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    2023年中考数学大复习(知识点·易错点·题型训练·压轴题组)第01讲 有理数
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    2023年中考数学大复习(知识点·易错点·题型训练·压轴题组)第01讲 有理数

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    这是一份2023年中考数学大复习(知识点·易错点·题型训练·压轴题组)第01讲 有理数,文件包含第01讲有理数-题型训练-老师版pdf、第01讲有理数-题型训练-学生版doc、第01讲有理数-易错点梳理+微练习-老师版doc、第01讲有理数-易错点梳理+微练习-学生版doc等4份试卷配套教学资源,其中试卷共41页, 欢迎下载使用。

    易错点01 误把0当成正数
    0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界点。
    易错点02 误以为带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数
    不能简单地理解为带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数。例如:当时,表示正数,表示负数;当时,与都表示0;当时,表示负数,表示正数。
    易错点03 误把无限循环小数看成无理数
    有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式,所以有限小数和无限循环小数都是有理数;无限不循环小数是无理数。
    易错点04 误把数轴当成线段
    数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
    易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位”
    单位长度是指具体的时间内具体的长度为1;长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全不同的概念。
    易错点06 误认为0的倒数是0
    0的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
    易错点07 混淆与的意义
    表示的相反数,表示个相乘。
    易错点08 运用加法交换律时弄错符号
    运用加法交换律时,在交换各加数的位置时,要连同它前面的符号一起交换,不能漏掉符号。
    易错点09 运用分配律时易漏乘
    运用分配律时,括号内的每一项都要乘以括号外的数,不要漏乘。
    例题分析
    考向01 正负数的概念
    例题1:(2021·青海西宁·中考真题)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【思路分析】根据题意图2中,红色的有三根,黑色的有六根可得答案.
    【解析】解:由题知, 图2红色的有三根,黑色的有六根,故图2表示的算式是(+3)+ (-6) .故选:B.
    【点拨】本题主要考查正负数的含义,解题的关键是理解正负数的含义.
    考向02 数轴的概念
    例题2:(2021·广东广州·中考真题)如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且,若,则点A表示的数为( )
    A.B.0C.3D.
    【答案】A
    【思路分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数,即可得出A,B表示的数
    【解析】解:∵
    ∴,两点对应的数互为相反数,
    ∴可设表示的数为,则表示的数为,

    ∴,
    解得:,
    ∴点表示的数为-3,故选:A.
    【点拨】本题考查了绝对值,相反数的应用,关键是能根据题意得出方程.
    考向03 相反数的概念
    例题3:(2021·湖南永州·中考真题)的相反数为( )
    A.B.2021C.D.
    【答案】B
    【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可.
    【解析】解:由题意可知:,故的相反数为,故选:B.
    【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念,属于基础题,熟练掌握概念是解决本题的关键.
    考向04 绝对值和概念和非负性
    例题4:(2021·黑龙江大庆·中考真题)下列说法正确的是( )
    A.B.若取最小值,则
    C.若,则D.若,则
    【答案】D
    【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可.
    【解析】解:A.当时,,故该项错误;B.∵,∴当时取最小值,故该项错误;C.∵,∴,,∴,故该项错误;D.∵且,∴,∴,故该项正确;故选:D.
    【点拨】本题考查绝对值,掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键.
    考向05 有理数大小的比较
    例题5:(2021·四川巴中·中考真题)下列各式的值最小的是( )
    A.20B.|﹣2|C.2﹣1D.﹣(﹣2)
    【答案】C
    【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案.
    【解析】解:20=1,|-2|=2,2-1=,-(-2)=2,
    ∵<1<2,
    ∴最小的是2-1.
    故选:C.
    【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数,正确化简各数是解题关键.
    考向06 有理数加减法的运算
    例题6:(2021·四川广元·中考真题)计算的最后结果是( )
    A.1B.C.5D.
    【答案】C
    【思路分析】先计算绝对值,再将减法转化为加法运算即可得到最后结果.
    【解析】解:原式,故选:C.
    【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算,解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则,本题较基础,考查了学生对概念的理解与应用.
    考向07 科学计数法
    例题7:(2021·山东青岛·中考真题)2021年3月5 日,李克强总理在政府工作报告中指出,我国脱贫攻坚成果举世瞩目,5575万农村贫困人口实现脱贫.5575万=55750000,用科学记数法将55750000表示为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数位只有一位的数,即a大于或等于1且小于10,n是正整数),这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得.
    【解析】解:,故选C.
    【点拨】本题考查了科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义.
    微练习
    一、单选题
    1.(2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模)-2021的绝对值是( )
    A.B.C.2021D.
    【答案】C
    【解析】-2021的绝对值是2021,故选:C
    2.(2021·浙江·温州市教育教学研究院一模)2的相反数是( )
    A.2B.C.D.
    【答案】C
    【解析】解:2的相反数是-2,故选C.
    3.(2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测)下列是有理数的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】解:A、,是有理数,符合题意;B、,不是有理数,不符合题意;C、,不是有理数,不符合题意;D、,不是有理数,不符合题意;故选:A.
    4.(2021·陕西·交大附中分校模拟预测)如图,数轴上点A表示的数为( )
    A.﹣2B.﹣1C.0D.1
    【答案】B
    【解析】解:由图可知:点A在﹣1的位置,表示的数为﹣1.故选:B.
    5.(2021·广东·佛山市华英学校一模)在2,,0,这四个数中最小的数是( )
    A.2B.C.0D.
    【答案】B
    【解析】解:∵2>0,0>﹣1.5,0>﹣,又∵|﹣1.5|=,|﹣|=,∴>,∴﹣1.5<﹣,
    综上所述,﹣1.5<﹣<0<2.故选:B.
    6.(2021·浙江·翠苑中学二模)计算( )
    A.8B.C.16D.
    【答案】C
    【解析】解:24=2×2×2×2=16,故选:C.
    7.(2021·内蒙古东胜·二模)截止2021年4月17日,全国接种新冠病毒疫苗达到剂次,则数据表示的原数是( )
    A.1898000B.18980000C.189800000D.1898000000
    【答案】C
    【解析】解:=189800000, 故选C.
    8.(2021·安徽·安庆市第四中学二模)计算:2﹣(﹣2)等于( )
    A.﹣4B.4C.0D.1
    【答案】B
    【解析】解:2﹣(﹣2)=2+2=4.故选择B.
    二、填空题
    9.(2021·福建·泉州五中模拟预测)计算:_______.
    【答案】
    【解析】原式,故答案为:0.
    10.(2021·福建·厦门双十中学思明分校二模)实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示,a<c<﹣b,且c为整数,则实数c的值为________.
    【答案】3
    【解析】解:如图
    由a<c<﹣b,且c为整数,故实数c的值为3,故答案为:3.
    11.(2021·广东·执信中学模拟预测)=____________
    【答案】
    【解析】解:.
    故答案为:.
    12.(2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测)新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010年第六次全国人口普查数据相比,增加7206万人,增长,年平均增长率为.数据表明,我国人口10年来继续保持低速增长态势.用科学记数法将数据“7206万”表示为 __.
    【答案】
    【解析】解:7206万故答案为:.
    三、解答题
    13.(2021·广西·南宁十四中三模)计算:.
    【答案】
    【解析】
    14.(2021·云南昭通·二模)计算:.
    【答案】-5
    【解析】原式.
    15.(2021·黑龙江·二模)计算: .
    【答案】.
    【解析】原式.
    16.(2021·吉林长春·二模)计算:
    【答案】3
    【解析】解:原式.
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