） ×4-×2×（12-x）- ×2×8

=32-2x+8-12+x-8

=20-x

∴y=20-x

③当12＜x≤14时，如图4，

PE=4+8+2-x=14-x

S△AEP=·PE·8=×8×（14-x）=56-4x

∴y=56-4x

综上所述：①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x