考向39排列与组合（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

这是一份考向39排列与组合（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版），共18页。
考向40 排列与组合

1．（2022·新高考2卷T5）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【解析】先利用捆绑法排乙丙丁戊四人，再用插空法选甲的位置，则有种．故选B.
2．（2021年甲卷理T10）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由将4个1和2个0随机排成一行共有种，先将4个1全排列，再将2个0用插空发共有种，则题目所求的概率为．故选：C．
3.（2021·乙卷理T6）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
【答案】C
【解析】先分组有种，再排序有种.
4．（2021·上海卷T10）花博会有四个不同的展馆，甲、乙各选个去参观，问两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．
【答案】
【解析】
5．（2022年甲卷理科T8）从正方体的个顶点中任选4个，则这4个点在同一平面上的概率为　 　．
【答案】
【解析】．


1.组合个数的求解策略
(1)枚举法：书写时常以首字母为切入点，相同元素的不必重复列举，如本例中，先枚举以字母A开头的组合，再枚举以字母B开头的组合，直到全部枚举完毕．
(2)公式法：利用排列数A与组合数C之间的关系C＝求解．
2.有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类
(1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数．
(2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决【解析】一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．
3.“分组”与“分配”问题的解法
(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：
①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；
②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；
③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．
(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．

1．解决排列、组合问题的五大技巧
(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．
(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．
2．三个常用公式
(1)A＝nA;(2)(n＋1)！－n！＝n·n！;(3)kC＝nC.


1.排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提.
2.在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.
3.在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。
4.在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。
5.在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解.

一、单选题
1．某校甲､乙､丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲､乙､丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】基本事件的总数为，
恰有两人报考同一所高校的事件数为，
故所求的概率为.
故选：D
2．一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（    ）

A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】C
【解析】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为条．
故选：C．
3．2021年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”．某同学共有5个吉祥物娃娃，其中2个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各1个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】两个都是“朱朱”，有1种方法，若有1个“朱朱”，则有种方法，
所以抽取的吉祥物含“朱朱”的概率.
故选：C
4．“庆冬奥，树新风，向未来”，某中学将开展自由式滑雪表演.自由式滑雪表演设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参演选手每人展示其中一个项目，且要求相邻出场选手展示不同项目.现安排甲、乙两名男生和A，B两名女生共四位同学参演，若四位同学的出场顺序为甲、A、乙、B，则两位女生中至少一人展示雪上芭蕾且三个项目均有同学展示的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依据出场顺序甲、A、乙、B，四位同学展示的基本事件的总数为3×2×2×2＝24个.
在三个项目均有同学展示的情况下，共有个基本事件，
若两位女生均选空中技巧（或雪上技巧）展示，则共有个基本事件，
若两位女生分别在空中技巧和雪上技巧中各选一个，则共有个基本事件，
故两位女生中至少一人展示雪上芭蕾且三个项目均有同学展示的概率为.
故选：D
5．某校A､B､C､D､E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（    ）种.
A．18 B．36 C．60 D．72
【答案】B
【解析】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，则情况如下：
①在1号位置，又2、4、5三种位置选择，有种次序；
②在2号位置，有4,5号两种选择，有种次序；
③在4号位置，有5号一种选择，有种；
故共有种.
故选：B.
6．2010年世界杯足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（    ）场次．
A．53 B．52 C．51 D．50
【答案】C
【解析】第一轮分成6个组进行单循环赛共需要场比赛，淘汰赛有如下情况：16进8需要8场比赛，8进4需要4场比赛，4进2需要2场比赛，确定冠亚军需要1场比赛，共需要场比赛
故选：C．
7．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（    ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】先排4个商业广告，则，即存在5个空，再排2个公益广告，则，故总排法：，
故选：A.
8．志愿服务是办好2022年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ）
A．240种 B．408种 C．1092种 D．1120种
【答案】B
【解析】1、将安排除甲、乙、丙外其它3名志愿者，有种，再分两类讨论：
第一类：
2、安排不相邻的乙丙，相当于将2个球在3个球所形成的4个空中任选2个插入有种，
3、安排不在第一天的甲，相当于5个球所成的后5个空中任选一个插入，有种，
第二类：
2、将甲安排在乙丙中间有种，
3、把甲乙丙作为整体安排，相当于将1个球插入3个球所形成的4个空中有种，
所以不同的方案有(种.
故选：B
9．甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（    ）
A．224种 B．288种 C．314种 D．248种
【答案】B
【解析】分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有种；
②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有种.
故他们报名的情况总共有种.
故选：B.
10．中国习俗讲究“十全十美､红红火火”.某次元宵节游园会中有这么一个活动：一个不透明的箱子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中有5个红球，10个黑球，每次随机取出一球（取出后不放回），取出的第10个球为红球则获得小礼品一份，每人只能参与该游戏一次.则小明参与该游戏获奖的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】（方法一）从箱子中逐次取出15个球，一共有种取法，
而第10个球确定为红球，有5种取法，其余14个球可以随机排列，共有种方式，
所以取出的第10个球为红球的概率为
（方法二）可以类比为3个小球，2黑1红，
共有红黑黑､黑红黑､黑黑红3中取法，
则取出的第二个小球为红球是黑红黑1种取法，
所以取出的第二个小球为红球的概率为.
故选：B
11．某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（    ）
A．18种 B．36种
C．54种 D．60种
【答案】C
【解析】若只有甲乙其中一人参加,有种情况；
若甲乙两人都参加,有种情况，则不同的发言顺序种数36+18=54种，
故选：C.
12．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（    ）
A．2640 B．1440 C．2160 D．1560
【答案】D
【解析】6人分组有2种情况：2211，3111，所以不同安排方案的总数为.
故选：D.

二、填空题
13．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有2个完全相同的“冰墩墩”与甲、乙两位运动员随机站成一排拍照留念，则2个“冰墩墩”连在一起的概率为______；
【答案】##0.5
【解析】乙两位运动员与2个“冰墩墩”排成一排的所有排法有种，
其中2个“冰墩墩”连在一起的排法有种，
由古典概型的概率公式可得事件2个“冰墩墩”连在一起的概率，
故答案为：.
14．柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的概率是___________.
【答案】
【解析】由题意, 可以先选出左脚的一只有种选法, 然后从剩下两双的右脚中选出一只有 种选法,所以一共6种取法,
又因为柜子里有3双不同的鞋, 随机取出2只, 共有种取法,故.
故答案为: .
15．某校为落实“双减政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙三名同学拟参加篮球、足球、乒乓球三项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为__________．
【答案】
【解析】每人有3种选择，三人共有种选择，其中恰有两人参加同一项活动共有种选择，
所以三人中恰有两人参加同一项活动的概率为．
故答案为：
16．某省示范性高中安排名教师去三所乡村中学支教，每所中学至少去人，因工作需要，其中的教师甲不能去中学，则分配方案的种数为__________.（用数字作答）
【答案】
【解析】①若三所学校分配人数分别为时，共有种安排方法；
其中甲去中学的安排方法有种；
则此时分配方案的种数为种；
②若三所学校分配人数分别为时，共有种安排方法；
其中甲去中学的安排方法有种；
则此时分配方案的种数为种；
综上所述：满足题意的分配方案的种数为种.
故答案为：.



一、单选题
1．（2022·青海·模拟预测（理））某研究室有2男6女共8名教研员，研究室东、西两区各有4张办公桌，则两名男教研员不在同一区的不同坐法种数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】没有位置限制的8人的坐法有种，其中男教师坐在同一区的坐法有种，
所以两名男教研员不在同一区的不同坐法种数为，显然选项A，B，C都不正确，D正确.
故选：D
2．（2022·全国·模拟预测）数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（    ）
A．28 B．24 C．20 D．16
【答案】A
【解析】显然a，b，c，d均为不超过5的自然数，下面进行讨论．
最大数为5的情况：
①，此时共有种情况；
最大数为4的情况：
②，此时共有种情况；
③，此时共有种情况．
当最大数为3时，，故没有满足题意的情况．
综上，满足条件的有序数组的个数是．
故选：A
3．（2022·全国·模拟预测（理））2022年2月4日，北京冬季奥林匹克运动会开幕式于当晩20点整在国家体育场隆重举行.在开幕式入场环节，91个国家（地区）按顺序入场.入场顺序除奥林匹克发祥地希腊（首先入场）、东道主中国（最后入场） 、下届2026年冬季奥运会主办国意大利（倒数第二位入场）外，其余代表团根据简体中文的笔划顺序入场，诠释了中文之美．现若以抽签的方式决定入场顺序（希腊、中国、意大利按照传统出场顺序，不参与抽签），已知前83位出场的国家（地区）均已确定，仅剩乌兹别克斯坦、北马其顿、圣马力诺、安道尔、阿根廷、泰国末抽签，求乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的概率（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，乌兹别克斯坦、北马其顿、圣马力诺、安道尔、阿根廷、泰国所有可能的出场顺序有种，
其中乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的顺序有种 ,
故乌兹别克斯坦、安道尔能紧挨出场的概率为 ，
故选：B
4．（2022·山东烟台·三模）屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为
周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为
则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为
故选：C
5．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母重新组合排列，一共可以得到英文单词的个数为(    )(可以认为每个组合都是一个有意义的单词)
A．3360 B．3390 C．4200 D．4530
【答案】A
【解析】英文单词“sentence”中字母e有3个，字母n有2个，字母s、t、c各有一个，
将这8个字母重新组合排列，则可看作有8个位置需要排字母的问题，
先从8个位置里面选出2个排字母n，有种方法，
再从剩下的6个位置选3个位置排字母3，有种方法，
最后再将字母s、t、c排在剩下的3个位上，有中方法，
故一共可以得到英文单词的个数为.
故选：A.
6．（2022·辽宁实验中学模拟预测）某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】没有买到中国疫苗的概率为，
所以买到中国疫苗的概率为．
故选：D．
7．（2022·全国·模拟预测（理））为帮助用人单位培养和招聘更多实用型、复合型和紧缺型人才，促进高校毕业生更高质量就业，教育部于年首次实施供需对接就业育人项目．某市今年计划安排甲、乙、丙所高校与家用人单位开展供需对接，每家用人单位只能对接所高校，且必有高校与用人单位对接．若甲高校对接家用人单位，乙、丙两所高校分别至少对接家用人单位，则不同的对接方案共有（    ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【解析】若乙、丙高校各对接家用人单位，则对接方案有种；
若乙、丙高校其中一所对接家用人单位，另一所对接家用人单位，则对接方案有种；
综上所述：不同的对接方案共有种.
故选：C.
8．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））北京冬奥会期间，比赛项目丰富多彩，为了实时报道精彩的比赛过程，需要安排5名记者前往国家体育场、国家体育馆和首都体育馆三个比赛场地进行实地报道.每个场地至少有一名记者，每名记者只去一个场地，并且记者甲不去国家体育馆，记者乙不去国家体育场.则安排方式共有（    ）
A．87种 B．72种 C．96种 D．69种
【答案】D
【解析】没有“记者甲不去国家体育馆，记者乙不去国家体育场”附加条件下的情况，
共计有种安排方式；
“记者甲去国家体育馆”的情况有种，
同理“记者乙去国家体育场”的情况有50种，
“记者甲去国家体育馆，记者乙去国家体育场”的情况有如下19种：
除甲乙之外的3人都去首都体育馆的1种，
除甲乙之外的3人分别去了国家体育场、国家体育馆和首都体育馆，则有种，
除甲乙之外的3人至少有一人去了首都体育馆的所有可能有.
所以满足题意的所有安排方式有种.
故选：.
9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））2022年第24届冬季奥林匹克运动会，冰上项目共有五种：冰壶、冰球、速度滑冰、短道速滑、花样滑冰．小王是一个冰上项目爱好者，他想前往现场观看，由于赛程的原因，他只能从五项冰上项目中选择其中三项进行观看，则小王恰好选中花样滑冰的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】小王恰好选中花样滑冰的概率为，
故选：A
10．（2022·全国·模拟预测（理））在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，中国队成功夺冠，为中国体育代表团夺得本届冬奥会首金.短道速滑男女接力赛要求每队四名运动员，两男两女，假设男女队员间隔接力，且每位队员只上场一次，则不同的上场次序的种数为（    ）
A．8 B．16 C．18 D．24
【答案】A
【解析】把问题分类：（1）以男运动员排第一位，上场次序的种数为：；（2）以女运动员排第一位，上场次序的种数为：；总的上场次序种数合计为：
故选：A
11．（2022·河南安阳·模拟预测（理））教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（    ）
A．60种 B．64种 C．72种 D．80种
【答案】A
【解析】3名校长在4家企业任取3家企业的所有安排情况为：种
又每家企业至少接待1名校长，故3名校长选的3家企业，不全相同，
因为3名校长选的3家企业完全相同有种，
则不同的安排方法共有：种.
故选：A.
12．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（    ）
A．36 B．24 C．18 D．12
【答案】C
【解析】先将四位志愿者分为2人、1人、1人共3组，有1号和3号一组；2号和4号一组；1号和4号一组共3种情况；
再将3组志愿者分配到三项工作有种；
按照分步乘法计数原理，共有种.
故选：C.

二、填空题
13．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多．某校开设了研学旅行课程，该校有6个班级分别选择黄山、九华山、天柱山中的一座山作为研学旅行的地点，每座山至少有一个班级选择，则恰好有2个班级选择黄山的方案有__________种．
【答案】210
【解析】先从6个班级中选择2个班级去黄山，则有种情况，
接下来4个班级可分为两种情况：
第一种情况，2个班级去九华山，2个班级选择取天柱山，则有种情况，
第二种情况，3个班级去九华山或天柱山，剩余的1个班去另一个山，则有种情况，
综上：恰好有2个班级选择黄山的方案有．
故答案为：210
14．（2022·上海·模拟预测）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；
【答案】
【解析】从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，
则每一类都被抽到的方法共有种，
而所有的抽取方法共有种，
故每一类都被抽到的概率为＝＝，
故答案为：．
15．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）5个同学报名参加志愿者活动，每人可从3项活动中任选一项参加.则其中恰有2项活动有同学报名的概率是 __________.
【答案】
【解析】全部可能的报名情况数为种，
恰有2项活动有人报名可以看作先从3个项目中选出2个，有 种选法，
然后再让5名同学参加，则共有 种方法，
但必须减去5名同学都参加其中一个这种情况， ，
故恰有2项活动有同学参加有 种情况，其概率为 ；
故答案为： .
16．（2022·上海静安·二模）上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有6名志愿者去两个进博会场馆工作，每个场馆都需要3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是__________.
【答案】
【解析】由题意知：总情况有种，其中甲乙两人被分配到同一个场馆的情况有种，故甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是.
故答案为：.


1．(2021年高考全国乙卷理科)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 (　　)
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
【答案】C
【解析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，
故选：C．
2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】D
【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种． 故选D．
3．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．
4．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）
【答案】16
【解析】通解 可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有
（种）；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有（种）．
根据分类加法计数原理知，至少有l位女生人选的不同的选法有16种．
优解 从6人中任选3人，不同的选法有（种），从6人中任选3人都是男生，不同的选法有（种），所以至少有1位女生入选的不同的选法有20–4 =16（种）．
5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.故选：C.
6．（2016四川理）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 B．48 C．60 D．72
【答案】D
【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有种方法，所以其中奇数的个数为，故选D．
7．（2015广东理）某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
【答案】1560 【解析】由题意，故全班共写了1560条毕业留言．
8．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷））将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
【答案】A
【解析】先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1种不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,因此共有3×2×1×2=12(种)不同的方法.