考向01 集合（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

考向01  集合

【2022年新高考全国Ⅰ卷】1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】，故，故选：D

【2022年全国甲卷】2. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】由题意，，所以,所以.

故选：D.

【2022年全国乙卷】3. 设全集，集合M满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】由题知,对比选项知，正确,错误.故选:

【2022年北京卷】4. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

（1）集合运算的相关结论

（2）

易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位

集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.

易错题【02】忽略集合中元素互异性

利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.

易错题【03】忽略空集

空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据求参数的值或范围要注意是否可以为,根据求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．

易错题【04】忽视集合转化的等价性

把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.

1．已知集合,，则=（   ）

A．  B．    C．     D．

【答案】D

【解析】，=.注意注意代表元素的字母是x还是y.

2．已知集合，，则中元素的个数为（  ）

A．3           B．2             C．1              D．0

【答案】B

【解析】圆与有两个交点，中元素的个数为2,注意集合中元素的特征，这两个集合是点集。

3．已知集合,,则（    ）

A．       B．       C．     D．

【答案】C

【解析】由题意，｛0，1，2，3｝，注意B中.

4．已知集合，则（   ）

A．                     B．

C．     D．

【答案】B

【解析】由题意，，注意：解分式不等式，不能直接去分母。

5．已知集合,，则=（    ）

A．  B．    C．     D．

【答案】D

【解析】注意：代表元素的字母是y而不是x。

6.已知集合M={-1,0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，，则的真子集共有（    ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．8个

【答案】B

【解析】，的真子集是｛1｝，｛3｝，φ共3个；注意：φ是任何非空集合的真子集。

（2022·广东广州·三模）1．若，则的可能取值有（       ）

A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3

【答案】C

【解析】，则，符合题设；时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；

时，则，符合题设；∴或均可以.故选：C

（2022·上海黄浦·模拟预测）2．若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（       ）.

A．44 B．110 C．132 D．143

【答案】D

【解析】因为，所以，所以，

所以可以为1，3，9，11，33，99，所以可以为

因为和是不同的数字，所以可以为，

此时，所以A中所有元素的和为，故选：D

（2021·湖北·荆州中学模拟预测）3．集合的实部为0}，，，i为虚数单位，则为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由的实部为0},则，，

所以，故选：A.

（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）4．已知集合，则与集合相等的集合为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，，故C错误；

对D，，故D正确.

故选：D.

（2022·辽宁·育明高中一模）5．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】∵,∴，，

∴，∴，

故选：A

（2022·宁夏·银川一中三模（理））6．下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ）

A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤

【答案】A

【解析】中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误；空集是任一集合的子集，所以正确；是的子集，所以错误；任何集合是其本身的子集，所以正确；a是的元素，所以正确.故选：A.

（2022·湖北·荆州中学三模）7．设集合、均为的子集，如图，表示区域（       ）

A．Ⅰ     B．II    C．III    D．IV

【答案】B

【解析】由题意可知，表示区域II.故选：B.

1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合，，则(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】任取，则，其中，所以，，故，

因此，．

故选：C．

2．(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以,

故选：B．

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=(　　)

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：．

由于，故：，解得：．

故选：B．

4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 (　　)

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【解析】由题意可得：，则．

故选：A

5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则中元素的个数为 (　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】由题意，中的元素满足，且，

由，得，所以满足的有，

故中元素的个数为4．

故选：C．

6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合，，则 (　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，所以，故选A．

7．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设集合，，则(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】或，，

故，故选A．

【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．

本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知集合，，则(　　)

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

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