2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期期末考试文科数学试卷PDF版含答案

这是一份2022-2023学年江西省临川第一中学高三上学期期末考试文科数学试卷PDF版含答案，文件包含文科答案docx、江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试卷PDF版无答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

答案和解析
【答案】
13. 123 14. 37 15. 16. ９π．
17. 设数列的公差为d，
由题意可得解得分
则分
由可知，分
则
分
分
18. 解：(1)解：P为A1B的中点.
因为G为线段AC的中点，且BG=12AC，
所以AB⊥BC，
因为AB=8，BC=6，
所以AC=10，
因为A1B1//AB，B1C1//BC，
所以A1B1⊥B1C1，
因为直三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，
所以BB1⊥A1B1，
因为BB1∩B1C1=B1，BB1，B1C1⊂平面BB1C1C，
所以A1B1⊥平面BB1C1C，A1B1⊥BC1.
当P为A1B的中点时，PF//A1B1,所以PF⊥分
.(2)因为直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，
所以AA1⊥B1C1，
因为AA1∩A1B1=A1，AA1，A1B1⊂平面A1ABB1，
所以B1C1⊥平面A1ABB1，分
因为VF−A1AE=VE−A1AF=13SΔA1AF⋅(12B1C1)=16×(12S矩形A1ABB1)⋅B1C1
=112AA1⋅AB⋅BC=16VABC−A1B1C1=40，解得AA1=10，分
而S△A1AE=12×10×82+32=573，分
设点F到平面A1AE的距离为ℎ，
由VF−A1AE=13S△A1AE⋅ℎ，得ℎ=247373，
即点F到平面A1AE的距离为ℎ=247373；分
19. 解：由题中数据可得分
因为，所以有的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关分
由题意可得抽取的6人中，因为喜欢宠物而养宠物的有2人，记为a，b，其他原因养宠物的有4人，记为c，d，e，分
从这6人中随机抽取2人的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，，ef，共15种，分
其中符合条件的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种，
故所求概率分
解：(1)取抛物线焦点为F(p2,0)，AF=x1+p2，BF=x2+p2，AF+BF=x1+x2+p=6+p
因为AF+BF≥AB，AB最大值为10，所以6+p=10，p=4，抛物线方程为y2=分
（2）令A(x1,y1),B(x2,y2),设M为AB中点，M(x0,y0),
又因为x1+x2=6,所以x0=3，M(3,y0),分
.kAB=y2−y1x2−x1=8y1+y2=4y0，所以AB中垂线方程为：y−y0=−y04(x−3),令y=0C(7,0)分
所以AB方程为：y−y0=4y0(x−3),将AB方程与抛物线方程联立y−y0=4y0(x−3)y2=8xy2−2y0y+2y02−24=0,显然，∆=4y02−42y02−24>0−26.y1+y2=2y0，y1∙y2=2y02−分
.AB=x2−x12+y2−y12=1+y042y2−y12=1+y0216y2+y12−4y1y2=1+y02164y02−42y02−24=1216+y0224−y02,分
.C(7,0)到AB的距离为d=16+y02,S∆ABC=12AB∙d=1416+y02224−y02=14216+y0216+y0248−2y02≤14216+16+4833=40930
所以S∆ABC的最大值为分
21.设公切点为(x0,y0)，则y0=ex0+x02−x0=x02−ax0−b,b=(1−a)x0−ex0
.f(x)=ex+2x−1,g(x)=2x−a
因为f(1)=g(1)且f(1)=g(1)
即e+2−1=2−a，a=1−e,b=分
因为f(b)−f(a)≥g(b)−g(a)
.∴eb+b2−b−(ea+a2−a)≥(b2−ab−b)−(a2−a2−b)
即eb−ea+(b−a)(a−1)≥分
令H(b)=eb−ea+(b−a)(a−1),H(b)=eb+a−1
因为H(a)=0
所以a是H(b)的最小值点
且a是H(b)的极值点
.H(a)=ea+a−1=0
因为H(a)在R上单调递增，
所以H(0)=0
所以a=分
下面检验：当a=0时，H(b)=eb−b−1
.H(b)=eb−1
.H(b)在(−∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增.
.H(b)≥H(0)=0
符合题意
所以a=分
22. . 解：直线l的普通方程为圆C的普通方程为
将代入 得，
2３. 解：证明：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
由
，
，，，，
，
，
，，，
，
当且仅当，即，时，取等号，
的最小值为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
C
B
A
A
C
C
D
A
D