2023高一上学期期末考试数学含答案

吉林市普通高中2022-2023学年度高一年级上学期期末调研测试数  学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回． 注意事项：答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I卷（共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．用集合语言表示右图中的阴影部分，正确的是A．  B． C．  D．2．下列各组函数中是同一函数的是A.      B．C．   D．3．下列命题为真命题的是A．若，则  B．若，则C．若，则 D．若，则4．用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）.显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是A．  B． C．  D． 5．计算的结果为A． B． C． D．6．设，，，则A． B． C． D．7．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为A． B．C． D．8．函数图象如图所示，则函数的解析式可能是A．B． C． D．9．下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是A． B． C． D．10．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列说法错误的是A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增  C．无最小值    D．无最小值二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用．如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是，则下列说法正确的是A．筒车的半径为，旋转一周用时 B．筒车的轴心距离水面的高度为 C．时，盛水筒处于向上运动状态D．盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点           12．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是A．弧的长为  B．扇形的面积为C．当时，矩形的面积为D．矩形的面积的最大值为第II卷（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．13．函数的定义域为           .14．设，，，若，则           .15．英国数学家泰勒发现了如下公式：，，，其中.可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出，和的值也就越精确，则的近似值为           （精确到）；运用上述思想，可得到函数在区间内有           个零点.16．已知函数方程有四个不相等的实数根 ，则实数的取值范围为           .四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知为钝角，为锐角，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求. 20．（本小题满分12分）已知二次函数满足，且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求关于的不等式（）的解集.21．（本小题满分12分）将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量随时间变化的图象如图所示．在注射期间，与成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减．（Ⅰ）根据图中提供信息，写出血液中的药物含量与时间的函数关系式；（Ⅱ）此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，那么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：，）    22．（本小题满分12分）如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求的单调递增区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数的最小值为，求实数的值.       命题、校对：数学学科核心组