考向40二项式定理（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）

这是一份考向40二项式定理（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版），共19页。试卷主要包含了若，则，系数和问题常用“赋值法”求解，二项式系数和，二项展开式系数最大项的求法等内容，欢迎下载使用。
考向40  二项式定理1.（2022年北京卷T8）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】当时，①；当时，时，②；①+②得原式2.（2022·新高考1卷T13）的展开式中的系数为____________（用数字作答）．【答案】【解析】原式等于，由二项式定理，其展开式中的系数为．3.（2022·天津卷T11）展开式中的常数项为____________【答案】【解析】4．（2022·浙江卷T12）已知多项式，则         ，         ．【答案】【解析】由题．令，则．又，所以．1.求二项展开式中的特定项的方法：①求通项，利用(a＋b)n的展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，…，n)求通项．②列方程(组)或不等式(组)，利用二项展开式的通项及特定项的特征，列出方程(组)或不等式(组)．③求特定项，先由方程(组)或不等式(组)求得相关参数，再根据要求写出特定项．2.求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑．3.求三项展开式中某些特定项的系数的方法(1)通过变形先把三项式转化为二项式，再用二项式定理求解．(2)两次利用二项式定理的通项公式求解．(3)由二项式定理的推证方法知，可用排列、组合的基本原理去求，即把三项式看作几个因式之积，要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量．4.系数和问题常用“赋值法”求解赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求得二项展开式的各项系数和的方法．求解有关系数和题的关键点如下：①赋值，观察已知等式与所求式子的结构特征，确定所赋的值，常赋的值有：－1,0,1等．②求参数，通过赋值，建立参数的相关方程，解方程，可得参数值．③求值，根据题意，得出指定项的系数和．5.二项式系数和：(a＋b)n的展开式中二项式系数的和为C＋C＋…＋C＝2n.6.二项展开式系数最大项的求法如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，应用 从而解出k来，即得． (a＋b)n的展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式系数从C，C，一直到C，C. 1.混淆通项公式与展开式中的第r项2.混淆二项式展开式中a,b排列顺序设置陷阱3.混淆二项式系数和项的系数4.混淆二项式最大项与展开式系数最大项 一、单选题1．的展开式中，的系数为（    ）A． B． C． D．2．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（    ）A．280 B．448 C．692 D．9603．的展开式中，的系数等于（    ）A． B． C．10 D．454．已知（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为（    ）A．90 B．10 C．10 D．905．若，，则的值为（    ）A． B． C． D．6．的展开式中，一次项的系数与常数项之和为（    ）A．33 B．34 C．35 D．367．在的展开式中，常数项为（    ）A．-60 B．60 C．-240 D．2408．若，则（    ）A．270 B．135 C．135 D．2709．的展开式中的常数项为（    ）A．40 B．60 C．80 D．12010．若，则（    ）A．244 B．243C．242 D．24111．的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ）A．540 B．135 C．18 D．121512．的展开式中常数项为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．的展开式中的系数为__________（用数字作答）．14．已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为____________．15．展开式中的系数为________.16．，则_________. 一、单选题1．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）小猫在一个物理问题计算过程中遇到了对数据的处理，经过思考，小猫决定采用精确到的近似值，则这个近似值是（    ）A． B． C． D．2．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）的展开式中的系数为（    ）A．80 B．24 C． D．3．（2022·山东聊城·三模）的展开式中项的系数为（    ）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知，则（    ）A．280 B．35 C． D．5．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）的展开式中的系数为（    ）A． B．25 C． D．56．（2022·安徽·合肥市第五中学模拟预测（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（    ）A．1009 B．1010 C．1011 D．10127．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知，则关于的展开式，以下命题错误的是（    ）A．展开式中系数为负数的项共有3项B．展开式中系数为正数的项共有4项C．含的项的系数是D．各项的系数之和为8．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））对于的展开式，下列说法不正确的是（    ）A．有理项共5项 B．二项式系数和为512C．二项式系数最大的项是第4项和第5项 D．各项系数和为9．（2022·江西·上高二中模拟预测（理））的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（       ）A． B．32 C．−64 D．6410．（2022·北京·人大附中模拟预测）展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）A． B． C．15 D．37511．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（    ）A． B．C． D．12．（2022·山西吕梁·模拟预测（理））伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））下面四个命题：①已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则；②存在负数，使得恰有3个零点；③已知多项式，则；④设一组样本数据的方差为，则数据的方差为其中真命题的序号为___________.14．（2021·湖北湖北·模拟预测）代数式的展开式的常数项是__________(用数字作答)15．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）在的展开式中只有第5项二项式系数最大，则常数项为__________．16．（2023·全国·模拟预测）若的展开式中的系数为9，则a的值为______．1．(2018全国Ⅲ理)的展开式中的系数为（  ）A．10   B．20   C．40   D．802．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的展开式中x3y3的系数为（    ）A．5      B．10      C．15     D．203．【2020全国Ⅲ理14】的展开式中常数项是　  　　  　（用数字作答）．4．【2020天津卷11】在的展开式中，的系数是_________．5．（2021·浙江卷T13）已知多项式，则　  　；　  　．6. （2021·天津卷2）在展开式中，的系数是__________．7．（2021·上海卷T6）若代数式的展开式中，的系数为，则________．1．【答案】B【解析】的展开式的通项是，（）由题意，，因此，的系数是.故选：B.2．【答案】B【解析】由题，，因为第三项与第项的二项式系数和为84，所以，即，所以，解得，所以第四项的系数为，故选：B3．【答案】D【解析】的通项为，令，解得，所以项的系数为：.故选：D4．【答案】A【解析】因为（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，所以，得，所以，则其展开式的通项公式为，令，得，所以该展开式中的常数项为，故选：A5．【答案】B【解析】∵，故展开式中的系数.故选：B.6．【答案】D【解析】因为的通项公式为，所以的展开式中，一次项的系数为，常数项为，所以一次项的系数与常数项之和为，故选：D7．【答案】D【解析】由题知，展开式中第项，令，得，所以展开式中常数项为.故选：D8．【答案】B【解析】，以代替，得，所以其通项公式为，令，所以，故选：B9．【答案】A【解析】的展开式的通项公式为，而，令，得，令，得，所以的展开式中的常数项为．故选：A．10．【答案】C【解析】显然，，令得，故.故选：C.11．【答案】B【解析】由题意得，所以，所以展开式的通项，令，得，所以展开式中的常数项为．故选：B．12．【答案】B【解析】将原式看成6个相同的因子相乘，按x的选取个数分类，得展开式中常数项为．故选：B.13．【答案】7【解析】二项式的通项公式为：，令，所以的系数为，故答案为：14．【答案】6【解析】二项式展开式的通项为：，二项式展开式中含有常数项，有解，则当时，最小，且最小值为6.故答案为：6.15．【答案】【解析】因为且展开式的通项公式为故的系数为故答案为:.16．【答案】－20【解析】由，要得，则，所以，故答案为：1．【答案】B【解析】故选：B.2．【答案】A【解析】依题意，，显然展开式中没有项，展开式的项为，所以的展开式中的系数为80.故选：A3．【答案】B【解析】的展开式通项为，因为，在中，令可得，在中，令可得，因此，展开式中项的系数为.故选：B.4．【答案】A【解析】，令，则，展开式的通项为：，令，可得，所以.故选：A.5．【答案】A【解析】∵的展开式为，令，得，则，令，得，则，令，得，∴的展开式中的系数为.故选：A．6．【答案】C【解析】当时，第斜列各项之和为，同理，第斜列各项之和为，所以，所以第斜列与第斜列各项之和最大时，，则.故选：C．7．【答案】C【解析】原式=，所以的系数为1，是正数；的系数为，的系数为，的系数为，的系数为，的系数为，常数项为，所以展开式中系数为负数的项共有3项，展开式中系数为负数的项共有4项，所以选项AB正确，选项C错误.设，所以.所以各项的系数之和为，所以选项D正确.故选：C8．【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，当时，展开式的项为有理项，所以有理项有5项，A正确；所有项的二项式系数和为，B正确；因为二项式的展开式共有10项，所以二项式系数最大的项为第5项和第6项，C错误；令，所有项的系数和为，D正确.故选：C9．【答案】A【解析】对于的展开式通项为，所以原式的常数项为.故选：A10．【答案】D【解析】，展开式的通项为由得，则展开式的常数项为故选：D11．【答案】D【解析】因为，所以，所以，则，其中，所以，所以；故选：D12．【答案】A【解析】由，两边同时除以x，得，又展开式中的系数为，所以，所以．故选：A．13．【答案】① ③【解析】对于①：因为为偶函数，即，令，所以，又因为为奇函数，所以，令，所以，所以，故①正确；对于②：存在负数，使得恰有3个零点等价于和，有三个不同交点，且恒过点，画出图像如下所示：根据图像判断至多有两个交点，故②不正确；对于③：，，所以的系数为：5，故③正确；对于④：设的平均数为，则其方差为：，则的平均数为，则其方差为：，故④不正确.故答案为：① ③ .14．【答案】3【解析】，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，的展开式的常数项为.故答案为：.15．【答案】1120【解析】由的展开式中只有第5项二项式系数最大得，所以展开式通项为，当时常数项为．故答案为：112016．【答案】1【解析】，且展开式的通项，当时，，此时的系数为.当时，，此时的系数为.展开式中的系数为，．故答案为：1 1．【答案】C【解析】，由，得，所以的系数为．故选C．2．【答案】C【解析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为。故选：C3．【答案】【解析】，其二项式展开通项：，当，解得，的展开式中常数项是：．故答案为：．4．【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．所以的系数为．故答案为：． 5．【答案】5；10【解析】根据二项式通项公式：，故，法一：同理，， ，所以法二：令x=1,得：，所以6. 【答案】160【解析】的展开式的通项为，令，解得，所以的系数是.故答案为：160.7．【答案】2【解析】通项公式为：,因为的系数为，所以令，即 所有，解得