2023江西省临川一中高三上学期期末考试文科数学试卷PDF版含答案

江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试文科数学

答案和解析

【答案】

13. 　　　　14. 　　　　　15. 　　　　　　16. ．

17.  设数列的公差为d，

由题意可得解得........................4分

则...................6分

由可知，........................8分

则
........................10分
........................12分

18. 解：解：P为的中点.

因为为线段的中点，且，
所以，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
因为直三棱柱中，平面，平面，
所以，
因为，，平面，
所以平面，.

当P为的中点时，,所以.........................5分

.因为直三棱柱中，平面，平面，
所以，
因为，，平面，
所以平面，........................7分
因为
，解得，........................9分
而，........................10分
设点到平面的距离为，
由，得，
即点到平面的距离为；........................12分
19. 解：由题中数据可得................5分
因为，所以有的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.......................6分
由题意可得抽取的6人中，因为喜欢宠物而养宠物的有2人，记为a，b，其他原因养宠物的有4人，记为c，d，e，......................8分
从这6人中随机抽取2人的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，，ef，共15种，......................10分
其中符合条件的情况有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种，
故所求概率......................12分

20.                        解：(1)取抛物线焦点为+，+，++

因为+，最大值为10，所以，抛物线方程为........4分

（2）令,设为中点，

又因为+=6,所以，........5分

.，所以中垂线方程为：令........6分

所以方程为：将方程与抛物线方程联立,显然，

.，.............................................8分

.,........................10分

.到的距离为,

所以的最大值为........................12分

21.设公切点为，则=

.

因为且

即=，..................................................4分

(2)                          因为

.

即.....................................6分

令,

因为

所以是的最小值点

且是的极值点

.

因为在R上单调递增，

所以

所以.....................................9分

下面检验：当时，

.

.在单调递增.

.

符合题意

所以.....................................12分

22. . 解：直线l的普通方程为圆C的普通方程为
将代入 得，


 

2３. 解：证明：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
由
，
，，，，
，
，

，，，
，
当且仅当，即，时，取等号，
的最小值为