5.2平行线及其判定 同步练习 七年级数学下册人教版

5.2平行线及其判定

（同步练习）

一、单选题

1．下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③平行于同一直线的两直线平行；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种；④不相交的两条直线叫作平行线，错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，下列条件：①；②；（3）；④．其中能判断的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列结论中，正确的是（   ）

A．相等的角是对顶角 

B．在同一平面内，不相交的两条线段平行

C．一个角的余角比它的补角小90° 

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5．如图，若使，则可以增加的条件（    ）

A． B． C． D．

6．如图，下列推理错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3∴a∥b B．∵∠1＝∠2∴a∥b

C．∵∠3＝∠5∴c∥d D．∵∠2+∠4＝180°∴c∥d

7．下列说法中，①相等的两个角是对顶角；②若，则与∠2互为补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列说法错误的是（    ）

A．经过两点，有且仅有一条直线

B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

9．如图，四边形中，下列条件能判断的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，能判定的条件是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图填空：

(1)∵∠1＝∠A(已知)，

∴_________(                      )；

(2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴________(                        )；

(3)∵______＝∠F(已知)，

∴AC∥DF(                      )．

12．结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵______，∴．

13．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．

14．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4=∠7；②∠2=∠5；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是____________________

15．如图，∠1+∠2=180°，则l1_____l2．（填∥、⊥）

三、解答题

16．如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB，BC与EF平行吗？为什么？

17．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)

∴∠1＝∠3(______)

∴BD∥CE(______)

∴∠C＝∠ABD(______)

又∵∠C＝∠D(已知)

∴∠D＝∠ABD(_______)

∴________(________)

∴∠A＝∠F(________)．

18．如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．

19．（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；

（2）图中与棱平行的棱有　    　；

（3）图中棱和面的位置关系是 　        ．

20．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）

已知：如图，，，请你说明.

理由：

∵，

根据“两直线平行，同位角相等”，

∴          ．

又∵，

∴.

根据 “          ”，

∴，

根据“          ”，

∴.

21．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：

（1）画直线OA；

（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；

（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．

参考答案：

1．B2．C3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．C10．D

11．     AB∥DE     内错角相等，两直线平行     AC∥DF     内错角相等，两直线平行     ∠ACB     同位角相等，两直线平行

12．

13．互相垂直

14．①④

15．∥．

16．BC∥EF.

17．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

18．∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，

∴∠BEC=∠1=120°，

∵∠C=60°，

∴∠BEC+∠C=180°，

∴ABCD．

19．（1）如图即为补全的图形；

（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；

故答案为：CD、EF、GH；

（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．

故答案为：平行．

20．；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

21．（1）作法：①连接OA，②作直线AO；

（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；

（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．