高中数学高考考点43 导数及几何意义、导数的运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过

这是一份高中数学高考考点43 导数及几何意义、导数的运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过，共11页。
考点43导数及几何意义、导数的运算【命题解读】   导数及几何意义、导数的运算是高考中经常出现的知识点，在高考中常以选择或者填空的形式出现，整体难度以中档为主，偶尔在解答题中出现导数的几何意义，求解切线，重点还是考查计算能力。【命题预测】预计2021年的高考导数的几何意义还是必考知识点，复习中要注重知识点的相互联系，在导数的运算方面要加强计算能力。【复习建议】  1.掌握导数的概念及几何意义；2.会计算函数的导数以及运用导数求切线方程。考向一　导数的概念及几何意义1.导数的概念(1)在点x0处的导数=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)== (2) 区间(a,b)上的导数 当x∈(a,b)时,f'(x)==叫作函数在区间(a,b)内的导数 2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的斜率.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).1.【2020全国高三课时练习（理）】函数的图像在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.2. 【2020山东高三其他】已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，切点为，，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，解得，故选A.考向二  导数的运算1.常用导数公式（1） C'=0(C为常数)（2）(xn)'= nxn-1 (n∈Z) （3） (sin x)'= cos x   (cos x)'= -sin x（4）(ax)'= axln a (a>0,且a≠1) （5） (logax)'= (a>0,且a≠1) （6） (ex)'=ex（7） (ln x)'=,(ln|x|)'=2.导数的运算法则[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x)    [f(x)·g(x)]'= f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)['=复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x= y'u·u'x这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积” 1. 【2020全国高三课时练习（理）】已知函数的导函数为，且满足，则等于（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】，所以，得，故选B.2. 【2020河南高三其他（理）】已知函数，则______.【答案】1【解析】由，得，则，解得.故答案为：1.     题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为A． B．C． D．2. 【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为A．y=2x+1  B．y=2x+ C．y=x+1  D．y=x+3. 【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4. 【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．   B．a=e，b=1C．   D．，5. 【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为___________．6. 【2020年高考北京】已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．题组二1. 【2020陕西西安高三二模（理）】已知曲线在点处的切线方程为，则（  ）A． B． C． D．2. 【2020全国高三课时练习（理）】若曲线与曲线在交点处有公切线，则（  ）A． B．0C．2 D．13. 【2020邢台市第二中学高二期末】已知函数在点处的切线方程为，则（    ）A． B． C． D．4. 【2020陕西西安高三三模】函数的图象在点处的切线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．5. 【2020山东师范大学附中高二月考】已知函数的导函数为，且满足，则等于（    ）A． B． C． D．16. 【2020全国高三课时练习（理）】函数在点(0，f(0))处的切线方程是___________. 7. 【2020福建高三其他（理）】设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为_______.8. 【2020山东莱阳一中高三月考】已知，则_____．9. 【2020河南开封高三二模（理）】已知函数．则函数在处的切线方程为___________．10. 【2019山东聊城】如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则___________.题组一1.B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B．2.D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D．3. ①②③【解析】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强．④错误；在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；故答案为：①②③4. D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D． 5. 【解析】所以切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即．6.  见解析【解析】（Ⅰ）因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程：，即.（Ⅱ）显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值为.题组二1.D【解析】，将代入得，故选D．2.D【解析】由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．3.D【解析】切点在切线上，∴，得，又切线斜率，∴.故选：D4.B【解析】，则，则倾斜角为．故选：B．5.B【解析】,,令，则，解得，，，故选：B6. 【解析】∵，∴, f(0)＝0,∴∴函数f(x)的图像在点(0,0)处的切线方程为y－0＝1×(x－0)，即y＝x.故答案为：7. C【解析】 ，所以的虚部为4.故选：C．8. 2【解析】因为所以所以又因为曲线在处的切线与直线平行，所以故答案为：9. 【解析】，，故切线方程为：，即．故答案为：．10. 【解析】由图像可知，，切线过、，，求导故答案为：