第01讲 有理数（题型训练）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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1．（2021·内蒙古赛罕·二模）我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动，再向左运动，那么两次运动的最后结果可列算式（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·内蒙古新城·二模）某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正．例如，95万元记为－1，105万元记为1等等依此类推，75万元应该记为（ ）
A．－3B．－4C．－5D．－6
3．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（ ）
A．向东走3kmB．向南走3kmC．向西走3kmD．向北走3km
4．（2021·海南琼海·九年级期末）如果温度上升2°记作，那么温度下降5°记作（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·吉林长春·二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·湖南岳阳·一模）电梯上升16层记为，下降5层记为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·内蒙古玉泉·二模）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ）
A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元
8．（2021·云南盘龙·二模）2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作，则增长59.7%应记作（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·辽宁抚顺·三模）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
10．（2021·云南昆明·三模）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）即将在云南省昆明市举行，云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一，自然资源丰富，森林覆盖率达到了65.04%．若近五年林地面积增加了2.99亿立方米，记为：+2.99亿立方米，则十年前因自然灾害林地面积减少0.28亿立方米应记为（ ）
A．+0.28亿立方米B．-0.28亿立方米C．+2.99亿立方米D．-2.99亿立方米
11．（2021·甘肃兰州·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______．
12．（2021·甘肃武都·二模）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作________．
13．（2021·云南曲靖·模拟预测）1700年前，我国古代数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念．如果向右走6米记为米，那么向左走2021米应记为_____米．
14．（2021·江苏南京·九年级专题练习）已知下列各数：，，，，，其中一定不为负数的有____个；
15．（2021·浙江浙江·九年级期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．
16．（2021·北京·一模）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．
【答案】
题型二 相反数、绝对值和倒数
17．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
18．（2021·重庆云阳·九年级月考）﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
19．（2021·四川蓬安·九年级月考）的绝对值是（ ）
A．B．2021C．D．
20．（2021·福建省福州杨桥中学九年级月考）下列各数化简后与相等的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校二模）下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A．﹣2B．3C．0D．﹣3
22．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
23．（2021·内蒙古东胜·二模）在数轴上表示与2的点距离2个单位长度的数是（ ）
A．0B．4C．0或4D．2
24．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．-6B．-4C．2D．4
25．（2021·江苏建湖·二模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜0B．a＜bC．|a|＞|b|D．b＋3＞0
26．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级月考）的倒数（ ）
A．8B．C．D．
27．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
28．（2021·福建·模拟预测）如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是______．
29．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学九年级月考）的相反数是________．
30．（2021·江苏泰州·中考真题）计算：﹣（﹣2）＝___．
31．（2021·重庆实验外国语学校三模）计算：______．
32．（2021·上海闵行·二模）的倒数是________．
题型三 有理数的运算
33．（2021·江苏建邺·一模）计算的结果是（ ）
A．-5B．-1C．1D．5
34．（2021·辽宁阜新·中考真题）计算：，其结果等于（ ）
A．2B．C．4D．
35．（2021·河北路南·三模）如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（ ）
A．B．C．D．
36．（2021·黑龙江香坊·三模）我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（ ）
A．B．C．D．
37．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（ ）
A．B．
C．D．
38．（2021·北京·101中学九年级月考）随着北京公交制票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：
另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（ ）
A．1.6元B．2元C．2.4元D．3.2元
39．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级月考）按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（ ）
A．4B．16C．32D．34
40．（2021·福建省同安第一中学一模）34表示的含义是（ ）
A．3＋3＋3＋3B．3×4C．3×3×3×3D．4×4×4
41．（2021·山东日照·中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ）
A．8B．6C．4D．3
42．（2021·福建·模拟预测）如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
43．（2021·北京·101中学九年级开学考试）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：
（图中箭头↑所示方向为北）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________．
44．（2021·江苏盐都·二模）计算（＋2）＋（－3）其结果是____．
45．（2021·湖北宜昌·模拟预测）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产________辆．
46．（2021·辽宁建昌·九年级期中）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①，②，由①＋②：有，解得：．类比以上做法，若为正整数，…，则______．
47．（2021·内蒙古包头·三模）____________．
48．（2021·广东坪山·二模）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：_________ ．
题型四 科学计数法
49．（2021·广西·南宁三中九年级月考）我国某年第一季度GDP总值约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（ ）
A．1.99×105B．1.99×104C．0.199×105D．19.9×104
50．（2021·四川内江·中考真题）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
51．（2021·湖南·台州市书生中学一模）深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
52．（2021·福建永春·九年级学业考试）2021年5月11日第7次全国人口普查结果公布，我国总人口数约为1 411 000 000人．将1 411 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.411×1010B．0.1411×1010C．14.11×108D．1.411×109
53．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
54．（2021·广东·西南中学三模）佛山市西樵山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客20万人次，再创历史新高．西樵山景区门票价格旺季55元/人．以此计算，“五一”小长假期间西樵山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×108元B．11×106元C．1.1×107元D．1100×104元
55．（2021·山东·济宁学院附属中学九年级期末）5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（ ）
A．695×103B．69.5×104C．6.95×105D．0.695×106
56．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
57．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房320000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把320000用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
58．（2021·陕西·西安建筑科技大学附属中学九年级月考）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
59．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）将333000000用科学记数法表示为___．
60．（2021·内蒙古·包钢第三中学九年级月考）根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2020年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤，数据13390亿用科学记数法表示为 ___．
61．（2021·江苏·高港实验学校二模）某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840 000用科学记数法可表示为____．
62．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学记数法可以表示为______．
63．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）我们的征途是星辰大海．中国自主研发的“天问一号”火星探测器于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月15日“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，其搭载的火星车“祝融”安抵乌托邦．“天问一号”经过漫长的近300天的征途行程超过450 000 000千米，终于成功抵达火星．450 000 000千米用科学计数法表示为_________千米．
64．（2021·江苏无锡·一模）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．
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乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
..．
对应票价（元）
2
3
4
...．
人行横道交通信号灯的切换时间
小宇的步行时间
甲路口
每
沿人行横道穿过一条马路
乙路口
每
在甲、乙两路口之间（段）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10