2023永州高一上学期期末质量监测数学试题含答案

永州市2022年下期高一期末质量监测试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得2分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．         14．4        15．        16．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解：（1）由得

所以       …………………………… 2分

当时，   ……………………………………… 3分

所以  …………… ………………………………5分

（2）由于，故 ， …………… ………………………………6分

由，得     …………… ……………………………8分

解得      …………………… …………………9分 

所以实数的取值范围是   ………………… …………………10分                       

18. 解：（1）由已知，得   …….…………………………. 2分

所以       ………………………………4分

        ……………………………5分

（2）原式=      ………………………………………7分

     ………………………………………9分

         ……………………………………10分

        …………………………………12分

19. 解：（1）当时，     …………………………………………………1分

因为为偶函数，所以 …3分

所以当时，函数的解析式为    ………4分

故在上单调递减   ………………………………………6分

（2）由（1）可得且是偶函数 ……………………7分

所以可化为    …………………8分

又由（1）知在上单调递减    ………………………9分

所以         ………………………10分

解得          ……………………11分

故实数的取值范围是         …………………………………12分

20. 解：（1）因为的图象过点A，B，C，

所以    ………………… ……………………2分

解得   ………………………………… ……………………4分

所以    … ……………………6分

（2）由（1）知

①当时，

   ………………………7分

  当时，取得最大值，最大值为76     ……………………8分

②当时，

   …………10分

当且仅当即时，上式等号成立  ……………11分

因为，所以当年产量为24千件时，该厂的年利润最大，最大年利润是76万元                       ………………………………………12分

21. 解：（1）由已知得          …………………………1分

       …… …………………………2分

      ……………………………4分

（2）因为，所以原方程可化为

   ………………………………5分

等价于有且仅有一个实根    ………………………6分

令，

则      ………………………………7分

令，则

①当时，，此时问题等价于仅有一个大于的实根…8分

所以，解得   …………………………………………9分

②当时，则，此时问题等价于仅有一个大于小于的实根                                            ………………………10分

所以，解得 ………………………………………11分

综上所述，的取值范围为…………………………12分

（若用其他方法，可酌情计分）

22. 解：（1）

     ………………………………… 1分

                   …………………………………… 2分

由，得

所以函数的单调递减区间为，………………4分

（2）由（1）知 

   ………………………………………6分

令，则

即或          ………………………7分

所以的零点为或   ………………8分

（3）由（2）知

原不等式可化为……（*）

令，

，   

所以不等式（*）可化为  ………………………9分

即在时恒成即立

令  

①当时，在时恒成立  …………………10分

②当时，

解得  ……………………………………………………………11分

③当时，函数的对称轴为

（i）若，即时

，解得

故  

（ii）若，即时

，解得

故

综上所述，实数的取值范围是   …………………………12分

（若用其他方法，可酌情计分）